2024屆江西省萍鄉(xiāng)市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆江西省萍鄉(xiāng)市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各十名學(xué)生在高考前體檢中的體重（單位：）.記甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，則（）A． B．C． D．3．在中，角，，所對的邊分別為，，，且邊上的高為，則的最大值是（）A．8 B．6 C． D．44．已知則的最小值是()A． B．4 C． D．55．已知角的終邊上一點，且，則（）A． B． C． D．6．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有1個白球”和“都是紅球”B．“至少有2個白球”和“至多有1個紅球”C．“恰有1個白球”和“恰有2個白球”D．“至多有1個白球”和“都是紅球”7．等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．2978．不等式x2+ax+4＞0對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．9．表示不超過的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009…這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2019項之和S2019A．1 B．2010 C．4018 D．4017二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_________.12．若存在實數(shù)，使不等式成立，則的取值范圍是_______________.13．在ΔABC中，a比c長4，b比c長2，且最大角的余弦值是-12，則14．已知向量、的夾角為，且，，則__________．15．已知等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和＝________．16．?dāng)?shù)列中，為的前項和，若，則____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且.（1）求函數(shù)的表達(dá)式：（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.18．已知函數(shù)，，且是R上的奇函數(shù)，（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)）的單調(diào)性（不必說明理由），并求不等式的解集；（3）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.19．在如圖所示的直角梯形中，，求該梯形繞上底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體的表面積和體積.20．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.21．已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由正弦定理化簡，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【題目詳解】由題意知，，結(jié)合正弦定理，化簡可得，所以，則，所以，得或，所以三角形是等腰或直角三角形．故選D．【題目點撥】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．在解三角形問題中經(jīng)常把邊的問題轉(zhuǎn)化成角的正弦或余弦函數(shù)，利用三角函數(shù)的關(guān)系來解決問題，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x1＝64，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x2＝66，則x1<x2；甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y1＝＝65，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y2＝＝66.5，則y1<y2.3、D【解題分析】，這個形式很容易聯(lián)想到余弦定理：cosA，①而條件中的“高”容易聯(lián)想到面積，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②將②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，當(dāng)A＝時取得最大值4，故選D．點睛：三角形中最值問題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.4、C【解題分析】

由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得的最小值，注意等號成立的條件.【題目詳解】由題意可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即的最小值是.故選：C.【題目點撥】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．5、B【解題分析】

由角的終邊上一點得，根據(jù)條件解出即可【題目詳解】由角的終邊上一點得所以解得故選：B【題目點撥】本題考查的是三角函數(shù)的定義，較簡單.6、C【解題分析】

結(jié)合互斥事件與對立事件的概念,對選項逐個分析可選出答案.【題目詳解】對于選項A,“至少有1個白球”和“都是紅球”是對立事件,不符合題意;對于選項B,“至少有2個白球”表示取出2個球都是白色的,而“至多有1個紅球”表示取出的球1個紅球1個白球,或者2個都是白球,二者不是互斥事件,不符合題意;對于選項C,“恰有1個白球”表示取出2個球1個紅球1個白球,與“恰有2個白球”是互斥而不對立的兩個事件,符合題意;對于選項D,“至多有1個白球”表示取出的2個球1個紅球1個白球,或者2個都是紅球,與“都是紅球”不是互斥事件,不符合題意.故選C.【題目點撥】本題考查了互斥事件和對立事件的定義的運用,考查了學(xué)生對知識的理解和掌握,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，結(jié)合條件可得，進(jìn)而求得.再根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式表示出，即可得解.【題目詳解】等差數(shù)列中，，則，解得，因而，由等差數(shù)列前n項和公式可得，故選：B.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，等差數(shù)列前n項和公式的用法，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【題目詳解】不等式x2+ax+4＞0對任意實數(shù)x恒成立，則，∴．故選A．【題目點撥】本題考查一元二次不等式恒成立問題，解題時可借助二次函數(shù)的圖象求解．9、D【解題分析】

由已知可證是奇函數(shù)，是互為相反數(shù)，對是否為正數(shù)分類討論，即可求解.【題目詳解】的定義域為，,，是奇函數(shù)，設(shè)，若是整數(shù)，則，若不是整數(shù)，則.的值域是.故選:D.【題目點撥】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查對新函數(shù)定義的理解，考查分類討論思想，屬于中檔題.10、C【解題分析】

計算數(shù)列的前幾項，觀察數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列，計算得到答案.【題目詳解】從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和計算數(shù)列前幾項得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…觀察知：數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列每個周期和為0S故答案為C【題目點撥】本題考查了數(shù)列的前N項和，觀察數(shù)列的周期是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項.【題目詳解】因為，所以或，即函數(shù)定義域為，設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故填：．【題目點撥】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.12、；【解題分析】

不等式轉(zhuǎn)化為，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【題目詳解】由題意存在，使得不等式成立，當(dāng)時，，其最小值為，∴．故答案為．【題目點撥】本題考查不等式能成立問題，解題關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．不等式能成立與不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化區(qū)別：在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則．轉(zhuǎn)化時要注意是求最大值還是求最小值．13、15【解題分析】

由a比c長4，b比c長2，用c表示出a與b，可得出a為最大邊，即A為最大角，可得出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，同時利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入，并根據(jù)最大角的余弦值，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【題目詳解】根據(jù)題意得：a=c+4，b=c+2，則a為最長邊，∴A為最大角，又cosA=-12，且∴A=120cos整理得：c2-c-6=0，即(c?3)(解得：c=3或c=?2(舍去)，∴a=3+4=7，b=3+2=5，則△ABC的面積S=12bcsinA=15故答案為：153【題目點撥】余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）a2=b2+14、【解題分析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【題目詳解】，與的夾角為，∴?||||cos4，則，故答案為．【題目點撥】本題主要考查向量長度的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列中，，，則可知公比為，那么可知等比數(shù)列中，，，故可知，那么可知數(shù)列的前項和＝1=，故可知答案為．考點：等比數(shù)列點評：主要是考查了等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的求和的運用，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

由，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【題目詳解】因為，所以，又因為所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以由等比數(shù)列的求和公式得，解得【題目點撥】本題考查利用等比數(shù)列的定義求通項公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于簡單題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）轉(zhuǎn)化條件得，由對稱軸可得，再結(jié)合即可得解；（2）根據(jù)自變量的范圍可得，利用整體法即可得解.【題目詳解】（1）由題意，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，.即.又，，得，由得，故.則函數(shù)的表達(dá)式為（2），.，，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【題目點撥】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算、函數(shù)表達(dá)式和值域的確定，考查了整體意識，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）0（2），（3）【解題分析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得．，由此求得值（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性不等式即可（3）不等式．．分離參數(shù)即可．【題目詳解】（1），是上的奇函數(shù)．．即得：．即，得：．，．（2）由（1）得．函數(shù)在上單調(diào)遞增，由不等式得不等式．所以，解得不等式的解集為，．（3）由不等式在上恒成立，可得，即．當(dāng)時，，當(dāng)，時，．令，．故實數(shù)b的取值范圍.【題目點撥】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．19、表面積為，體積為．【解題分析】

直角梯形繞它的上底（較短的底）所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱里面挖去一個圓錐，由此可計算表面積和體積．【題目詳解】如圖直角梯形繞上底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體是以為母線的圓柱挖去以為母線的圓錐．由題意，∴，．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積，解題關(guān)鍵是確定該旋轉(zhuǎn)體是由哪些基本幾何體組合成的．20、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解題分析】

（1）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計算公式，求得的概率，即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意，設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x、y.用表示抽取結(jié)果，可得，則所有可能的結(jié)果有16種，（1）設(shè)“取出的兩個球上的標(biāo)號相同”為事件A，則，事件A由4個基本事件組成，故所求概率.（2）設(shè)“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規(guī)定公平.【題目點撥】本題主要考查了古典概型的概率的計算及應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題題.21、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解題分析】

（1）先求出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑