湖北隨州市普通高中2024屆數(shù)學高一第二學期期末教學質量檢測試題含解析

湖北隨州市普通高中2024屆數(shù)學高一第二學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列各角中，與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．2．若，，則與的夾角為（）A． B． C． D．3．已知直線：，：，若：；，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．如圖所示，在正四棱錐中，分別是，，的中點，動點在線段上運動時，下列結論不恒成立的是().A．與異面 B．面 C． D．5．已知直線與相交于點，線段是圓的一條動弦，且，則的最小值是（）A． B． C． D．6．已知為第一象限角，，則（）A． B． C． D．7．在集合且中任取一個元素，所取元素x恰好滿足方程的概率是（）A． B． C． D．8．如圖所示，在正方體中，側面對角線，上分別有一點E，F(xiàn)，且，則直線EF與平面ABCD所成的角的大小為（）A．0° B．60° C．45° D．30°9．已知扇形的面積為，半徑為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為A． B． C． D．10．從裝有4個紅球和3個白球的袋中任取2個球，那么下列事件中，是對立事件的是（）A．至少有1個白球；都是紅球 B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰好有1個白球；恰好有2個白球 D．至少有1個白球；都是白球二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數(shù)列中，若，則等于__________．12．已知向量，，則在方向上的投影為______.13．已知函數(shù)，該函數(shù)零點的個數(shù)為_____________14．如圖，兩個正方形，邊長為2，.將繞旋轉一周，則在旋轉過程中，與平面的距離最大值為______.15．設，數(shù)列滿足，，將數(shù)列的前100項從大到小排列得到數(shù)列，若，則k的值為______；16．數(shù)列滿足：，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某人在離地面高度為的地方，測得電視塔底的俯角為，塔頂?shù)难鼋菫?，求電視塔的?（精確到）18．已知，（1）求；（2）若，求.19．設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協(xié)會運動員編號分別為，，，乙協(xié)會編號為，丙協(xié)會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結果；（2）求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.20．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）設是第三象限角，且，求的值.21．如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．（1）若，求的長；（2）設,求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

給出具體角度，可以得到終邊相同角的表達式.【題目詳解】角終邊相同的角可以表示為，當時，，所以答案選擇B【題目點撥】判斷兩角是否是終邊相同角，即判斷是否相差整數(shù)倍.2、A【解題分析】

根據平面向量夾角公式可求得，結合的范圍可求得結果.【題目詳解】設與的夾角為，又故選：【題目點撥】本題考查平面向量夾角的求解問題，關鍵是熟練掌握兩向量夾角公式，屬于基礎題.3、C【解題分析】因為直線：，：，所以或，即是的必要不充分條件.故選C.點睛：本題考查兩條直線平行的判定；由直線的一般式判定兩直線平行或垂直時，若將一般式化成斜截式，往往需要討論斜率是否存在，為了避免討論，記住以下結論：已知直線，.則或；.4、D【解題分析】如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正確．(2)由異面直線的定義可知：EP與SD是異面直線，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正確．(4)當P與M重合時，有∥，其他情況都是異面直線即D不正確．故選D點睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點在底面的投影為底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP為動直線，所以要證EP∥面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動為靜的處理思想在立體中常用.5、D【解題分析】

由已知的所給的直線，可以判斷出直線過定點（3，1），直線過定點（1，3），兩直線互相垂直，從而可以得到的軌跡方程，設圓心為M，半徑為，作直線,可以求出的值，設圓的半徑為，求得的最小值，進而可求出的最小值.【題目詳解】圓的半徑為,直線與直線互相垂直，直線過定點（3，1），直線過定點（1，3），所以P點的軌跡為：設圓心為M，半徑為作直線,根據垂徑定理和勾股定理可得：，如下圖所示：的最小值就是在同一條直線上時，即則的最小值為，故本題選D.【題目點撥】本題考查了直線與圓相交的性質，考查了圓與圓的位置關系，考查了平面向量模的最小值求法，運用平面向量的加法的幾何意義是解題的關鍵.6、B【解題分析】

由式子兩邊平方可算得，又由，即可得到本題答案.【題目詳解】因為，，，，所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式化簡求值.7、B【解題分析】

寫出集合中的元素，分別判斷是否滿足即可得解.【題目詳解】集合且的元素，,，，，，.基本事件總數(shù)為，滿足方程的基本事件數(shù)為.故所求概率.故選：B.【題目點撥】本題考查了古典概型概率的求解，屬于基礎題.8、A【解題分析】

證明一條直線與一個平面平行，除了可以根據直線與平面平行的判定定理以外，通常還可以通過平面與平面平行進行轉化，比如過E作EG∥AB交BB1于點G，連接GF，根據三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以證得：EF∥平面ABCD．【題目詳解】解：過E作EG∥AB交BB1于點G，連接GF，則，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案為A【題目點撥】本題主要考查空間直線和平面平行的判定，根據面面平行的性質是解決本題的關鍵．9、A【解題分析】

設半徑為，圓心角為，根據扇形面積公式，結合題中數(shù)據，即可求出結果.【題目詳解】設半徑為，圓心角為，則對應扇形面積，又，，則故選A.【題目點撥】本題主要考查由扇形面積求圓心角的問題，熟記扇形面積公式即可，屬于?？碱}型.10、A【解題分析】

根據對立事件的定義判斷．【題目詳解】從裝有4個紅球和3個白球的袋內任取2個球，在A中，“至少有1個白球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生且必有一個事件會發(fā)生，是對立事件.在B中，“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1個白球”與“恰好有2個白球”是互斥事件，但不是對立事件.在D中，“至少有1個白球”與“都是白球”不是互斥事件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由等比數(shù)列的性質可得,,代入式子中運算即可.【題目詳解】解：在等比數(shù)列中,若故答案為：【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的下標和性質的應用.12、【解題分析】

由平面向量投影的定義可得出在方向上的投影為，從而可計算出結果.【題目詳解】設平面向量與的夾角為，則在方向上的投影為.故答案為：.【題目點撥】本題考查平面向量投影的計算，熟悉平面向量投影的定義是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.13、3【解題分析】

令，可得或；當時，可解得為函數(shù)一個零點；當時，可知，根據的范圍可求得零點；綜合兩種情況可得零點總個數(shù).【題目詳解】令，可得：或當時，或（舍）為函數(shù)的一個零點當時，，，為函數(shù)的零點綜上所述，該函數(shù)的零點個數(shù)為：個本題正確結果：【題目點撥】本題考查函數(shù)零點個數(shù)的求解，關鍵是能夠將問題轉化為方程根的個數(shù)的求解，涉及到余弦函數(shù)零點的求解.14、【解題分析】

繞旋轉一周得到的幾何體是圓錐，點的軌跡是圓.過作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內.畫出圖像，根據圖像判斷出圓的下頂點距離平面的距離最大，解三角形求得這個距離的最大值.【題目詳解】繞旋轉一周得到的幾何體是圓錐，故點的軌跡是圓.過作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內.畫出圖像如下圖所示，根據圖像作法可知，當位于圓心的正下方點位置時，到平面的距離最大.在平面內，過作，交于.在中，,.所以①.其中，，所以①可化為.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查旋轉體的概念，考查空間點到面的距離的最大值的求法，考查空間想象能力和運算能力，屬于中檔題.15、【解題分析】

根據遞推公式利用數(shù)學歸納法分析出與的關系，然后考慮將的前項按要求排列，再根據項的序號計算出滿足的值即可.【題目詳解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函數(shù)y＝ax單調遞減；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……當為奇數(shù)時，用數(shù)學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，用數(shù)學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為偶數(shù)時，；用數(shù)學歸納法證明：任意偶數(shù)項大于相鄰的奇數(shù)項即證：當為奇數(shù)，，當時，符合，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以，所以，所以時成立，所以當為奇數(shù)時，，據此可知：，當時，若，則有，此時無解；當時，此時的下標成首項為公差為的等差數(shù)列，通項即為，若，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應用，難度較難.(1)分析數(shù)列的單調性時，要注意到數(shù)列作為特殊的函數(shù)，其定義域為；(2)證明數(shù)列的單調性可從與的關系入手分析.16、【解題分析】

可通過賦值法依次進行推導，找出數(shù)列的周期，進而求解【題目詳解】由，，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，，當故數(shù)列從開始，以3為周期故故答案為：【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推公式，能根據遞推公式找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關鍵，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

過作的垂線，垂足為，再利用直角三角形與正弦定理求解【題目詳解】解：設人的位置為，塔底為，塔頂為，過作的垂線，垂足為，則，，，，所以，答：電視塔的高為約.【題目點撥】本題考查利用正弦定理測量高度，考查基本分析求解能力，屬基礎題18、（1）（2）【解題分析】

（1）兩邊平方可得，根據同角公式可得，；（2）根據兩角和的正切公式，計算可得結果.【題目詳解】（1）因為，所以，即.因為，所以，所以，故.（2）因為，所以，所以.【題目點撥】本題考查了兩角同角公式，二倍角正弦公式，兩角和的正切公式，屬于基礎題.19、（1）15種；（2）；（3）【解題分析】

（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結果.（2利用列舉法得到“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”的基本事件的個數(shù)，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【題目詳解】（1）由題意，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因為丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽，所以編號為，的兩名運動員至少有一人被抽到，其結果為：設“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率為.【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中準確利用列舉法的基本事件的總數(shù)，找出所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．20、（1）（2）【解題分析】

（1）由分母不為0可求得排煙閥；（2）由同角間的三角函數(shù)關系求得，由兩角差的余弦公式展開，再由二倍角公式化為單角的函數(shù)，最后代入的值可得．【題目詳解】（1）由得，，所以，，故的定義域為（答案寫成“”也正確）（2）因為，且是第三象限角，所以由可解得，.故.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的性質，考查同角間的三角函數(shù)關系，考查應用兩角差的余弦公式和二倍角公式求值．三角函數(shù)求值時一般要先