微波技術簡明教程 課件 第2章 理論-傳輸線理論

第二章理論——傳輸線理論微波技術本章主要回答的問題1.什么是傳輸線？2.什么是分布參數(shù)？3.什么是傳輸線方程？4.傳輸線參量有哪些？5.均勻無損耗傳輸線有哪些工作狀態(tài)？傳輸線理論本質(zhì)上屬于分布參數(shù)理論，是基于電路理論研究本質(zhì)上屬于電磁波傳輸?shù)姆植紖?shù)理論，是場分析與電路理論之間的橋梁。傳輸線是用來傳輸電磁能量的裝置，傳輸線理論是研究電磁波沿傳輸線軸向傳輸?shù)奶匦?，但不關注電磁場分布，只關注線上電壓和電流的變化情況。2.1傳輸線傳輸線是用來傳輸電磁能量和信息的裝置，是把載有信息的電磁波，沿著規(guī)定的路由自一點傳輸?shù)搅硪稽c。與低頻傳輸線不同，低頻傳輸線必須為電路提供一個電流回路，而微波傳輸線本質(zhì)上無需為電流構成回路，只需要約束和引導電磁波沿著規(guī)定的路由方向前進。微波傳輸線按其所傳輸?shù)膶胁ㄐ危煞譃槿箢?。?）TEM波和準TEM波傳輸線2.1傳輸線在結構上屬于雙導體傳輸系統(tǒng)，在結構上屬于雙導體傳輸系統(tǒng)，比如：雙導線，同軸線，帶狀線，微帶線（準TEM）等。它們的工作頻帶較寬，一般工作頻率范圍從直流開始到吉赫茲（GHz）。（2）TE波和TM波傳輸線在結構上屬于單導體傳輸系統(tǒng)，比如：矩形波導，圓波導等。它們的工作頻帶較窄，有最低工作截止頻率，但功率容量大。（3）表面波傳輸線2.1傳輸線表面波傳輸線（TE波和TM波的混合，也可以為TE波或者TM波），電磁能量沿傳輸線的表面?zhèn)鬏敚热纾航橘|(zhì)波導，鏡像線等。在實際應用中，它們工作在毫米波或者亞毫米波波段。

長線2.1傳輸線為什么要強調(diào)這一問題呢，就是因為短線可以直接用集總參數(shù)來分析問題，而長線就需要用分布參數(shù)來分析問題。2.1傳輸線長線還是短線？不能看絕對長度看線長與工作波長的關系舉例0.1米的線和1000米的線，誰是長線，誰是短線？通信系統(tǒng)0.1米的傳輸線對于1GHz（波長30cm）的電磁波而言屬于長線。電力系統(tǒng)1000米的輸電線對于50Hz（波長為6000Km）的交流電而言是短線。分布參數(shù)是相對于集總參數(shù)而言的。當電路工作在較低時，認為連接元件的導線是既無電阻也無電感的理想連接線，電場能量全部集中在電容器中，磁場能量全部集中在電感器中，只有電阻消耗電磁能量。由電阻、電容、電感這些集總參數(shù)元件組成的電路稱為集總參數(shù)電路。在集總參數(shù)電路中，傳輸線上電壓、電流的大小和相位與空間位置無關。當傳輸線工作在較高頻率時，存在著分布電阻、分布電感、分布電容及分布電導這些分布參數(shù)。由于這些分布參數(shù)的存在，傳輸線上電壓、電流既隨時間，也隨空間位置而變化。2.2分布參數(shù)2.2分布參數(shù)導線表面流過的高頻電流會產(chǎn)生趨膚效應，致使導線的有效導電橫截面積減小，使沿線高頻損耗電阻加大，從而產(chǎn)生分布電阻。導線流過電流時周圍會存在高頻磁場，高頻磁場會導致沿線各點串聯(lián)電感分布。雙導線間加上電壓時導線之間存在著高頻電場，于是線間會產(chǎn)生分布電容。由于導線周圍介質(zhì)是非理想絕緣的存在漏電，導線之間處處會并聯(lián)分布電導。2.2分布參數(shù)表2.1同一傳輸線由集總參數(shù)到分布參數(shù)的變化均勻傳輸線（在其長度內(nèi)，電氣參數(shù)處處相同）的分布參數(shù)一般情況下有四個：分布電感、分布電容、分布電阻及分布電導。2.2分布參數(shù)（1）分布電阻其單位為歐/米(Ω/m)，指單位長度的電阻，取決于導線材料及導線截面尺寸等。如果導線為理想導體，則分布電阻為0。（2）分布電感其單位為亨/米(H/m)，指單位長度上的自感，取決于導線截面尺寸、線間距及介質(zhì)的磁導率等。（3）分布電容其單位為法/米(F/m)，指單位長度間的電容，取決于導線截面尺寸、線間距及介質(zhì)的介電常數(shù)等。（4）分布電導其單位為西門子/米(S/m)，指單位長度上并聯(lián)的電導，取決于導線周圍介質(zhì)材料的介質(zhì)損耗角，如果導線周圍為理想介質(zhì)，則分布電導為0。分布參數(shù)概念建立后任何一均勻傳輸線都可以建立其等效電路。

2.2分布參數(shù)一整條傳輸線就可以由多個微分段對應的等效電路級聯(lián)而成。2.2分布參數(shù)圖2.2均勻傳輸線的等效電路模型2.3傳輸線方程及其解

圖2.3接有源和負載的傳輸線2.3.1傳輸線方程

圖2.4均勻傳輸線微分段dz的等效電路分析模型2.3.1傳輸線方程應用基爾霍夫定律，可得：式（2.5）式（2.6）式（2.7）2.3.1傳輸線方程

式（2.9）為傳輸線方程的一般形式，也稱為電報方程式（2.8）式（2.9）2.3.1傳輸線方程

式（2.10）式（2.11）2.3.1傳輸線方程將以上兩式代入到傳輸線方程一般形式中，有：由于電壓、電流的瞬時值表達是對其復數(shù)振幅乘以時間因子后進行取實部，這僅是數(shù)學表達上的需要，所以進一步有：式（2.13）式（2.12）2.3.1傳輸線方程令：得到時諧條件下的傳輸線方程：式（2.14）2.3.2傳輸線方程的解

式（2.15）式（2.16）2.3.2傳輸線方程的解二階常系數(shù)齊次微分方程令：則其通解為：

式（2.17）2.3.2傳輸線方程的解

2.3.2傳輸線方程的解傳輸線方程的通解可以簡化：從傳輸線方程的通解可以看出，線上電壓和電流的復數(shù)振幅都是位置的函數(shù)，均有兩部分組成，并且和邊界條件有關。式（2.18）式（2.19）2.3.2傳輸線方程的解整理可得線上電壓復數(shù)值與瞬時值的關系：

式（2.20）2.3.2傳輸線方程的解

2.3.2傳輸線方程的解即在一般情況下，線上任一點處的電壓都等于電壓入射波和電壓反射波的疊加，線上任一點處的電流都等于電流入射波和電流反射波的疊加。式（2.21）式（2.22）2.4傳輸線參量傳輸線的特性參量與傳輸線的結構和材料有關，比如前面介紹的特性阻抗、傳播常數(shù)等傳輸線的分布參量不僅與特性參量有關，還與終端負載、線上位置等有關，主要有輸入阻抗、反射系數(shù)以及駐波比等2.4.1輸入阻抗

圖2.6接有負載傳輸線的輸入阻抗式（2.23）2.4.1輸入阻抗

圖2.6接有負載傳輸線的輸入阻抗式（2.24）2.4.1輸入阻抗

式（2.24）圖2.6接有負載傳輸線的輸入阻抗2.4.1輸入阻抗

2.4.1輸入阻抗

2.4.1輸入阻抗無損耗傳輸線的輸入阻抗隨位置變化，且與特性阻抗、負載阻抗有關。傳輸線上某點處的向負載方向看過去的一段傳輸線和負載的作用，可以用該點處的輸入阻抗來等效。圖2.7傳輸線上輸入阻抗的等效含義2.4.1輸入阻抗

表2.3均勻無損耗傳輸線輸入阻抗的周期性2.4.2反射系數(shù)

圖2.8接有負載傳輸線的反射系數(shù)2.4.2反射系數(shù)

式（2.37）2.4.2反射系數(shù)傳輸線上距離負載

l

處的反射系數(shù)為：傳輸線上任意一點處的反射系數(shù)均為復數(shù)，且模值都相等，都等于終端反射系數(shù)的模值，相比終端反射系數(shù)只是相位滯后2??l。在終端為無源負載的情況下：在工程中，經(jīng)常用回波損耗（ReturnLoss）來反映反射特性，回波損耗RL定義為：2.4.3駐波比傳輸線上駐波比定義為線上電壓振幅的最大值和最小值之比。傳輸線上任意一點的電壓都是電壓入射波和反射波的疊加。當電壓入射波和反射波同相位時，電壓出現(xiàn)最大值，當電壓入射波和反射波反相位時，電壓出現(xiàn)最小值。2.4.3駐波比

2.4.4傳輸功率

2.4.5反射系數(shù)與輸入阻抗的關系

z=0

解：首先，己知傳輸線的長度和工作頻率，可以把線長換算為波長的表示形式:

例2.12.4傳輸線參量

2.4傳輸線參量

2.5均勻無損耗傳輸線的工作狀態(tài)傳輸線的工作狀態(tài)是指傳輸線終端接不同負載時，線上電壓、電流所呈現(xiàn)的三種工作狀態(tài)：行波，駐波，行駐波。在這三種工作狀態(tài)下，線上輸入阻抗、反射系數(shù)等參量也具有不同的變化規(guī)律。表2.4均勻無損耗傳輸線三種工作狀態(tài)對應負載情況2.5.1行波狀態(tài)當均勻無損耗傳輸線的終端負載阻抗等于傳輸線特性阻抗，或者傳輸線無限長時，傳輸線工作在行波狀態(tài)。此時線上反射系數(shù)為：圖2.9傳輸線終端負載阻抗等于特性阻抗2.5.1行波狀態(tài)

2.5.1行波狀態(tài)

式（2.58）圖2.10行波狀態(tài)下線上電壓和電流分布情況2.5.1行波狀態(tài)

行波狀態(tài)下的特點線上電壓和電流的振幅恒定不變，電壓和電流同相位。傳輸線不消耗能量，入射波全部被負載吸收，傳輸效率最高。線上任意一點處的輸入阻抗均等于傳輸線的特性阻抗。2.5.2駐波狀態(tài)

2.5.2駐波狀態(tài)

式（2.61）2.5.2駐波狀態(tài)

2.5.2駐波狀態(tài)

駐波狀態(tài)下的特點

2.5.2駐波狀態(tài)

2.5.2駐波狀態(tài)

2.5.2駐波狀態(tài)

（5）線上任意一點處的輸入阻抗為純電抗，且呈現(xiàn)周期性變化規(guī)律。

2.5.2駐波狀態(tài)

繼續(xù)使用坐標原點選在終端，并且+z方向指向源端時的坐標系，線上電壓、電流的復數(shù)振幅為：2.5.2駐波狀態(tài)

2.5.2駐波狀態(tài)

駐波狀態(tài)下的特點

2.5.2駐波狀態(tài)

2.5.2駐波狀態(tài)駐波狀態(tài)下的特點（1）接純電抗負載時線上反射系數(shù)模值為1，處于全反射，傳輸線工作于駐波狀態(tài)。（2）與終端開路及終端短路線不同之處在于，終端負載處即不是波腹點也不是波節(jié)點。

2.5.3行駐波狀態(tài)傳輸線終端接除了匹配、短路、開路、純電抗外的任意負載。

2.5.3行駐波狀態(tài)接任意負載時線上反射系數(shù)模值小于1，處于部分反射狀態(tài)。傳輸線工作于行波和駐波混合狀態(tài)，線上既有行波，也有駐波，入射波一部分功率被負載吸收，一部分被反射。繼續(xù)使用坐標原點選在終端，并且+z方向指向源端時的坐標系，線上電壓、電流的復數(shù)振幅為：2.5.3行駐波狀態(tài)

行駐波狀態(tài)下的特點線上電壓、電流呈現(xiàn)非正弦的周期性分布，隨位置z變化的周期為二分之一波長。2.5.3行駐波狀態(tài)有電壓最大值點，即為