高中數(shù)學導數(shù)及其應用知識點總結(jié)及練習教案

明軒教育您身邊的個性化輔導專家電話AGEPAGE1教師：胡茂友學生：時間：_2016_年__月日段第__次課教師學生姓名上課日期月日學科數(shù)學年級高二教材版本人教版類型知識講解：√考題講解：√本人課時統(tǒng)計第（）課時共（）課時學案主題《導數(shù)及其應用》復習課時數(shù)量第（）課時授課時段教學目標1．了解瞬時速度、瞬時變化率的概念；

2．理解導數(shù)的概念，知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵；

3．會求函數(shù)在某點的導數(shù)教學重點、難點掌握導數(shù)的概念和求法。掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及導數(shù)的應用。教學過程知識點復習【知識點梳理】《導數(shù)及其應用》知識點總結(jié)一、導數(shù)的概念和幾何意義1.函數(shù)的平均變化率：函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為：。即：注1：其中是自變量的改變量，可正，可負，可零。注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運動的平均速度。2.導數(shù)的定義：設函數(shù)在區(qū)間上有定義，，若無限趨近于0時，比值無限趨近于一個常數(shù)A，則稱函數(shù)在處可導，并稱該常數(shù)A為函數(shù)在處的導數(shù)，記作。函數(shù)在處的導數(shù)的實質(zhì)是在該點的瞬時變化率。注意：函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導數(shù)的幾何意義是切線的斜率。3.求函數(shù)導數(shù)的基本步驟：（1）求函數(shù)的增量；（2）求平均變化率：；（3）取極限，當無限趨近與0時，無限趨近與一個常數(shù)A，則.4.導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導數(shù)就是曲線在點處的切線的斜率。由此，可以利用導數(shù)求曲線的切線方程，具體求法分兩步：（1）求出在x0處的導數(shù)，即為曲線在點處的切線的斜率；（2）在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為。當點不在上時，求經(jīng)過點P的的切線方程，可設切點坐標，由切點坐標得到切線方程，再將P點的坐標代入確定切點。特別地，如果曲線在點處的切線平行與y軸，這時導數(shù)不存在，根據(jù)切線定義，可得切線方程為。5.導數(shù)的物理意義：質(zhì)點做直線運動的位移S是時間t的函數(shù)，則表示瞬時速度，表示瞬時加速度。二、導數(shù)的運算1.常見函數(shù)的導數(shù)：（1）(k,b為常數(shù))； （2）(C為常數(shù))；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）（α為常數(shù)）；（9）； （10）；（11）； （12）；（13）； （14）。2.函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)(若，均可導)：（1）；（2）（C為常數(shù)）；（3）； （4）。3.簡單復合函數(shù)的導數(shù)：若，則，即。三、導數(shù)的應用1.求函數(shù)的單調(diào)性：利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，（1）如果恒，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）如果恒，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；（3）如果恒，則函數(shù)在區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)。利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：=1\*GB3①求函數(shù)的定義域；=2\*GB3②求導數(shù)；=3\*GB3③解不等式，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；=4\*GB3④解不等式，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。反過來,也可以利用導數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，(1)如果函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則(其中使的值不構(gòu)成區(qū)間)；(2)如果函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則(其中使的值不構(gòu)成區(qū)間)；(3)如果函數(shù)在區(qū)間上為常數(shù)函數(shù),則恒成立。2.求函數(shù)的極值：Ａ．充分不必要條件 Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件 Ｄ．既不充分也不必要條件10．函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（）（A）y（B）（C）（D）O1234x二．填空題（本大題共4小題，共20分）11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿＿．12．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則＿＿．13．點P在曲線上移動，設在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是14．已知函數(shù)(1)若函數(shù)在總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是.(2)若函數(shù)在上總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍.（3）若函數(shù)在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是.三．解答題（本大題共4小題，共12+12+14+14+14+14=80分）15．用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？16．設函數(shù)在及時取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．17．設函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點的坐標分別為、，該平面上動點滿足,點是點關(guān)于直線的對稱點，.求(Ⅰ)求點的坐標；(Ⅱ)求動點的軌跡方程.18. 已知函數(shù) （1）求曲線在點處的切線方程； （2）若關(guān)于的方程有三個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.19．已知（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。（3）是否存在負實數(shù)，使，函數(shù)有最小值－3？20．已知函數(shù)，，其中．（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．課后作業(yè)練習題學生成長記錄本節(jié)課教學計劃完成情況：照常完成□提前完成□延后完成□____________________________學生的接受程度：54321______________________________學生的課堂表現(xiàn)：很積極□比較積極□一般積極□不積極□___________________________學生上次作業(yè)完成情況：優(yōu)□