廣東省百校2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試試題含解析

廣東省百校2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)的所有向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，2．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，它對(duì)應(yīng)的幾何體的名稱(chēng)是（）A．棱臺(tái) B．圓臺(tái) C．圓柱 D．圓錐3．設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．4．已知向量，若，則（）A． B． C． D．5．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD6．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A．a(chǎn)7＝a8最大 B．a(chǎn)8＝a9最大C．有唯一項(xiàng)a8最大 D．有唯一項(xiàng)a7最大7．中，則A． B． C． D．8．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A． B．C． D．9．設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件：，則的最小值（）A． B． C． D．10．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．12．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.13．若直線：與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.14．若則的最小值是__________．15．已知腰長(zhǎng)為的等腰直角△中，為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值________．16．直線與圓交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，角所對(duì)的邊分別為．且．（1）求的值；（2）若，求的面積．18．已知數(shù)列為等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．如圖所示，在平面四邊形中，為正三角形.（1）在中，角的對(duì)邊分別為，若，求角的大小；（2）求面積的最大值.20．如圖，正方體．（1）求證：平面；（2）求異面直線AC與所成角的大?。?1．在平面直角坐標(biāo)系中，直線截以原點(diǎn)為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，當(dāng)長(zhǎng)最小時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)是圓上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若直線分別交軸于點(diǎn)和，問(wèn)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)，，選項(xiàng)中的兩個(gè)向量均共線，得到正確結(jié)果是．【題目詳解】解：可以作為基底的向量需要是不共線的向量，中一個(gè)向量是零向量，兩個(gè)向量共線，不合要求中兩個(gè)向量是，，則故與不共線，故正確；中兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，項(xiàng)中的兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面中兩向量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

直接由三視圖還原原幾何體得答案．【題目詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為圓臺(tái)．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

首先比較自變量與的大小，然后利用單調(diào)性比較函數(shù)值與的大小.【題目詳解】因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】已知函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小，可以借助自變量的大小來(lái)比較函數(shù)值的大小.4、A【解題分析】

先根據(jù)向量的平行求出的值，再根據(jù)向量的加法運(yùn)算求出答案．【題目詳解】向量，，

解得，

∴，

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的平行和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

在正方體內(nèi)結(jié)合線面關(guān)系證明線面垂直，繼而得到線線垂直【題目詳解】，平面，平面，則平面又因?yàn)槠矫鎰t故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了線線垂直，在求解過(guò)程中先求得線面垂直，由線面垂直的性質(zhì)可得線線垂直，從而得到結(jié)果6、A【解題分析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7時(shí)遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項(xiàng).7、B【解題分析】試題分析：由余弦定理，故選擇B考點(diǎn)：余弦定理8、D【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.9、D【解題分析】

如圖作出可行域，知可行域的頂點(diǎn)是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當(dāng)經(jīng)過(guò)A時(shí)，的最小值為-8，故選D.10、B【解題分析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，可以直接求到本題答案.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用任意角的三角函數(shù)的定義求值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

直線與圓有交點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【題目詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點(diǎn)，則，解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線距離公式是常用方法.12、0＜a≤或a．【解題分析】

運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)f（x）的圖象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），結(jié)合圖象，分析有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根的a的情況，即可得到a的范圍．【題目詳解】函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：關(guān)于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）∈[0，]，x＞2時(shí)，f（x）∈（，）．由，則f（x）有4個(gè)實(shí)根，由題意，只要f（x）＝a有2個(gè)實(shí)根，則由圖象可得當(dāng)0＜a≤時(shí)，f（x）＝a有2個(gè)實(shí)根，當(dāng)a時(shí)，f（x）＝a有2個(gè)實(shí)根．綜上可得：0＜a≤或a．故答案為0＜a≤或a．．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決的常用方法．13、【解題分析】若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，如圖所示：則兩直線的交點(diǎn)應(yīng)在線段上（不包含點(diǎn)）,當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，直線的傾斜角為，當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，斜率，直線的傾斜角為∴直線的傾斜角的取值范圍是．故答案為14、【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結(jié)果.【題目詳解】則，即由題意知，則，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式求解和的最小值問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用對(duì)數(shù)相等得到的關(guān)系，從而構(gòu)造出符合基本不等式的形式.15、【解題分析】

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，∴，當(dāng)sin時(shí)，得到最小值為，故選．16、或【解題分析】

根據(jù)題意可得圓心到直線的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列方程解出即可.【題目詳解】圓，即，圓的圓心為，半徑為，∵直線與圓交于兩點(diǎn)且為等邊三角形，∴，故圓心到直線的距離為，即，解得或，故答案為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據(jù)三角形的面積公式求出答案．【題目詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理，得，∴；?）∵，由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理、余弦定理等知識(shí)．在解三角形問(wèn)題中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系等問(wèn)題，故應(yīng)綜合把握．18、（1）（2）【解題分析】

（1）由等差數(shù)列可得,求得,即可求得通項(xiàng)公式；（2）由（1）,則利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和即可【題目詳解】解:（1）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,且,,則,解得,所以（2）由（1）,,所以【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由正弦和角公式,化簡(jiǎn)三角函數(shù)表達(dá)式,結(jié)合正弦定理即可求得角的大小;（2）在中,設(shè),由余弦定理及正弦定理用表示出.再根據(jù)三角形面積公式表示出,即可結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)求得最大值.【題目詳解】（1）由題意可得：∴整理得∴∴∴又∴（2）在中,設(shè),由余弦定理得：,∵為正三角形,∴,在中,由正弦定理得：,∴,∴,∵,∵,∴為銳角,,,,∵∴當(dāng)時(shí),.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)變形,正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,三角形面積的表示方法,正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.20、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）證明，，即得證；（2）求出即得異面直線AC與所成角的大?。绢}目詳解】（1）證明：因?yàn)闉檎襟w，所以ABCD為正方形．所以，又因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，故，又，平面,所以平面．（2）因?yàn)?，所以直線AC與所成的角或補(bǔ)角即為AC與的角，又三角形為等邊三角形，所以，即直線AC與所成的角為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面位置關(guān)系的證明，考查異面直線所成角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21、（1）；（1）；（3）定值為.【解題分析】試題分析：（1）求出點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可求圓的半徑，即可得到圓