高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)教案

明軒教育您身邊的個(gè)性化輔導(dǎo)專家電話AGEPAGE1教師：胡茂友學(xué)生：時(shí)間：_2016_年__月日段第__次課教師學(xué)生姓名上課日期月日學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二教材版本人教版類型知識(shí)講解：√考題講解：√本人課時(shí)統(tǒng)計(jì)第（）課時(shí)共（）課時(shí)學(xué)案主題《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》復(fù)習(xí)課時(shí)數(shù)量第（）課時(shí)授課時(shí)段教學(xué)目標(biāo)1．了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念；

2．理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；

3．會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)掌握導(dǎo)數(shù)的概念和求法。掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)【知識(shí)點(diǎn)梳理】《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義1.函數(shù)的平均變化率：函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為：。即：注1：其中是自變量的改變量，可正，可負(fù)，可零。注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。2.導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，，若無(wú)限趨近于0時(shí)，比值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則稱函數(shù)在處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作。函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)是在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。注意：函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。3.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本步驟：（1）求函數(shù)的增量；（2）求平均變化率：；（3）取極限，當(dāng)無(wú)限趨近與0時(shí)，無(wú)限趨近與一個(gè)常數(shù)A，則.4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率。由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，具體求法分兩步：（1）求出在x0處的導(dǎo)數(shù)，即為曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；（2）在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為。當(dāng)點(diǎn)不在上時(shí)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的的切線方程，可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，由切點(diǎn)坐標(biāo)得到切線方程，再將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入確定切點(diǎn)。特別地，如果曲線在點(diǎn)處的切線平行與y軸，這時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在，根據(jù)切線定義，可得切線方程為。5.導(dǎo)數(shù)的物理意義：質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移S是時(shí)間t的函數(shù)，則表示瞬時(shí)速度，表示瞬時(shí)加速度。二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）(k,b為常數(shù))； （2）(C為常數(shù))；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）（α為常數(shù)）；（9）； （10）；（11）； （12）；（13）； （14）。2.函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)(若，均可導(dǎo))：（1）；（2）（C為常數(shù)）；（3）； （4）。3.簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：若，則，即。三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.求函數(shù)的單調(diào)性：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，（1）如果恒，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）如果恒，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；（3）如果恒，則函數(shù)在區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)。利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：=1\*GB3①求函數(shù)的定義域；=2\*GB3②求導(dǎo)數(shù)；=3\*GB3③解不等式，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；=4\*GB3④解不等式，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。反過(guò)來(lái),也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，(1)如果函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則(其中使的值不構(gòu)成區(qū)間)；(2)如果函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則(其中使的值不構(gòu)成區(qū)間)；(3)如果函數(shù)在區(qū)間上為常數(shù)函數(shù),則恒成立。2.求函數(shù)的極值：Ａ．充分不必要條件 Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件 Ｄ．既不充分也不必要條件10．函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（）（A）y（B）（C）（D）O1234x二．填空題（本大題共4小題，共20分）11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿＿．12．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則＿＿．13．點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是14．已知函數(shù)(1)若函數(shù)在總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是.(2)若函數(shù)在上總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍.（3）若函數(shù)在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三．解答題（本大題共4小題，共12+12+14+14+14+14=80分）15．用長(zhǎng)為18cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？16．設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．17．設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，.求(Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(Ⅱ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.18. 已知函數(shù) （1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。（3）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)，使，函數(shù)有最小值－3？20．已知函數(shù)，，其中．（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．課后作業(yè)練習(xí)題學(xué)生成長(zhǎng)記錄本節(jié)課教學(xué)計(jì)劃完成情況：照常完成□提前完成□延后完成□____________________________學(xué)生的接受程度：54321______________________________學(xué)生的課堂表現(xiàn)：很積極□比較積極□一般積極□不積極□___________________________學(xué)生上次作業(yè)完成情況：優(yōu)□