甘肅2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷附答案解析

甘肅臨夏中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷

一、單選題

1.已知全集。={—1,0,123},集合A={0,l,2},B={-1,0,1},貝U(dA)cB=()

A.{-1}B.{0,1}c.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}

2.函數(shù)f(x)=2'+3尢的零點所在的一個區(qū)間是

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

3.若募函數(shù).丫="力的圖象過點(4,2),則“2)的值為()

A.2B.gC.72D.4

4.在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+oo)上為增函數(shù)的有()

A.y=一|x|B.y=\-x2C.y=|x|D.y=x3

5.已知4=0.32,/?=log20.3,C=2°，3,則。，仇c的大小關(guān)系是()

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.h<c<a

6.函數(shù)式刈=優(yōu)一+33>0且Wl）的圖象一定過定點尸，則尸點的坐標(biāo)是（）

A.（1,3）B.（2,3）C.（1,4）D.（4,1）

7.函數(shù)）=產(chǎn)嚴(yán)二不的定義域是（）

8..f(x)=ax(。>0,且在［1,2］上的最大值與最小值之和為6,則。=()

11

A.3B.—C.2D.-

23

A.C.(1,3)D.(2,3)

4

二、填空題

11.已知函數(shù)/(x)ug+LxvL奇'"(0)]=4。，則實數(shù)a三

x+ax,x>1,

<1Y<IY1111

12.已知0va<6vl,①士>-②lna>lnZ?③一〉一④——>—以上4個結(jié)論中正確的序號為

abIna\nb

13.函數(shù)/(x)=logi(d-2x—3)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

2

|2X-1|,x<2

14.已知函數(shù)1x)={3，若方程人x)-a=0有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為.

—,%>2

x—1

三、解答題

15.計算下列各式的值：

Ig3+21g2-l

1g1.2

16.已知集合A={x[x—a<0,aGR},集合B={x12/一3x-2>0}.

(1)當(dāng)a=3時，求ACIB；(2)若AU8=R,求實數(shù)a的取值范圍.

17.已知人x)=lo8axm>0且存1)的圖象過點(4,2).

(1)求。的值；

(2)若g(X)=/(l—X)―/(l+X),求g(x)的解析式及定義域；

(3)判斷g(x)的奇偶性.

18.某商品經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，已知該商品進(jìn)價為3元/件，并規(guī)定其銷售單價

不低于商品進(jìn)價，且不高于12元，該商品日均銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系如圖所示.

(1)試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

2

(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，該商品每天的利潤最大?

19.已知函數(shù)/(X)=(log2X)--log2%-2

(1)當(dāng)8］時，求該函數(shù)的最值；

(2)若/(X)<2病也”-6對于任意xS［1,8］恒成立，求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

解析

甘肅臨夏中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷

一、單選題

1.己知全集。={-1,0,1,2,3},集合A={0,l,2},B={-1,0,1},貝iJ(eA)cB=()

A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}

【答案】A

【分析】本題根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.

【詳解】C〃A={-1,3},則(QA)B={-1)

故選：A

【點睛】易于理解集補(bǔ)集的概念、交集概念有誤.

2.函數(shù)f(x)=2'+3x的零點所在的一個區(qū)間是

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

【答案】B

【解析】試題分析：因為函數(shù)f(x)=2，+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f(-l)=--3=--<0,f(0)=l+0=l>0,

22

那么函數(shù)的零點存在性定理可知，函數(shù)的零點的區(qū)間為(-1,0),選B.

【解析】本試題主要考查了函數(shù)零點的問題的運(yùn)用.

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用零點存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點的區(qū)間.

3.若塞函數(shù)y=/(x)的圖象過點(4,2),則“2)的值為()

A.2B.—C.y/2D.4

【答案】C

【分析】設(shè)4》)=/，利用丁=/(力的圖象過點(4,2),求出y=/(x)的解析式，將x=2代入即可求解.

【詳解】設(shè)/(%)=/，因為〉=/(力的圖象過點(4,2),所以2=4&，解得：?=1,

3

所以f(x)=x5,所以〃2)=2?=拒,故選：C.

4.在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)的有()

A.y=一|x|B.y=\-xzC.y=|x|D.y=x3

【答案】c

【分析】分析各選項中函數(shù)的奇偶性及其在區(qū)間(0,+8)上的單調(diào)性，可得出合乎題意的選項.

【詳解】對于A選項，函數(shù)y=一兇是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，y=-x,該函數(shù)為減函數(shù)；

對于B選項，函數(shù)y=l—f是偶函數(shù)，圖象開口向下，該函數(shù)在(0,+力)上為減函數(shù)；

對于C選項，函數(shù)y=|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，y=x,該函數(shù)在(0,+8)上為增函數(shù)；

對于D選項，函數(shù)y=V是奇函數(shù)，該函數(shù)在(0,+8)上為增函數(shù).

故選：C.

5.已知4=0.32,/,=iog20.3,C=20-3,則a,的大小關(guān)系是()

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

【答案】C

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，幕函數(shù)，和對數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論.

2

【詳解】。<a=O.3<\,b=log,().3<log21=0,

c—2°,3>2°=h<a<c.

故選:C.

【點睛】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)、鼎的運(yùn)算及性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，注意與特殊數(shù)的對比，如“0”“1”等等，

屬于基礎(chǔ)題.

6.函數(shù)1x)=a'T+3(°>0且存1)的圖象一定過定點尸，則尸點的坐標(biāo)是()

A.(1,3)B.(2,3)C.(1,4)D.(4,1)

【答案】C

【分析】取x=l,則對應(yīng)的函數(shù)值為4,故恒過(1,4).

【詳解】當(dāng)x=l時，"1+3=4,故函數(shù)的圖像恒過(1,4),

故選C.

【點睛】關(guān)鍵點睛：函數(shù)y=/(x)的圖像恒過定點(毛，川)，實際上就是對任意的參數(shù)的值，總有為=〃％)

恒成立，根據(jù)這個恒等式可求定點的坐標(biāo).

7.函數(shù)3=308?4*_3)的定義域是()

4

3

A.-,+oo

_4

【答案】B

【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、對數(shù)的真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.

log,(4x-3)>0

【詳解】由題意得到：｛2=>0<4JC-3<1,

4x-3>0

3(3

解得一<xWl,所以函數(shù)的定義域為.

414」

故選：B

8./(x)=av(。>0,且)在［1,2］上的最大值與最小值之和為6,則。=()

11

A.3B.—C.2D.-

23

【答案】C

【分析】分別討論0<a<1和a>1時/(X)="在［1,2］單調(diào)性,即可得到/(x)=優(yōu)最大值與最小值之和為6，

解方程即可求出。的值.

【詳解】當(dāng)0<a<l時，/(尤)=爐在［L2］單調(diào)遞減,

所以a=〃l)=a，"%=〃2)=。2,

此時/+〃=6,解得：。=2或a=—3,不符合題意；

當(dāng)a>l時，/(%)=就在［1,2］單調(diào)遞增,

所以/(4血=〃l)=a，"力皿=〃2)=—

此時“2+。=6，解得：。=2或a=—3(舍)，所以a=2,故選：C

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是討論0<。<1和時/(x)=a'.在［L2］單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求最

值，列方程即可.

9.函數(shù)/.(幻=優(yōu)與以*)=一工+”的圖象大致是()

【解析】因為直線是遞減的，所以可以排除選項C,。，又因為函數(shù)單調(diào)遞增時，a>\,所以當(dāng)

%=0時，g(o)=a>l,排除選項B,此時兩函數(shù)的圖象大致為選項A，故選A.

5

【方法點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型

也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答

這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及

xff+oo,xf—oo時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.

I。.若函數(shù)及尸號—在R上單調(diào)遞增'則實數(shù)0的取值范圍是()

z\/

(3)(23

D.\

【答案】B

【分析】首先，一次函數(shù)y=(3—a)x-3,xW7和》>7都是遞增函數(shù)，當(dāng)x=7時，一次函數(shù)取

值要小于或等于指數(shù)式的值，再求交集即可實數(shù)a的取值范圍.

【詳解】當(dāng)xS7時，函數(shù)y=(3-a)x-3單調(diào)遞增所以3—。>0,解得a<3

當(dāng)x>7時，y=a*-6是單調(diào)遞增函數(shù)，所以。>1,

當(dāng)％=7時;一次函數(shù)取值要小于或等于指數(shù)式的值，所以7(3—。)一3Wa,

9

\>綜上所述：實數(shù)。的取值范圍是:，3j故選：B

解之得:4-

【點睛】關(guān)鍵點睛：己知分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，要注意除了各分支函數(shù)的單調(diào)性之外，還要注意分

段點處的函數(shù)值的大小比較.

二、填空題

II.己知函數(shù)/(x)uE+Lxvl'茍=4a,則實數(shù)a=__

x+ax,x>1,

【答案】2

【解析】試題分析：因為根據(jù)題意可知f(0)=2°+l=2,那么f(f(0))=f(2)=2，+2a=4+2a=4a,故可知a=2,那么解得a的

值為2.因此答案為2.

【解析】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式的運(yùn)用.

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用從內(nèi)向外的思想來求解函數(shù)值，得到實數(shù)a的取值情況.體現(xiàn)了復(fù)合函數(shù)的求值

的運(yùn)用.

<1V<1V1111

12.已知0<a<6<l,①|(zhì)—>—②lna>lnZ?③->—④-->----以上4個結(jié)論中正確的序號為

\3J（3）abInaIn。

【答案】①③④

【分析】對所給結(jié)論利用函數(shù)的單調(diào)性及做差法比較即可.

【詳解】對于①，因為>=(；)”在R上單調(diào)遞減，0<a<b<l,<1V<1Y

所以,故①正確;

6

對于②，因為y=lnx在R上單調(diào)遞增，0<。<力<1,所以lna<ln〃，故②不正確；

對于③，,―二0>0,故③正確；

abab

對于④，由②InovlnbvO,-----L__見3>(),故④正確.

InaIn/?\na-lnh

故答案為：①③④

13.函數(shù)/(x)=log](d-2%-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

2

【答案】(3,-1)

【分析】設(shè)"/_2%_3,則y=log5,根據(jù)同增異減及定義域可得解.

【詳解】設(shè)「=》2—2%—3,則y=log；r.

由f>0解得x<—l或x>3,

故函數(shù)的定義域為(-8,—1)(3,4W).

又f=f—2x—3=(x—Ip—4在(HO,1)上為減函數(shù)，

在(1,+8)上為增函數(shù).

而函數(shù)y=loggt為關(guān)于f的減函數(shù)，

結(jié)合定義域得函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間為(―,一1).

故答案為：(―8,—1).

【點睛】本題主要考查了求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，忽視定義域是本題的易錯點，屬于基礎(chǔ)題.

|2-r-l|,x<2

14.已知函數(shù)"x)={3，若方程1工)一。=0有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)。的取值范圍為.

——,x>2

x—1

【答案】(0,1)

【分析】將所求問題轉(zhuǎn)化為y=/'(x)與直線y=a的圖象有三個不同交點，數(shù)形結(jié)合，即可得到答案.

【詳解】方程式x)一。=0有三個不同的實數(shù)根等價于y=f(x)與直線y=。的圖象有三個不同交點，

作出了(X)的圖象如圖，由圖可得ae(0,1)

故答案為：(0,1)

7

【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；

（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；

（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用

數(shù)形結(jié)合的方法求解

三、解答題

15.計算下列各式的值:

Ig3+21g2-」

(2)

1g1.2

【答案】（1）2；（2）1

【分析】利用對數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則，直接計算即可

【詳解】（1）

Ig3+21g2—1Ig3+lg4—1lgl2—IglOlg—

⑵=lgl.2=lgl.2=選=1

16.已知集合4={工a一avO,aWR},集合5={x12x?-3x-2>0}.

（1）當(dāng)。=3時，求Ans；（2）若AU8=R,求實數(shù)〃的取值范圍.

【答案】（1）{x[2<%v3或x<一萬}；（2）a>2.

【分析】（1）分別求出集合A,再按交集的定義運(yùn)算即可；（2）根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合即可.

【詳解】（1）當(dāng)。=3時，A={x|x<3},3={x|x>2或x<—g}

所以A8={x[2<x<3或x<-；}

（2）因為4={15<。},5={x|x>2或x<-g}要使4U8=R,只需a>2

8

2

2

17.已知｛x)=log?x(a>0且a黃1)的圖象過點(4,2).

(1)求a的值；

(2)若g(x)=/(l—x)—/(1+x),求g(x)的解析式及定義域；

(3)判斷g(x)的奇偶性.

【答案】(1)2；(2)g(x)=log2(l-力一Iog2(l+X),定義域：｛x|T<x<l｝；⑶奇函數(shù).

【分析】(1)把點代入求得即可；(2)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得g(X)的解析式及定義域；(3)利用奇偶

函數(shù)的定義驗證.

【詳解】解：⑴?.?/(x)=log"尤(a>()且a/1)的圖象過點(4,2)

A/(4)=logfl4=2.\/=4又a>0且解得a=2

⑵g(x)=/(l-x)-/(l+x)=log2(l-x)-log2(l+x)

其中i-x>o且1+%>0所以g(x)的定義域為｛x[-l<x<l｝.

(3)由(2)知，定義域關(guān)于原點對稱，

g(-x)=log,(1+X)-log2(1-x)=-g(x),所以g(x)是奇函數(shù).

18.某商品經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，已知該商品進(jìn)價為3元/件，并規(guī)定其銷售單價

不低于商品進(jìn)價，且不高于12元，該商品日均銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系如圖所示.

(1)試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，該商品每天的利潤最大？

【答案】(1)y=-50x+750,3〈x<12；(2)9.

【分析】(1)設(shè)日均銷售額y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系為：丁=辰+伙%#0),利用圖象將(3,600),(5,500)

代入解方程組即可；⑵W=(x—3)(—50X+750)—300,利用配方法求最值.

【詳解】⑴設(shè)日均銷售額y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系為：丁=丘+。伏工0),把(3,600),(5,500)

9

[3k+b=6QQ

代入上式，得<解得攵=—50,人=750,

5k+b=500