2022北京西城區(qū)初三（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué)2022.11．本試卷共7頁，共兩部分，28道題。滿分100分?？荚嚂r間1202．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級、姓名和學(xué)號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。45．考試結(jié)束，請將考試材料一并交回。注意事項第一部分選擇題一、選擇題（共分，每題2分）第18題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1下列窗戶圖案中，是中心對稱圖形的是（A）2．二次函數(shù)y2(x（A2，）（B）（C）（D）21的圖象的頂點坐標(biāo)是（B2）（3，1）（D3，1）3．如圖，點A，B，CO上，△OAB是等邊三角形，則∠ACB的大小為（A）60°（B）40°（C）30°（D）20°4．將一元二次方程x28x100通過配方轉(zhuǎn)化為(xa)2b的形式，下列結(jié)果中正確的是（A）(x6（B）(x226（C）(x26（）(x542北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué)第1頁（共7頁）5．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，若⊙O的半徑為4，則正方形ABCD的邊長為（A）4（）8（C）22（D）426．生活垃圾無害化處理可以降低垃圾及其衍生物對環(huán)境的影響．據(jù)統(tǒng)計，2017年全國生活垃圾無害化處理能力約為2.52019年提升到約3.2億噸．如果設(shè)這兩年全國生活垃圾無害化處理能力的年平均增長率為x，那么根據(jù)題意可以列方程為（A）x)3.2（C）x)3.27．下列說法中，正確的是（B）2x)3.2（D）x)3.222（A（B）事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1（C）某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票就一定會中獎（D8ybxc的頂點為（，m（52對于此拋物線有如下四個結(jié)論：①0；②abc0；③m9a0；④若此拋物線經(jīng)過點（t，nt4一定是方程其中所有正確結(jié)論的序號是（A）①②（B）①③2cn的一個根．（C）③④（D）①④第二部分非選擇題二、填空題（共分，每題2分）9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（，7）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為________．10．關(guān)于x的一元二次方程x40有一個根為1，則m的值為________．2北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué)第2頁（共7頁）．如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形．若制作一個圓心角為160°的2800π________mm．圖1圖212．寫出一個開口向下，且對稱軸在y軸左側(cè)的拋物線的表達式：________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過這三個點作一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標(biāo)為________．114．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y(x22可以看作是拋物線212yx22經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由拋物121線yx22得到拋物線y(x22的過程：________．2第14題圖第15題圖第16題圖15．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°α＜90°）得到△ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在邊BC上，則∠ADE=________α的式子表示）16Rt△ABCACB=90°D是△ABC若AB=2BC=4，則BD長的最小值為________．22CD．2北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué)第3頁（共7頁）三、解答題（共68分，第17-題，每題5分，第19題6分，第20題5分，第題6分，第22-題，每題5分，第25-題，每題6分，第27-題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解方程：x2x20．218．問題：如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O內(nèi)，請僅用無刻度的直尺，作出△ABC中AB邊上的高．小蕓解決這個問題時，結(jié)合圓以及三角形高線的相關(guān)知識，設(shè)計了如下作圖過程．作法：如圖，①延長交⊙O于點，延長交⊙O于點；②分別連接AE，BD并延長相交于點F；③連接并延長交于點．所以線段即為△ABC中AB邊上的高．（1）根據(jù)小蕓的作法，補全圖形；（2）完成下面的證明．證明：∵AB是⊙O的直徑，點D，E在⊙O上，∴∠ADB=∠AEB=________°∴AE⊥BE，BD⊥AD．∴AE，________是△ABC的兩條高線．∵AE，BD所在直線交于點F，∴直線FC也是△ABC的高所在直線．∴CH是△ABC中AB邊上的高．19．已知二次函數(shù)yx4x3．2（1）求此函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）畫出此函數(shù)的圖象；（3）若點（0，y（m，y）都在此函數(shù)的圖象上，且y＜y，結(jié)合函數(shù)圖1212象，直接寫出m的取值范圍．北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué)第4頁（共7頁）20ABCDAE與邊CD交于點EAE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，與CB的延長線交于點F，BF=DE，連接FE．（1）求證：AF=AE；（2）若∠DAE=30°，DE=2，直接寫出△AEF的面積．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x(k5)x62k0．2（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若此方程恰有一個根小于1，求k的取值范圍．22．有甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有兩個相同的球，它們分別寫有數(shù)2，2；乙口袋中裝有三個相同的球，它們分別寫有數(shù)5，m，5．小明和小剛進行摸球游戲，規(guī)則如下：先從甲口袋中隨機取出一個球，其上的數(shù)記為a；再從乙口袋中隨機取出一個球，其上的數(shù)記為．若a＜b，小明勝；若＝b，為平局；若a＞b，小剛勝．（1）若m=2，用樹狀圖或列表法分別求出小明、小剛獲勝的概率；（2）當(dāng)m為何值時，小明和小剛獲勝的概率相同？直接寫出一個符合條件的整數(shù)m的值．23ABACOBCCO并延長交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點E，EF⊥AC于點．（1）求證：四邊形CDEF是矩形；（2）若CD=2，DE=2，求AC的長．北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué)第5頁（共7頁）24．某籃球隊員的一次投籃命中，籃球從出手到命中行進的軌跡可以近似看作拋物線的一部分，表示籃球距地面的高度y（單位：）與行進的水平距離x（單位：）之間關(guān)A與籃筐的水平距離為4.5度為3.05；當(dāng)籃球行進的水平距離為3m時，籃球距地面的高度達到最大為3.3．（1）圖中點B表示籃筐，其坐標(biāo)為________，籃球行進的最高點C的坐標(biāo)為________；（2）求籃球出手時距地面的高度．25是⊙OABCD內(nèi)接于⊙OD是DE⊥BC交BC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB=10，BC=8BD的長．726．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線ya(xh)28a的頂點為A，0＜h＜．2（1）若=1，①點A到x軸的距離為________；②求此拋物線與x軸的兩個交點之間的距離；（2）已知點A到x軸的距離為4，此拋物線與直線y2x1的兩個交點分別為B（x，yC（x，yx＜x．若點D（x，y）在此拋物線上，112212DD當(dāng)x＜x＜x時，y總滿足y＜y＜y，求a的值和h的取值范圍．1D2D2D1北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué)第6頁（共7頁）27ABCACB=90°CA=CBDE分別在邊CACD=CE，連接DE，AE，BD．點F在線段BD上，連接CF交AE于點．（1）①比較∠CAE與∠CBD的大小，并證明；②若CF⊥AE，求證：AE=2CF；（2）將圖1中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°2．若F是BD的AE=2圖1圖228．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1A在⊙O上，點P在⊙O內(nèi)，給出如下定義：連接AP并延長交⊙O于點B，若AP=kAB，則稱點P是點A關(guān)于⊙O的k倍特征點．（1）如圖，點A的坐標(biāo)為（1，1①若點P的坐標(biāo)為（，PA關(guān)于2⊙O的_______倍特征點；1111②在C10，C2（，0C3（，）這三22221個點中，點_________A關(guān)于⊙O的倍特征點；2③直線l經(jīng)過點A，與y軸交于點D，∠DAO=60°．點E在直線l上，且點E是1點A關(guān)于⊙O的倍特征點，求點E的坐標(biāo)；2（2）若當(dāng)k取某個值時，對于函數(shù)yx1（0＜x＜1）的圖象上任意一點M，在⊙O上都存在點N，使得點M是點N關(guān)于⊙O的k倍特征點，直接寫出k的最大值和最小值．北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué)第7頁（共7頁）北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué)答案及評分參考2022.1一、選擇題（共16分，每題212345678CDCADCBB二、填空題（共16分，每題294，7．5．900．y(x2．2，11yx22y(x22．221．α．．2．2三、解答題（共68分，第-18題，每題5分，第19題6分，第20題5分，第題6分，第2224題，每題5分，第-26題，每題6分，第2728題，每題7分）．解：a1，b2，c2分b24ac(2)41(2)12>0．··················································2分2方程有兩個不相等的實數(shù)根bb24ac212x13．原方程的根為x13，x13．···············5分4分2a2112）補全圖形如圖所示；2分2），直徑所對的圓周角為直角，············5分北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué)答案及評分參考第1頁（共頁））x=22，12分2）圖象如圖所示；4分3）m4或m0．·····························6分）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AB=AD，∠ABC∠D=90°1分∴∠ABF=180°－∠ABC=90°．∴∠ABF∠D2分BF=DE，∴△ABF≌△ADE．3分AF=AE．4分28．分）證明：[(k41(62k)1分2k2k1············································································2分(k∵(k∴此方程總有兩個實數(shù)根．··························································3分2．2≥0≥，k5(k22）解：∵x，2∴xk3，x25分12∵此方程恰有一個根小于1，∴k31．∴k46分）樹狀圖如下：甲222乙55525·········································2分北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué)答案及評分參考第2頁（共頁）62613中小明獲勝的結(jié)果有23（小明獲勝）=，3612（小剛獲勝）=4分2）答案不唯一，如：．·····································································5分）證明：∵與⊙O相切于點C與⊙O相切于點D，∴⊥ACOD⊥ED2分∵EFF，∴∠FCD=EDC∠EFC=90°．∴四邊形是矩形．3分（）解：∵AB，分別與⊙O相切于點BCEB分別與⊙O相切于點，D，∴ACEBED=24分設(shè)AC=AEAB＋BEx2．∵四邊形是矩形，∴CD=2FCED=2．∴ACFC=x2．∵在△AEF中，AE=AF＋EF，∴(x∴=5．2(x2(210)．2∴=5．5分4.53.05，3.3·································································2分2）根據(jù)題意，設(shè)此拋物線的表達式為ya(x23分14.53.05）代入，得a(4.52，解得a4分91∴y(x23.3．9當(dāng)x=0時，y=2.3．答：籃球出手時距地面的高度為m5分北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué)答案及評分參考第3頁（共頁））證明：連接OD，如圖1．∵D是的中點，∴=．∴∠ABD=CBD．1分∵ODOB，∴∠ODB=OBD分∴∠ODB=CBD．圖1∴OD∥．∵⊥BE，∴∠E．∴∠ODE=180°－∠E=90°．∴OD⊥．∴是⊙O的切線．分（）解：過點O作OF，如圖，1則CFBF=BC=4，分2∠OFE∠ODEE=90°．∴四邊形是矩形．ODEFOFDE．是⊙O的直徑，AB=10，1OB=OD===5．2圖2BE=BFEF．分在Rt中，OFOB－FB=524，OF=3．DE=3．在Rt中，BDBE2DE=923，BD=3分）①8；1分=0，(xh)80·····························································2分2北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué)答案及評分參考第4頁（共頁）xh22，xh22．12∴拋物線與x軸的兩個交點之間的距離為xx42．分122）∵點A到x軸的距離為4，∴8a4．11∴a或．2211ay(xh)4．222∵當(dāng)x＜x＜xy總滿足y＜y＜y，1D2D2D1∴≥2．1，當(dāng)點Ah，4）在直線y2x1上時，圖1542h1，解得h．25∴≥分272∵0＜h＜，57∴≤h＜．2211ay(xh)24．22如圖2所示，不符合題意，1∴a舍去．2圖21527綜上，a，≤h＜6分22）①∠CAE=∠CBD．········································································1分證明：∵CACB，∠ACE=BCD，CE，∴△CAE≌△CBD．∴∠CAE∠CBD分北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué)答案及評分參考第5頁（共頁）②證明：∵CF⊥，∴∠AHC=90°．∴∠CAH＋∠．∵∠ACB=90°，∴∠BCF＋∠=90°．∴∠CAH∠BCF．∵∠CAE∠CBD，∴∠CBD∠BCF．圖1CFBF．······································································3分∵∠CDB＋∠CBD=9