云南省陸良縣2024屆高一數學第二學期期末達標測試試題含解析

云南省陸良縣2024屆高一數學第二學期期末達標測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列滿足，且，其前n項之和為，則滿足不等式的最小整數n是（）A．5 B．6 C．7 D．82．已知，則的值域為A． B． C． D．3．設等差數列的前項和為，若，，則的值為()A． B． C． D．4．已知直角三角形ABC，斜邊，D為AB邊上的一點，，，則CD的長為（）A． B． C．2 D．35．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則7．甲箱子里裝有個白球和個紅球，乙箱子里裝有個白球和個紅球．從這兩個箱子里分別摸出一個球，設摸出的白球的個數為，摸出的紅球的個數為，則（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且8．設等比數列的公比，前項和為，則（）A． B． C． D．9．已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是()A． B． C． D．10．計算()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若函數恰有個零點，則實數的取值范圍為__________．12．記Sn為等比數列{an}的前n項和．若，則S5=____________．13．函數的單調增區(qū)間是_________14．設公比為q(q＞0)的等比數列{an}的前n項和為{Sn}．若，，則q＝______________．15．在公差為的等差數列中，有性質：，根據上述性質，相應地在公比為等比數列中，有性質：____________.16．已知過兩點，的直線的傾斜角是，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足：（1）設數列滿足，求的前項和：（2）證明數列是等差數列，并求其通項公式；18．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大??；（2）若，，求的面積．19．已知點、、（），且.（1）求函數的解析式；（2）如果當時，兩個函數與的圖象有兩個交點，求的取值范圍.20．如圖,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以點A為圓心,r=2為半徑作一個圓,設PQ為圓A的一條直徑.(1)請用表示,用表示;(2)記∠BAP=θ,求的最大值.21．某購物中心舉行抽獎活動，顧客從裝有編號分別為0，1，2，3四個球的抽獎箱中，每次取出1個球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次（假設取到任何一個小球的可能性相同）.若取出的兩個小球號碼相加之和等于5，則中一等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于4，則中二等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于3，則中三等獎；其它情況不中獎.（Ⅰ）求顧客中三等獎的概率；（Ⅱ）求顧客未中獎的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

首先分析題目已知3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n項和為Sn，求滿足不等式|Sn﹣n﹣6|＜的最小整數n．故可以考慮把等式3an+1+an=4變形得到，然后根據數列bn=an﹣1為等比數列，求出Sn代入絕對值不等式求解即可得到答案．【題目詳解】對3an+1+an=4變形得：3（an+1﹣1）=﹣（an﹣1）即：故可以分析得到數列bn=an﹣1為首項為8公比為的等比數列．所以bn=an﹣1=8×an=8×+1所以|Sn﹣n﹣6|=解得最小的正整數n=7故選C．【題目點撥】此題主要考查不等式的求解問題，其中涉及到可化為等比數列的數列的求和問題，屬于不等式與數列的綜合性問題，判斷出數列an﹣1為等比數列是題目的關鍵，有一定的技巧性屬于中檔題目．2、C【解題分析】

利用求函數的周期為，計算即可得到函數的值域.【題目詳解】因為，，，因為函數的周期，所以函數的值域為，故選C.【題目點撥】本題考查函數的周期運算，及利用函數的周期性求函數的值域.3、D【解題分析】

利用等差數列的前項和的性質可求的值.【題目詳解】因為，所以，故，故選D.【題目點撥】一般地，如果為等差數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數列；（4）為等差數列.4、A【解題分析】

設，利用勾股定理求出的值即得解.【題目詳解】如圖，由于，所以設，所以所以.故選：A【題目點撥】本題主要考查解直角三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、D【解題分析】

根據各選項的條件及結論，可畫出圖形或想象圖形，再結合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【題目詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【題目點撥】本題考查空間直線位置關系的判定，這種位置關系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎題.6、C【解題分析】

根據線線位置關系，線面位置關系，以及面面位置關系，逐項判斷，即可得出結果.【題目詳解】A選項，當時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據線面平行的性質，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【題目點撥】本題主要考查線面，面面有關命題的判定，熟記空間中點線面位置關系即可，屬于?？碱}型.7、D【解題分析】可取，；，，，，，故選D.8、C【解題分析】

利用等比數列的前n項和公式表示出,利用等比數列的通項公式表示出，計算即可得出答案?！绢}目詳解】因為，所以故選C【題目點撥】本題考查等比數列的通項公式與前n項和公式，屬于基礎題。9、D【解題分析】

首先根據題意得到，，結合選項即可找到答案.【題目詳解】因為，所以.因為，所以.故選：D【題目點撥】本題主要考查不等式的性質，屬于簡單題.10、A【解題分析】

根據對數運算,即可求得答案.【題目詳解】故選:A.【題目點撥】本題主要考查了對數運算,解題關鍵是掌握對數運算基礎知識,考查了計算能力,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

首先根據題意轉化為函數與有個交點，再畫出與的圖象，根據圖象即可得到的取值范圍.【題目詳解】有題知：函數恰有個零點，等價于函數與有個交點.當函數與相切時，即：，，，解得或（舍去）.所以根據圖象可知：.故答案為：【題目點撥】本題主要考查函數的零點問題，同時考查了學生的轉化能力，體現了數形結合的思想，屬于中檔題.12、.【解題分析】

本題根據已知條件，列出關于等比數列公比的方程，應用等比數列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．【題目詳解】設等比數列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【題目點撥】準確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現運算錯誤．13、，【解題分析】

令，即可求得結果.【題目詳解】令，解得：，所以單調遞增區(qū)間是，故填：，【題目點撥】本題考查了型如：單調區(qū)間的求法，屬于基礎題型.14、【解題分析】將，兩個式子全部轉化成用，q表示的式子．即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)15、【解題分析】

根據題中條件，類比等差數列的性質，可直接得出結果.【題目詳解】因為在公差為的等差數列中，有性質：，類比等差數列的性質，可得：在公比為等比數列中，故答案為：【題目點撥】本題主要考查類比推理，只需根據題中條件，結合等差數列與等比數列的特征，即可得出結果，屬于?？碱}型.16、【解題分析】

由兩點求斜率公式及斜率等于傾斜角的正切值列式求解．【題目詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為．【題目點撥】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析,【解題分析】

（1）令n=1，即可求出，計算出，利用錯位相減求出。（2）利用公式化簡即可得證。再利用，求出公差，即可寫出通項公式?！绢}目詳解】解：在中，令，得，所以，①，②①②得化簡得由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數列為等差數列，又，故公差【題目點撥】本題主要考查利用錯位相減法求等差乘等比數列的前n項的和，屬于基礎題。18、(1)(2)【解題分析】

（1）先利用正弦定理將已知等式化為，化簡后再運用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面積為，將和的值代入面積公式即可．【題目詳解】解：（1）由題，由正弦定理得：，即則所以．（2）因為，所以，解得所以【題目點撥】本題考查解三角形，是?？碱}型．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據向量坐標以及向量的數量積公式求出，利用輔助角公式即可求的解析式；（2），求出的范圍，令，，則畫函數圖象，由兩個函數與的圖象有兩個交點，建立不等關系即可求的值．【題目詳解】解：（1），，，，，則，即；（2）因為，，令，，則畫函數圖象如下所示：，要使兩個函數與的圖象有兩個交點，則，，解得解得．【題目點撥】本題主要考查三角函數的化簡和求值，利用向量的數量積公式結合三角函數的輔助角公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．20、（1）；（2）22.【解題分析】

利用向量的三角形法則即可求得答案由，，可得，利用向量的數量積的坐標表示的表達式，利用三角函數知識可求最值【題目詳解】(1)=-.(2)∵∠BAC=60°,設∠BAP=θ,∴∠CAP=60°+θ,∵AB=8,AC=3,AP=2,∴=()·(-)=8-6cos(θ+60°)+16cosθ=3sinθ+13cosθ+8=14sin(θ+φ)+8,.∴當sin(θ+φ)=1時,的最大值為22.【題目點撥】本題主要考查了三角函數與平面向量的綜合，而輔助角公式是解決三角函數的最值的常用方法，體現了轉化的思想在解題中的應用．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用列舉法列出所有可能,設事件為“顧客中三等獎”,的事件.由古典概型概率計算公式即可求解.（Ⅱ）先分別求得中一等獎、二等獎和三等獎的概率