東北四市一模試題2024屆數學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

東北四市一模試題2024屆數學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在下列結論中，正確的為（）A．兩個有共同起點的單位向量，其終點必相同B．向量與向量的長度相等C．向量就是有向線段D．零向量是沒有方向的2．已知是等差數列的前項和，.若對恒成立，則正整數構成的集合是（）A． B． C． D．3．設函數，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．4．集合，，則中元素的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．35．在中，點滿足，則（）A． B．C． D．6．從四件正品、兩件次品中隨機取出兩件，記“至少有一件次品”為事件，則的對立事件是（）A．至多有一件次品 B．兩件全是正品 C．兩件全是次品 D．至多有一件正品7．若，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．已知：，，若函數和有完全相同的對稱軸，則不等式的解集是A． B．C． D．9．從一批產品中取出兩件產品，事件“至少有一件是次品”的對立事件是A．至多有一件是次品 B．兩件都是次品C．只有一件是次品 D．兩件都不是次品10．已知集合，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，其中，則的值為________.12．已知，若數列滿足，，則等于________13．設函數滿足，當時，，則=________.14．設,則的值是____.15．在中，，則______．16．等差數列中，，，設為數列的前項和，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元/個的價格出售.如果當天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格全部賣給飼料加工廠.根據以往統計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了80個面包，以x（單位：個，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤.（1）求食堂面包需求量的平均數；（2）求T關于x的函數解析式；（3）根據直方圖估計利潤T不少于100元的概率.18．已知函數，．（1）求函數的單調減區(qū)間；（2）若存在，使等式成立，求實數的取值范圍．19．在某市高三教學質量檢測中，全市共有名學生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學生人數為人，非示范性高中參加考試學生人數為人.現從所有參加考試的學生中隨機抽取人，作檢測成績數據分析.（1）設計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構成即可）；（2）依據人的數學成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據此估計本次檢測全市學生數學成績的平均分；20．已知函數.（1）證明函數在定義域上單調遞增；（2）求函數的值域；（3）令，討論函數零點的個數.21．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）設a=2，c=3，求b和的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

逐一分析選項，得到答案.【題目詳解】A.單位向量的方向任意，所以當起點相同時，終點在以起點為圓心的單位圓上，終點不一定相同，所以選項不正確；B.向量與向量是相反向量，方向相反，長度相等，所以選項正確；C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向線段表示，但不能說向量就是有向線段，所以選項不正確；D.規(guī)定零向量的方向任意，而不是沒有方向，所以選項不正確.故選B.【題目點撥】本題考查了向量的基本概念，屬于基礎題型.2、A【解題分析】

先分析出，即得k的值.【題目詳解】因為因為所以.所以,所以正整數構成的集合是.故選A【題目點撥】本題主要考查等差數列前n項和的最小值的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、C【解題分析】

利用特殊值，對選項進行排除，由此得到正確選項.【題目詳解】當時，，由此排除D選項.當時，，由此排除B選項.當時，，由此排除A選項.綜上所述，本小題選C.【題目點撥】本小題主要考查分段函數求值，考查利用特殊值法解選擇題，屬于基礎題.4、C【解題分析】，則，所以，元素個數為2個。故選C。5、D【解題分析】

因為，所以，即；故選D.6、B【解題分析】

根據對立事件的概念，選出正確選項.【題目詳解】從四件正品、兩件次品中隨機取出兩件，“至少有一件次品”的對立事件為兩件全是正品.故選：B【題目點撥】本小題主要考查對立事件的理解，屬于基礎題.7、D【解題分析】

通過反例、作差法、不等式的性質可依次判斷各個選項即可.【題目詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.8、B【解題分析】

，所以因此，選B.9、D【解題分析】試題分析：根據對立事件的定義，至少有n個的對立事件是至多有n﹣1個，由事件A：“至少有一件次品”，我們易得結果．解：∵至少有n個的否定是至多有n﹣1個又∵事件A：“至少有一件次品”，∴事件A的對立事件為：至多有零件次品，即是兩件都不是次品．故答案為D．點評：本題考查的知識點是互斥事件和對立事件，互斥事件關鍵是要抓住不可能同時發(fā)生的要點，對立事件則要抓住有且只有一個發(fā)生，可以轉化命題的否定，集合的補集來進行求解．10、A【解題分析】

首先求得集合，根據交集定義求得結果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由兩角差的正弦公式以及誘導公式，即可求出的值．【題目詳解】，所以，因為，故．【題目點撥】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導公式的應用．12、【解題分析】

根據首項、遞推公式，結合函數的解析式，求出的值，可以發(fā)現數列是周期數列，求出周期，利用數列的周期性可以求出的值.【題目詳解】，所以數列是以5為周期的數列，因為20能被5整除，所以.【題目點撥】本題考查了數列的周期性，考查了數學運算能力.13、【解題分析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出結果．【題目詳解】∵函數f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當0≤x＜π時，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案為：．【題目點撥】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．14、【解題分析】

根據二倍角公式得出，再根據誘導公式即可得解．【題目詳解】解：由題意知：故，即．故答案為.【題目點撥】本題考查了二倍角公式和誘導公式的應用，屬于基礎題．15、【解題分析】

由已知求得，進一步求得，即可求出．【題目詳解】由，得，即，，則，，，則．【題目點撥】本題主要考查應用兩角和的正切公式作三角函數的恒等變換與化簡求值．16、【解題分析】

由等差數列的性質可得出的值，然后利用等差數列的求和公式可求出的值.【題目詳解】由等差數列的基本性質可得，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查等差數列求和，同時也考查了等差數列基本性質的應用，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）84；（2）；（3）【解題分析】

（1）每個小矩形的面積乘以該組中間值，所得數據求和就是平均數；（2）根據需求量分段表示函數關系；（3）根據（1）利潤T不少于100元時，即，即，求出其頻率，即可估計概率.【題目詳解】（1）估計食堂面包需求量的平均數為：（2）解：由題意，當時，利潤，當時，利潤，即T關于x的函數解析式（3）解：由題意，設利潤T不少于100元為事件A，由（1）知，利潤T不少于100元時，即，即，由直方圖可知，當時，所求概率為【題目點撥】此題考查頻率分布直方圖，根據頻率分布直方圖求平均數，計算頻率，以及建立函數模型解決實際問題，綜合性比較強.18、（1），．（2）【解題分析】

（1）利用降次公式和輔助角公式化簡表達式，根據三角函數單調區(qū)間的求法，求得函數的單調減區(qū)間.（2）首先求得當時的值域.利用換元法令，將轉化為，根據的范圍，結合二次函數的性質，求得的取值范圍.【題目詳解】（1）由（）解得（）．所以所求函數的單調減區(qū)間是，．（2）當時，，，即．令（），則關于的方程在上有解，即關于的方程在上有解．當時，．所以，則．因此所求實數的取值范圍是．【題目點撥】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數單調區(qū)間的求法，考查根據方程的根存在求參數的取值范圍，考查二次函數的性質，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）92.4【解題分析】

（1）根據總體的差異性選擇分層抽樣，再結合抽樣比計算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人數；（2）將每個矩形底邊的中點值乘以相應矩形的面積所得結果，再全部相加可得出本次測驗全市學生數學成績的平均分．【題目詳解】（1）由于總體有明顯差異的兩部分構成，故采用分層抽樣，由題意，從示范性高中抽取人，從非師范性高中抽取人；（2）由頻率分布直方圖估算樣本平均分為推測估計本次檢測全市學生數學平均分為【題目點撥】本題考查分層抽樣以及計算頻率分布直方圖中的平均數，著重考查學生對幾種抽樣方法的理解，以及頻率分布直方圖中幾個樣本數字的計算方法，屬于基礎題．20、（1）證明見解析；（2）；（3）當時，沒有零點；當時，有且僅有一個零點【解題分析】

（1）求出函數定義域后直接用定義法即可證明；（2）由題意得，對兩邊同時平方得，求出的取值范圍即可得解；（3）轉化條件得，令，利用二次函數的性質分類討論即可得解.【題目詳解】（1）證明：令，解得，故函數的定義域為令，由，可得，所以，，故即，所以函數在定義域上單調遞增.（2）由，，故，，當時，，有，可得：，故，由，可得，故函數的值域為，（3）由（2）知，則，令，則，令，①當時，，此時函數沒有零點，故函數也沒有零點；②當時，二次函數的對稱軸為，則函數在區(qū)間單調遞增，而，，故函數有一個零點，又由函數單調遞增，可得函數也只有一個零點；③當時，，二次函數開口向下，對稱軸，又，，此時函數沒有零點，故函數也沒有零點.綜上，當時，函數沒有零點；當時，函數有且僅有一個零點.【題目點撥】本題考查了函數單調性的證明、值域的求解和零點問題，考查了轉化化歸思想和分類討論思想，屬于中檔題.21、(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解題分析】分析：（Ⅰ）由題意結合正弦定理邊化角結合同角三角函數基本關系可得