江蘇省大豐區(qū)新豐中學2024屆數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省大豐區(qū)新豐中學2024屆數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的前項和為.且，則（）A． B． C． D．2．已知點在直線上，若存在滿足該條件的使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．預測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是（），為預測人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預測期內(nèi)年增長率，為預測期間隔年數(shù)．如果在某一時期有，那么在這期間人口數(shù)A．呈下降趨勢 B．呈上升趨勢 C．擺動變化 D．不變4．一元二次不等式的解集為（）A． B．C． D．5．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，那么（）A． B． C． D．6．已知等比數(shù)列的公比，該數(shù)列前9項的乘積為1，則（）A．8 B．16 C．32 D．647．在中，，BC邊上的高等于,則A． B． C． D．8．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形9．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．10．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正項等比數(shù)列中，，，則公比__________．12．設為實數(shù)，為不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，.記，則的取值范圍為，現(xiàn)定義無窮數(shù)列如下：，當時，；當時，，若，則________.13．已知數(shù)列是等差數(shù)列，記數(shù)列的前項和為，若，則________.14．設等比數(shù)列的首項為，公比為，所有項和為1，則首項的取值范圍是____________.15．某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是16．已知正實數(shù)滿足，則的最小值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經(jīng)濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產(chǎn)企業(yè)積極響應政府號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：單價（千元）銷量（百件）已知.（1）若變量具有線性相關關系，求產(chǎn)品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為）18．如圖，已知中，.設，，它的內(nèi)接正方形的一邊在斜邊上，、分別在、上.假設的面積為，正方形的面積為.（Ⅰ）用表示的面積和正方形的面積；（Ⅱ）設，試求的最大值，并判斷此時的形狀.19．對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計1（1）求出表中，及圖中的值；（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．20．某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要y元，試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).21．四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，是等邊三角形，為的中點，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，能否在棱上找到一點，使平面平面?若存在，求的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知，求得，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)值的求解，關鍵是能夠靈活應用等差數(shù)列下標和的性質(zhì)，屬于基礎題.2、B【解題分析】

根據(jù)題干得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即，再根據(jù)均值不等式得到最小值為9，再由二次不等式的解法得到結(jié)果.【題目詳解】點在直線上,故得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即故原題轉(zhuǎn)化為故答案為：B【題目點撥】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．解決二元的范圍或者最值問題，常用的方法有：不等式的應用，二元化一元的應用，線性規(guī)劃的應用，等.3、A【解題分析】

可以通過與之間的大小關系進行判斷．【題目詳解】當時，，所以，呈下降趨勢．【題目點撥】判斷變化率可以通過比較初始值與變化之后的數(shù)值之間的大小來判斷．4、C【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【題目詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．5、C【解題分析】試題分析：由題意得，，故，故選C．考點：分段函數(shù)的應用.6、B【解題分析】

先由數(shù)列前9項的乘積為1，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得到，從而可求出結(jié)果.【題目詳解】由已知，又，所以，即，所以，，故選B.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的基本量計算，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)與通項公式即可，屬于常考題型.7、D【解題分析】試題分析：設邊上的高線為，則，所以．由正弦定理，知，即，解得，故選D．【考點】正弦定理【方法點撥】在平面幾何圖形中求相關的幾何量時，需尋找各個三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解．8、A【解題分析】

根據(jù)向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【題目詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項：【題目點撥】本題考查相等向量、垂直關系的向量表示，屬于基礎題.9、B【解題分析】

先由角的終邊過點，求出，再由二倍角公式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，所以，因此.故選B【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義，以及二倍角公式，熟記三角函數(shù)的定義與二倍角公式即可，屬于常考題型.10、A【解題分析】

先將轉(zhuǎn)化為,再判斷的符號即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：因為,所以只需把向右平移個單位.故選：A【題目點撥】函數(shù)左右平移變換時,一是要注意平移方向：按“左加右減",如由的圖象變?yōu)榈膱D象,是由變?yōu)?所以是向左平移個單位；二是要注意前面的系數(shù)是不是,如果不是,左右平移時,要先提系數(shù),再來計算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進而分析可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，則，又由數(shù)列是正項的等比數(shù)列，所以.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，以及注意數(shù)列是正項等比數(shù)列是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、【解題分析】

根據(jù)已知條件，計算數(shù)列的前幾項，觀察得出無窮數(shù)列呈周期性變化，即可求出的值?！绢}目詳解】當時，，，，，……，無窮數(shù)列周期性變化，周期為2，所以?！绢}目點撥】本題主要考查學生的數(shù)學抽象能力，通過取整函數(shù)得到數(shù)列，觀察數(shù)列的特征，求數(shù)列中的某項值。13、1【解題分析】

由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代入已知式子可得．【題目詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：＝，且，∴.故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應用，屬于基礎題．14、【解題分析】

由題意可得得且，可得首項的取值范圍.【題目詳解】解：由題意得：，，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列前n項的和、數(shù)列極限的運算，屬于中檔題.15、1【解題分析】試題分析：因為將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組，由分組可知，抽號的間隔為5，因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為1．考點：系統(tǒng)抽樣．點評：本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號碼是最規(guī)則的一組編號．16、6【解題分析】

由題得，解不等式即得x+y的最小值.【題目詳解】由題得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值為6.當且僅當x=y=3時取等.故答案為：6【題目點撥】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），，，，，【解題分析】

（1）先計算，將數(shù)據(jù)代入公式得到，，線性回歸方程為（2）利用（1）中所求的線性回歸方程，代入數(shù)據(jù)分別計算得到答案.【題目詳解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的線性回歸方程為．（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的計算，求估計值，意在考查學生的計算能力和對于回歸方程公式的理解應用.18、（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值為；為等腰直角三角形【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是面積；然后考慮正方形的邊長，求出邊長之后，即可表示正方形面積；（Ⅱ）化簡的表達式，利用基本不等式求最值，注意取等號的條件.【題目詳解】解：（Ⅰ）∵在中，∴，.∴∴，設正方形邊長為，則，，∴.∴，∴，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，令，∵在區(qū)間上是減函數(shù)∴當時，取得最小值，即取得最大值?！嗟淖畲笾禐榇藭r∴為等腰直角三角形【題目點撥】（1）函數(shù)的實際問題中，不僅要根據(jù)條件列出函數(shù)解析式時，同時還要注意定義域；（2）求解函數(shù)的最值的時候，當取到最值時，一定要添加增加取等號的條件.19、(1)；；；(2)60人．(3)【解題分析】

（1）根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，寫出算式，求出式子中的字母的值；（2）該校高三學生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人；（3）設在區(qū)間內(nèi)的人為，，，，在區(qū)間內(nèi)的人為，，寫出任選2人的所有基本事件，利用對立事件求得答案.【題目詳解】（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，∴．∵頻數(shù)之和為40，∴，，．∵是對應分組的頻率與組距的商，∴；（2）因為該校高三學生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，∴估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人．（3）這個樣本參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生共有人，設在區(qū)間內(nèi)的人為，，，，在區(qū)間內(nèi)的人為，．則任選2人共有，，，，，，，，，，，，，，15種情況，而兩人都在內(nèi)只能是一種，∴所求概率為．【題目點撥】本題以圖表為背景，考查從圖表中提取信息，同時在統(tǒng)計的基礎上，考查古典概型的計算，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.20、見解析.【解題分析】

根據(jù)定義域，分別利用解析法，列表法，圖像法表示即可.【題目詳解】解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集.用解析法可將函數(shù)表示為，.用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)12345錢數(shù)510152025用圖象法可將函數(shù)表示為：【題目點撥】本題考查函數(shù)的表示方法，注意函數(shù)的定義域，是基礎題.21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）連接,根據(jù)三角形性質(zhì)可得,由底面菱形的