2024屆福建省三明市永安第三中學數(shù)學高一第二學期期末經典試題含解析

2024屆福建省三明市永安第三中學數(shù)學高一第二學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)，是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)2．在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．3．下列角中終邊與相同的角是（）A． B． C． D．4．若角α的終邊經過點P(-1,1A．sinα=1C．cosα=25．一個圓柱的母線長為5，底面半徑為2，則圓柱的軸截面的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．406．若變量，滿足約束條件，且的最大值為，最小值為，則的值是A． B．C． D．7．已知且，則為（）A． B． C． D．8．一個三棱錐內接于球，且，，則球心到平面的距離是（）A． B． C． D．9．甲、乙兩位射擊運動員的5次比賽成績（單位：環(huán)）如莖葉圖所示，若兩位運動員平均成績相同，則成績較穩(wěn)定（方差較小）的那位運動員成績的方差為A．2 B．4 C．6 D．810．取一根長度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段繩有一段長度不小于的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．終邊經過點，則_____________12．設不等式組所表示的平面區(qū)域為D.若直線與D有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_____________.13．已知不等式x2-x-a>0的解集為x|x>3或14．函數(shù)在區(qū)間上的值域為______.15．函數(shù)在的值域是______________.16．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓，過點作直線交圓于、兩點．（1）當經過圓心時，求直線的方程；（2）當直線的傾斜角為時，求弦的長；（3）求直線被圓截得的弦長時，求以線段為直徑的圓的方程．18．底面半徑為3，高為的圓錐有一個內接的正四棱柱（底面是正方形，側棱與底面垂直的四棱柱）．（1）設正四棱柱的底面邊長為，試將棱柱的高表示成的函數(shù)；（2）當取何值時，此正四棱柱的表面積最大，并求出最大值．19．在中，分別為內角的對邊，且（1）求的大?。海?）若，求的面積.20．已知函數(shù)，．（I）求函數(shù)的最小正周期．（II）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．21．已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，與共線，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

判斷函數(shù)函數(shù)，的奇偶性，求出其周期即可得到結論.【題目詳解】設則故函數(shù)函數(shù)，是奇函數(shù)，由故函數(shù)，是最小正周期為的奇函數(shù).故選A.【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，屬基礎題.2、A【解題分析】

根據已知求出b的值，再求三角形的面積.【題目詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選A.【題目點撥】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、B【解題分析】與30°的角終邊相同的角α的集合為{α|α=330°+k?360°，k∈Z}當k=-1時，α=-30°，故選B4、B【解題分析】

利用三角函數(shù)的定義可得α的三個三角函數(shù)值后可得正確的選項.【題目詳解】因為角α的終邊經過點P-1,1，故r=OP=所以sinα=【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎題.5、B【解題分析】分析：要求圓柱的軸截面的面積，需先知道圓柱的軸截面是什么圖形，圓柱的軸截面是矩形，由題意知該矩形的長、寬分別為，根據矩形面積公式可得結果.詳解：因為圓柱的軸截面是矩形，由題意知該矩形的長是母線長，寬為底面圓的直徑，所以軸截面的面積為，故選B.點睛：本題主要考查圓柱的性質以及圓柱軸截面的面積，屬于簡單題.6、C【解題分析】由，由，當最大時，最小，此時最小，，故選C.【題目點撥】本題除了做約束條件的可行域再平移求得正解這種常規(guī)解法之外，也可以采用構造法解題，這就要求考生要有較強的觀察能力，或者采用設元求出構造所學的系數(shù).7、B【解題分析】由題意得，因為，即，所以，又，又，且，所以，故選B．8、D【解題分析】由題意可得三棱錐的三對對棱分別相等，所以可將三棱錐補成一個長方體，如圖所示，該長方體的外接球就是三棱錐的外接球，長方體共頂點的三條面對角線的長分別為，設球的半徑為，則有，在中，由余弦定理得，再由正弦定理得為外接圓的半徑），則，因此球心到平面的距離，故選D.點睛：本題主要考查了球的組合體問題，本題的解答中采用割補法，考慮到三棱錐的三對對棱相等，所以可得三棱錐補成一個長方體，長方體的外接球就是三棱錐的外接球，求出求出球的半徑，進而求解距離，其中正確認識組合體的特征和恰當補形時解答的關鍵.9、A【解題分析】

根據平均數(shù)相同求出x的值，再根據方差的定義計算即可．【題目詳解】根據莖葉圖中的數(shù)據知，甲、乙二人的平均成績相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=1，所以平均數(shù)為=90；根據莖葉圖中的數(shù)據知甲的成績波動性小，較為穩(wěn)定（方差較?。约壮煽兊姆讲顬閟1=×[（88﹣90）1+（89﹣90）1+（90﹣90）1+（91﹣90）1+（91﹣90）1]=1．故選A．【題目點撥】莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據，便于記錄及表示，能反映數(shù)據在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據求出數(shù)據的數(shù)字特征，進一步估計總體情況．10、A【解題分析】

設其中一段的長度為，可得出另一段長度為，根據題意得出的取值范圍，再利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率.【題目詳解】設其中一段的長度為，可得出另一段長度為，由于剪得兩段繩有一段長度不小于，則或，可得或.由于，所以，或.由幾何概型的概率公式可知，事件“剪得兩段繩有一段長度不小于”的概率為，故選：A.【題目點撥】本題考查長度型幾何概型概率公式的應用，解題時要將問題轉化為區(qū)間型的幾何概型來計算概率，考查分析問題以及運算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據正弦值的定義，求得正弦值.【題目詳解】依題意.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查根據角的終邊上一點的坐標求正弦值，屬于基礎題.12、【解題分析】

畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，直線過定點，根據圖像確定直線斜率的取值范圍.【題目詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示，直線過定點，由圖可知，而，所以.故填：.【題目點撥】本小題主要考查不等式表示區(qū)域的畫法，考查直線過定點問題，考查直線斜率的取值范圍的求法，屬于基礎題.13、6【解題分析】

由題意可知-2，3為方程x2【題目詳解】由題意可知-2，3為方程x2-x-a=0的兩根，則-2×3=-a，即故答案為：6【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解題分析】

由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，結合正弦函數(shù)性質可求得值域．【題目詳解】，，則，.故答案為：．【題目點撥】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數(shù)的的單調性和最值．求解三角函數(shù)的性質的性質一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結合正弦函數(shù)的性質得出結論．15、【解題分析】

利用，即可得出．【題目詳解】解：由已知，，又

，

故答案為：．【題目點撥】本題考查了反三角函數(shù)的求值、單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16、1【解題分析】

根據程序框圖，依次計算運行結果，發(fā)現(xiàn)輸出的S值周期變化，利用終止運行的條件判斷即可求解【題目詳解】由程序框圖得：S=1,k=1;第一次運行S=1第二次運行S=第三次運行S=1當k=2020，程序運行了2019次，2019=4×504+3，故S的值為1故答案為1【題目點撥】本題考查程序框圖，根據程序的運行功能判斷輸出值的周期變化是關鍵，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當直線l的傾斜角為45°時，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，利用點到直線的距離，半徑，半弦長的關系求弦AB的長；（3）利用垂徑公式，明確是的中點，進而得到以線段為直徑的圓的方程．【題目詳解】（）圓的方程可化為，圓心為，半徑為．當直線過圓心，時，，∴直線的方程為，即．（）因為直線的傾斜角為且過，所以直線的方程為，即．圓心到直線的距離，∴弦．（）由于，而弦心距，∴，∴是的中點．故以線段為直徑的圓圓心是，半徑為．故以線段為直徑的圓的方程為．18、(1);(2)正四棱柱的底面邊長為時，正四棱柱的表面積最大值為48.【解題分析】試題分析：（1）根據比例關系式求出關于的解析式即可；（2）設該正四棱柱的表面積為，得到關系式，根據二次函數(shù)的性質求出的最大值即可.試題解析：（1）根據相似性可得：，解得：；（2）設該正四棱柱的表面積為．則有關系式，因為，所以當時，，故當正四棱柱的底面邊長為時，正四棱柱的表面積最大值為.點睛：本題考查了數(shù)形結合思想，考查二次函數(shù)的性質以及求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題；該題中的難點在于必須注意圓錐軸截面圖時，三角形內的矩形的寬為正四棱柱的底面對角線的長度，除了二次函數(shù)求最值以外還有基本不等式法、轉化法：如求的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點到和的距離之和，易知最小值為2、求導法等.19、（1）（2）【解題分析】

（1）根據正弦定理將，角化為邊得，即，再由余弦定理求解（2）根據，由正弦定理，求邊b，又，然后代入公式求解.【題目詳解】（1）因為，由正弦定理得：，即，，又，.（2）因為由正弦定理得，又，所以.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、（I）的最小正周期;（II）的單調遞增區(qū)間為;（III）;【解題分析】試題分析;（1）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出f（x）的最小正周期；（2）根據正弦函數(shù)的單調性求出f（x）的單調增區(qū)間；（3）根據x的取