湖南省2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

湖南省2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列四個手機APP圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，3，6 D．4，6，103．下列運算中正確的是（）A．b4?bC．a(chǎn)10÷a4．若等腰三角形的兩條邊的長分別為3cm和7cm，則它的周長是（）A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(2，m)和點B(n，?3)關(guān)于x軸對稱，則m+n的值是（）A．?1 B．1 C．?5 D．56．下列各式中：?3x，5xy，6π，1mA．2 B．3 C．4 D．57．在ΔABC中，若∠A=60°，∠B=40°，則A．40° B．60° C．80° D．100°8．下列各式從左到右的變形中，是因式分解且完全正確的是（）A．x3?x=x(xC．x2?4x+4=(x?2)9．如果把分式2xxyA．不變 B．?dāng)U大為原來的10倍C．縮小為原來的110倍 D．縮小為原來的10．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，若AB=10，CD=3，則△ABD的面積是（）A．9 B．12 C．15 D．24二、填空題11．三角形的兩邊長分別是10和8，則第三邊的x取值范圍是.12．若分式x?2x+2的值存在，則x的取值應(yīng)滿足13．已知等腰三角形的頂角是底角的4倍，則頂角的度數(shù)為.14．如圖，自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計的依據(jù)是.15．若多邊形的每個外角都為60°，則它的內(nèi)角和°．16．如圖，若要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，則需要添加的一個條件是.17．如圖，在△ABC≌△EDC，點D落在AB上，且∠B=60°，則∠EDA=.18．如圖△ABC中，已知D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且S△ABC=8，那么陰影部分的面積為三、解答題19．因式分解：（1）m2?12m+36 20．解分式方程：2xx+2?xx?1=1. 21．先化簡，再求值：22．如圖，BE=BC，（1）求證：△ABC?△DBE； （2）求證：AE=DC.23．已知A、B兩地相距240千米，甲從A地去B地，乙從B地去A地，甲比乙早出發(fā)3小時，兩人同時到達目的地.已知乙的速度是甲的速度的2倍.（1）甲每小時走多少千米？ （2）求甲乙相遇時乙走的路程.24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2，4)，B(3，1)，C(?2，?1).（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B（3）求△ABC的面積.25．閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項式ax2+bx+c(a≠0例如：x＝x＝(＝(＝(根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將x2+8x?1化成（2）下面是某位同學(xué)用配方法及平方差公式把多項式x2老師說，這位同學(xué)的解答過程中有錯誤，請你找出該同學(xué)解答中開始出現(xiàn)錯誤的地方，并用“”標(biāo)畫出來，然后寫出完整的、正確的解答過程；（3）求證：x，y取任何實數(shù)時，多項式x226．如圖1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于點M，連接MC．（1）求證：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）；（3）當(dāng)α=90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖2，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.故答案為：B.【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A．∵1+2＝3，∴不能構(gòu)成三角形，故該選項不符合題意；B．∵2+3＞4，∴能構(gòu)成三角形，故該選項符合題意；C．∵2+3＜6，∴不能構(gòu)成三角形，故該選項不符合題意；D．∵4+6＝10，∴不能構(gòu)成三角形，故該選項不符合題意．故答案為：B．

【分析】利用三角形三邊的關(guān)系逐項判斷即可。3．【答案】C【解析】【解答】A．b4?b4=b8，此選項計算錯誤；B．（x3）3=x9，此選項計算錯誤；C．a(chǎn)10÷a9=a，此選項計算正確；D．（﹣3pq）2=9p2q2，此選項計算錯誤．故答案為：C．

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法分別計算，再判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：①當(dāng)腰是3cm，底邊是7cm時：3+3<7，不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長是7cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長＝3+7+7＝17（cm）.故答案為：C.【分析】分腰長為3cm、底邊長為3cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系確定出三角形的三邊，進而可得周長.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵點A(2，m)和點B(n，?3)關(guān)于x軸對稱，∴n=2，m=?(?3)=3，∴m+n=2+3=5，故答案為：D.【分析】關(guān)于x軸對稱的點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得m、n的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算.6．【答案】A【解析】【解答】解：?3x，5xy，6π，1m，x?13中：故答案為：A.【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵在ΔABC中，若∠A=60°，∴∠C=180°?∠A?∠B=180°?60°?40°=80°，故答案為：C.【分析】直接根據(jù)內(nèi)角和定理進行計算即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：A.x3B.x2C.x2D.(x+2)(x?2)=x故答案為：C.【分析】把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式，據(jù)此判斷即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：分式2xxy2×10x10x?10y即分式的值縮小為原來的110故答案為：C.【分析】分別利用10x、10y代替原分式中的x、y可得2×10x10x?10y10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，∴ΔABD的面積=1故答案為：C.【分析】過點D作DE⊥AB于E，由角平分線的性質(zhì)可得DE=CD=3，然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算.11．【答案】2<x<18【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：10?8＜x＜10＋8，解得：2＜x＜18.故答案為：2＜x＜18.【分析】三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此求解.12．【答案】x≠-2【解析】【解答】解：由題意得：x+2≠0，∴x≠-2；故答案為：x≠-2．【分析】根據(jù)分式的分母不能為0，建立不等式，求解即可.13．【答案】120°【解析】【解答】解：設(shè)底角的度數(shù)為x，則頂角的度數(shù)為4x，根據(jù)題意得：x+x+4x=180解得：x=30.當(dāng)x=30時，頂角=4x=4×30°=120°.故答案為120°.【分析】設(shè)底角的度數(shù)為x，則頂角的度數(shù)為4x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可得x+x+4x=180，求出x的度數(shù)，進而可得頂角的度數(shù).14．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【解答】解：三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性.故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答.15．【答案】720【解析】【解答】解：（360°÷60°﹣2）×180°＝（6﹣2）×180＝4×180°＝720°故答案為：720.【分析】利用外角和360°除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)角和公式(n-2)×180°進行計算.16．【答案】AC=AD或BC=BD【解析】【解答】解：添加AC=AD或BC=BD；理由如下：∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，AB=AB∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案為：AC=AD或BC=BD.【分析】由圖形可得斜邊為公共邊，然后根據(jù)HL可知只需添加一組直角邊對應(yīng)相等即可.17．【答案】60°【解析】【解答】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠B=∠EDC=60°，CD=CB，∴∠CDB=∠B=60°，∴∠EDA=180°?∠EDC?∠CDB=60°.故答案為：60°.【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠EDC=60°，CD=CB，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CDB=∠B=60°，然后根據(jù)平角的概念進行計算.18．【答案】2【解析】【解答】解：∵D是BC的中點，∴BD=DC，∴S△ABD∵E是AD的中點，∴AE=DE，∴S△BEDS△DEC∴S△BEC∵F是CE的中點，∴EF=CF，∴S△BEF故答案為：2.【分析】根據(jù)中點的概念以及三角形的面積公式可得S△ABD=S△ACD=12S△ABC=4，S△BED=12S△ABD=2，S△DEC=12S△ACD=2，則S△BEC=S△BDE+S△DCE=4，同理可得S△BEF=119．【答案】（1）解：m=（2）解：a=ab(=ab(a+b)(a?b).【解析】【分析】（1）利用完全平方公式進行分解即可；

（2）首先提取公因式ab，然后利用平方差公式進行分解.20．【答案】解：方程兩邊同乘最簡公分母(x+22x解得：x=2檢驗：當(dāng)x=25時，所以x=2【解析】【分析】給方程兩邊同時乘以(x+2)(x-1)得2x(x-1)-x(x+2)=(x+2)(x-1)，求出x的值，然后進行檢驗即可.21．【答案】解：原式=x(2x?1)=x=1當(dāng)x=3時.原式=1【解析】【分析】先將各個分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式，同時將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分化簡，再將分式通分計算，然后將x的值代入化簡后的代數(shù)式進行計算，可求出結(jié)果.22．【答案】（1）證明：在△ABC與△DBE中∠A=∠D∴△ABC?△DBE（2）證明：∵△ABC?△DBE，∴AB=DB，又已知BE=BC，∴AB?BE=DB?BC，即：AE=DC【解析】【分析】（1）由已知條件可知BE=BC，∠A=∠D，由圖形可得∠B=∠B，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進行證明；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=DB，然后結(jié)合BE=BC以及線段的和差關(guān)系進行證明.23．【答案】（1）解：設(shè)甲每小時走x千米，則乙每小時走2x千米，根據(jù)題意可得：240x解得x=40，經(jīng)檢驗得x=40是原分式方程的解，∴甲每小時走40千米；（2）解：設(shè)相遇時甲出發(fā)t小時，由（1）可得乙每小時走80千米，根據(jù)題意可得：40t+80(t?3)=240，解得t=4，此時乙走的路程為80×(4?3)=80千米.【解析】【分析】（1）設(shè)甲每小時走x千米，則乙每小時走2x千米，根據(jù)甲所用時間-乙所用時間=3列出分式方程，即可求解；

（2）設(shè)相遇時甲出發(fā)t小時，根據(jù)相遇時甲乙路程和為240千米列出方程，求解即可.24．【答案】（1）解：如圖所示∶△A（2）解：A（3）解：S【解析】【分析】（1）關(guān)于x軸對稱的點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此找出點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)點A1、B1、C1的位置可得相應(yīng)的坐標(biāo)；

（3）利用方格紙的特點及割補法，用△ABC外接正方形的面積分別減去周圍三個三角形的面積，即可求出△ABC的面積.25．【答案】（1）解：x=x=(（2）解：標(biāo)記如圖所示：正確解答如下：x=x=(=(=(（3）證明：x=x=(∵(x?1)2∴(x?1∴x，y取任何實數(shù)時，多項式x2【解析】【分析】（1）參照題干中的計算方法利用配方法求解即可；

（2）參照題干中的計算方法求解即可；

（3）利用配方法將原式變形為x2+y26．【答案】（1）證明：如圖1，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在ΔACD和ΔBCE中，CA=CB∠ACD=∠BCE∴ΔACD≌ΔBCE(∴BE=AD．（2）解：α（3）解：ΔCPQ為等腰直角三角形．證明：如圖2，由（1）得BE=AD，∵AD，BE的中點分別為點P、Q，∴AP=BQ，∵ΔACD≌ΔBCE，∴∠CAP=∠CBQ，∴ΔACP與ΔBCQ中，CA=CB∠CAP=∠CBQ∴ΔACP≌ΔBCQ(∴CP=CQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴ΔCPQ為等腰直角三角形．【解析】【解答】(