2024屆廣東省江門市新會區(qū)梁啟超紀(jì)念中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省江門市新會區(qū)梁啟超紀(jì)念中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線：與直線：垂直，則實(shí)數(shù)().A． B． C．2 D．或22．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中錯誤的是A．B．C．三棱錐的體積為定值D．3．已知數(shù)列滿足若，則數(shù)列的第2018項(xiàng)為（）A． B． C． D．4．在等差數(shù)列中，，則等于()A．5 B．6 C．7 D．85．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．6．在一段時間內(nèi)，某種商品的價格（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表：價格（元）4681012銷售量（件）358910若與呈線性相關(guān)關(guān)系，且解得回歸直線的斜率，則的值為（）A．0.2 B．-0.7 C．-0.2 D．0.77．函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（）A． B．C． D．8．若平面和直線，滿足，，則與的位置關(guān)系一定是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．相交或異面9．若，且，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．10．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則的值為()A． B．1 C．3 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．12．在△ABC中,已知30,則B等于__________．13．已知關(guān)于的不等式的解集為，則__________．14．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移________個單位長度得到．15．已知原點(diǎn)O（0，0），則點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于．16．函數(shù)的初相是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間：(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取最大值時的集合.18．下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤23569（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）估計(jì)星期日獲得的利潤為多少萬元．參考公式：19．(1)計(jì)算(2)已知,求的值20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，角和的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.（Ⅰ)求的值；（Ⅱ)若，求的值.21．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（2）已知，求的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】試題分析：直線：與直線：垂直，則，.考點(diǎn)：直線與直線垂直的判定.2、D【解題分析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤。選D。3、A【解題分析】

利用數(shù)列遞推式求出前幾項(xiàng)，可得數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，即可得出答案.【題目詳解】，，，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，則.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.4、C【解題分析】

由數(shù)列為等差數(shù)列，當(dāng)時，有，代入求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，又，則，又，則，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)、重要不等式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵，∴，，∴，即，故A成立；，即，故B不成立；，即，故C成立；∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，故D成立；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

由題意利用線性回歸方程的性質(zhì)計(jì)算可得的值.【題目詳解】由于，，由于線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，故：，據(jù)此可得：.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.7、B【解題分析】

根據(jù)圖像最大值和最小值可得，根據(jù)最大值和最小值的所對應(yīng)的的值，可得周期，然后由，得到，代入點(diǎn)，結(jié)合的范圍，得到答案.【題目詳解】根據(jù)圖像可得，，即，根據(jù)，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，屬于簡單題.8、D【解題分析】

當(dāng)時與相交，當(dāng)時與異面.【題目詳解】當(dāng)時與相交，當(dāng)時與異面.故答案為D【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解題分析】

將代數(shù)式與相乘，展開式利用基本不等式求出的最小值，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式，解出即可.【題目詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查不等式恒成立問題以及一元二次不等式的解法，對于不等式恒成立問題，常轉(zhuǎn)化為最值來處理，考查計(jì)算能力，屬于中等題．10、C【解題分析】

設(shè)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求得，然后再求函數(shù)值．【題目詳解】設(shè)，由題意，，即，∴．故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,再根據(jù)中點(diǎn)在直線上,且與直線垂直求解即可.【題目詳解】設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,則中點(diǎn)為,則在直線上,故①.又與直線垂直有②,聯(lián)立①②可得.故.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)坐標(biāo),屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

根據(jù)三角形正弦定理得到角，再由三角形內(nèi)角和關(guān)系得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到，故得到角，當(dāng)角時，有三角形內(nèi)角和為，得到，當(dāng)角時，角故答案為【題目點(diǎn)撥】在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.13、-2【解題分析】為方程兩根,因此14、【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以函?shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個單位長度得到．【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖像的平移變換、兩角差的正弦公式【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖像變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．15、【解題分析】

由點(diǎn)到直線的距離公式得：點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于，故答案為.16、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的解析式即可求出函數(shù)的初相.【題目詳解】，初相為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的物理意義，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）最大值為,取最大值時，的集合為.【解題分析】

（1）對進(jìn)行化簡轉(zhuǎn)換為正弦函數(shù)，可得其最小正周期和遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可得正弦函數(shù)的最大值和此時的的集合.【題目詳解】解：（1）∴.增區(qū)間為：即單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時，的最大值為，此時，∴取最大值時，的集合為.【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角公式和輔助角公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18、見解析【解題分析】

（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入線性回歸方程的系數(shù)公式，利用最小二乘法得到結(jié)果，寫出線性回歸方程。（2）根據(jù)二問求得的線性回歸方程，代入所給的的值，預(yù)報(bào)出銷售價格的估計(jì)值，這個數(shù)字不是一個準(zhǔn)確數(shù)值?！绢}目詳解】（1）由題意可得，，因此，，所以，-所以；（2）由（1）可得，當(dāng)時，（萬元），即星期日估計(jì)活動的利潤為10.1萬元?！绢}目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)通過參考公式求出，的值，通過線性回歸方程求解的是一個估計(jì)值。19、(1)1+；（2）.【解題分析】

（1）利用對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算得解；（2）先化簡已知得,再把它代入化簡的式子即得解.【題目詳解】（1）原式=1+；（2）由題得，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算，考查誘導(dǎo)公式化簡求值和同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ)；（Ⅱ)【解題分析】

（Ⅰ）由題意知的值，可求得和的值，即得所求式子的值；（Ⅱ）由題意知的值，由的值求得的值．【題目詳解】（Ⅰ)由題意可得，，∴（