2024屆湖北省鄂東南省級示范高中教育教學改革聯(lián)盟高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆湖北省鄂東南省級示范高中教育教學改革聯(lián)盟高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在ΔABC中，a,b,c分別為A,B,C的對邊，如果a,b,c成等差數(shù)列，B=30°，ΔABC的面積為32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．3．三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，⊥底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（）A． B． C． D．4．已知平面內(nèi)，，，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．215．在中，角所對的邊分別為，若.且，則的值為（）A． B．C． D．或6．中，已知，則角（）A．90° B．105° C．120° D．135°7．如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得，，CD＝30，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于A． B． C． D．8．在前項和為的等差數(shù)列中，若，則=()A． B． C． D．9．等差數(shù)列，，，則此數(shù)列前項和等于（）．A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列的公差，前項和為，則對正整數(shù)，下列四個結(jié)論中:(1)成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；(2)成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；(3)可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；(4)不可能成等比數(shù)列，也不叫能成等差數(shù)列.正確的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在數(shù)列中，且，若，則數(shù)列的前項和為__________．12．計算：__________.13．在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個表面積為的球，若，則的最大值是_______.14．設(shè)偶函數(shù)的部分圖像如圖所示，為等腰直角三角形，，則的值為________．15．在中，若，則____；16．若點，是圓C：上不同的兩點，且，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）當時，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.18．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)證明：；(2)若，求邊上的高.19．設(shè)是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，求的最小值.20．已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F(xiàn)，G分別為PD，BC中點，.（Ⅰ）求證：平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.21．已知為等差數(shù)列，且，．求的通項公式；若等比數(shù)列滿足，，求的前n項和公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進而可求傾斜角的取值范圍．【題目詳解】解：直線的斜率為，，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得傾斜角的取值范圍是故選：．【題目點撥】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】試題分析：由余弦定理得b2==14ac=32?ac=6，因為a??，??考點：余弦定理；三角形的面積公式．3、D【解題分析】

過的中心M作直線,則上任意點到的距離相等，過線段中點作平面，則面上的點到的距離相等，平面與的交點即為球心O，半徑，故選D.考點：求解三棱錐外接球問題.點評：此題的關(guān)鍵是找到球心的位置（球心到4個頂點距離相等）.4、A【解題分析】

令，，將，表示成，，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【題目詳解】令，，則又，所以當且僅當時，等號成立.故選：A【題目點撥】本題主要考查了平面向量基本定理的應用及利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題.5、D【解題分析】

首先根據(jù)余弦定理，得到或.再分別計算即可.【題目詳解】因為，所以，即：，解得：或.當時，.當時，.所以或.故選：D【題目點撥】本題主要考查余弦定理解三角形，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6、C【解題分析】

由誘導公式和兩角差的正弦公式化簡已知不等式可求得關(guān)系，求出后即可求得．【題目詳解】，∴，是三角形內(nèi)角，，，則由得，∴，從而．故選：C.【題目點撥】本題考查兩角差的正弦公式和誘導公式，考查正弦函數(shù)性質(zhì)．已知三角函數(shù)值只要確定了角的范圍就可求角．7、D【解題分析】在中，由正弦定理得，解得在中，8、C【解題分析】

利用公式的到答案.【題目詳解】項和為的等差數(shù)列中，故答案選C【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的前N項和，等差數(shù)列的性質(zhì)，利用可以簡化計算.9、B【解題分析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=所以S20=故選D10、D【解題分析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，，，因此(1)錯誤，(2)正確，由上顯然有，，，，故(3)錯誤，(4)正確．即填(2)(4)．考點：等差數(shù)列的前項和，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)遞推關(guān)系式可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得，得到，進而求得；利用裂項相消法求得結(jié)果.【題目詳解】由得：數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即：設(shè)前項和為本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項的求解、裂項相消法求數(shù)列的前項和；關(guān)鍵是能夠通過通項公式的形式確定采用的求和方法，屬于常考題型.12、0【解題分析】

直接利用數(shù)列極限的運算法則，分子分母同時除以，然后求解極限可得答案.【題目詳解】解：，故答案為：0.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列極限的運算法則，屬于基礎(chǔ)知識的考查.13、【解題分析】

根據(jù)已知可得直三棱柱的內(nèi)切球半徑為，代入球的表面積公式，即可求解.【題目詳解】由題意，因為，所以,可得的內(nèi)切圓的半徑為，又由，故直三棱柱的內(nèi)切球半徑為，所以此時的最大值為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了直三棱柱的幾何結(jié)構(gòu)特征，以及組合體的性質(zhì)和球的表面積的計算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.14、【解題分析】的部分圖象如圖所示，為等腰直角三角形，，，函數(shù)是偶函數(shù)，，函數(shù)的解析式為，故答案為.【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用最值求出,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求使解題的關(guān)鍵.求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，往往利用特殊點求的值，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點.15、【解題分析】試題分析：因為，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．考點：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、正弦定理．16、【解題分析】

由，再結(jié)合坐標運算即可得解.【題目詳解】解：因為點，是圓C：上不同的兩點，則，，又所以，即，故答案為：.【題目點撥】本題考查了向量模的運算，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析【解題分析】

（1）將代入，解對應的二次不等式可得答案；

（2）對值進行分類討論，可得不同情況下不等式的解集．【題目詳解】解：（1）當時，有不等式，，∴不等式的解集為或（2）∵不等式又當時，有，∴不等式的解集為；當時，有，∴不等式的解集為；當時，不等式的解集為.【題目點撥】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解二次不等式，難度中檔．18、（1）見解析（2）【解題分析】分析：(1)由，結(jié)合正弦定理可得，即；（2）由，結(jié)合余弦定理可得，從而可求得邊上的高.詳解：（1）證明：因為，所以，所以，故.(2)解：因為，所以.又，所以，解得，所以，所以邊上的高為.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程求出，由此能求出的通項公式．（2）由，，求出的表達式，然后轉(zhuǎn)化求解的最小值．【題目詳解】解：（1）是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．，，解得，．（2）由，，得：，或時，取最小值．【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項公式、前項和的最小值的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）連接，，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得平面，再由面面平行的判斷可得平面平面，進而可得平面；（Ⅱ）首先證明平面，而為的中點，然后利用等積法求三棱錐的體積；（Ⅲ）直接利用反證法證明與不垂直.【題目詳解】（Ⅰ）如圖，連接，∵是中點，是中點，∴，而平面，平面，∴平面，又∵是中點，是中點，∴，而平面，平面，∴平面，又∴平面平面，即平面.（Ⅱ）∵底面，∴，又四邊形為菱形，∴，又，∴平面，而為的中點，∴.（Ⅲ）假設(shè)，又，且，∴平面，則，與矛盾，∴假設(shè)錯誤，故與不垂直.【題目點撥】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，