甘肅省武威市涼州區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

武威七中2023年秋學(xué)期九年級(jí)期末考試試卷（數(shù)學(xué)）一、單選題(每題3分，共30分)1．下列四個(gè)有關(guān)環(huán)保的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程x2-2x=2時(shí)，配方后正確的是（）A． B． C． D．3．對(duì)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣5）B．圖象位于第二、第四象限C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大4．已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．5．某種商品原來(lái)每件售價(jià)為150元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)隨意，所列方程正確的是（

）A． B． C． D．6．一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)黃球和4個(gè)綠球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，正三角形內(nèi)接于圓O，于點(diǎn)D交圓于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P在優(yōu)弧上，且不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合，則等于（）

A． B． C． D．8．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與相交于點(diǎn)，若且是以線段為底邊的等腰三角形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，P為外一點(diǎn)，、分別切于A、B，切于點(diǎn)E，分別交、于點(diǎn)C、D，若，則的周長(zhǎng)為（

）A．5 B．10 C．15 D．2010．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為x1=0，x2=﹣4，其中正確的結(jié)論有（）A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤二、填空題(每題3分，共24分)11．已知點(diǎn)A（﹣2，b）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a﹣b=．12．某學(xué)習(xí)小組的成員互贈(zèng)新年賀卡，共用去72張賀卡，則該學(xué)習(xí)小組有名成員；13．已知扇形的弧長(zhǎng)為4，所在圓的半徑為2，則它的面積為．14．已知拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)是，則．15．如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形的半徑是4，則這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為．16．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是．（用“”號(hào)連接）17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AE＝1，CD＝6，則OC的長(zhǎng)為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=（x>0）和y=（x>0）的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，若，則k的值為．三、解答題(共66分)19．解下列方程(1)；(2)．20．如圖，已知，點(diǎn)、坐標(biāo)分別為、．（1）把繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的；（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．21．中國(guó)共產(chǎn)黨的助手和后備軍——中國(guó)共青團(tuán)，擔(dān)負(fù)著為中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠接班人的根本任務(wù).成立一百周年之際，各中學(xué)持續(xù)開(kāi)展了A：青年大學(xué)習(xí)；B：青年學(xué)黨史；C：中國(guó)夢(mèng)宣傳教育；D：社會(huì)主義核心價(jià)值觀培育踐行等一系列活動(dòng)，學(xué)生可以任選一項(xiàng)參加.為了解參與情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了____________名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有學(xué)生1280名，請(qǐng)估計(jì)參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)；(4)小杰和小慧參加了上述活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率.22．如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，且，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：≌．（2）若，，求正方形的邊長(zhǎng)．23．某超市銷售一種襯衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間測(cè)算，發(fā)現(xiàn)每件襯衫每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若每件襯衫降價(jià)4元時(shí)，平均每天可售出多少件襯衫？此時(shí)每天銷售獲利多少元？(2)在每件盈利不少于25元的前提下，要使該襯衫每天銷售獲利為1200元，問(wèn)每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？24．如圖，雙曲線上點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，過(guò)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P．（1）分別求k、b的值；（2）求△AMP的周長(zhǎng)．25．如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點(diǎn)C（1）若點(diǎn)A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙M的切線．26．如圖所示，已知拋物線與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上不與，重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）請(qǐng)求出，，的值；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的長(zhǎng)度為，求出關(guān)于的解析式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，設(shè)面積為，求出關(guān)于的解析式，并求出當(dāng)取何值時(shí)，取最大值，最大值是多少？

參考答案與解析

1．B【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A．該圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．該圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．該圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．C【分析】方程左右兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：x2-2x=2，x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝﹣，A、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣＝﹣5，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-5），故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵k＝﹣5＜0，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)B不符合題意；C、當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C符合題意；D、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)和代數(shù)式求值，熟練掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．把點(diǎn)代入可得，然后再代入即可求解．【詳解】解：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，，，．故選A．5．C【分析】結(jié)合題意分析：第一次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×（1-降低的百分率），第二次降價(jià)后的價(jià)格=第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1-降低的百分率），把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程150（1-x）2=96，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示出兩次降價(jià)后的售價(jià)．6．B【分析】利用簡(jiǎn)單事件的概率公式直接計(jì)算即可．【詳解】從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率P=．故選B．7．A【分析】本題考查圓周角定理，在解此類動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，一般將位置不固定的角轉(zhuǎn)化為固定角來(lái)解，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想是解答此題的關(guān)鍵．由于點(diǎn)P始終在優(yōu)弧上移動(dòng)，故度數(shù)不易直接求，可轉(zhuǎn)化為求同弧所對(duì)的其它圓周角的度數(shù)．【詳解】解：∵為正三角形，，∴為的平分線，，∴，∵，∴，∴．故選A．8．B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，由等腰三角形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且，，，又是以線段為底邊的等腰三角形，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】本題考查切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，熟記切線長(zhǎng)定理的含義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)圓外一點(diǎn)引出圓的兩條切線相等,即可求得的周長(zhǎng)是的兩倍．【詳解】解：、分別切于A、B，，；同理可得：，；的周長(zhǎng)．故選B．10．B【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵﹣=﹣2，∴b=4a，ab＞0，∴①錯(cuò)誤，④正確，∵拋物線與x軸交于﹣4，0處兩點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為x1=0，x2=﹣4，∴②⑤正確，∵當(dāng)x=﹣3時(shí)y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③錯(cuò)誤，故正確的有②④⑤．故選B．11．5【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出a，b的值即可．【詳解】∵點(diǎn)A（﹣2，b）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握特殊位置關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是解答本題的關(guān)鍵．12．9【分析】設(shè)這個(gè)小組有x名成員，則小組內(nèi)每名成員需送出（x?1）張賀卡，由該小組新年互送新年賀卡共72張，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這個(gè)小組有x名成員，則小組內(nèi)每名成員需送出（x?1）張賀卡，根據(jù)題意得：x（x?1）＝72，解得：x1＝9，x2＝?8（不合題意，舍去）．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．4【分析】根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可【詳解】根據(jù)扇形的面積公式，得S扇形＝lR＝=4故答案是：4【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，熟練掌握扇形面積的兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵14．6【分析】令y=0，可得，解出即可求解．【詳解】解：∵拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)是，令y=0，則，解得：，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．4【分析】連接OA，OB，證出△BOA是等邊三角形，【詳解】解：如圖所示，連接OA、OB∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形和圓，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握正六邊形的性質(zhì)．16．【分析】本題考查了反比例函數(shù)函數(shù)值的大小比較，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入解析式計(jì)算出的值，然后比較大小即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，∵，．故答案為：．17．5【分析】利用垂徑定理，勾股定理解決問(wèn)題即可．【詳解】解：設(shè)OC＝OA＝r．∵AB⊥CD，∴EC＝DE＝3，在Rt△EOC中，∵OC2＝EC2+OE2，∴r2＝32+（r﹣1）2，解得r＝5，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．18．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，則和的面積都可求得（或用k表示），根據(jù)的面積，即可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，進(jìn)而求解．【詳解】解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，，∵，∴，解得，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于，熟練掌握k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．19．(1)，(2)，【分析】本題考查解一元二次方程：（1）利用因式分解法求解；（2）利用公式法求解．【詳解】（1）解：，，或，解得，；（2）解：，，，，解得，．20．（1）答案見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；（2）求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示，（2）由（1）圖可得，，∴【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21．(1)200；(2)見(jiàn)解析；(3)估計(jì)參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)有512名；(4)畫(huà)樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為．【分析】（1）根據(jù)D項(xiàng)活動(dòng)所占圓心角度數(shù)和D項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)計(jì)算即可；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出參加C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用該?？倢W(xué)生人數(shù)乘以抽查的學(xué)生中參加B項(xiàng)活動(dòng)所占的比例即可；（4）畫(huà)出樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的情況數(shù)有4種，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（名），即在這次調(diào)查中，一共抽取了200名學(xué)生，故答案為：200；（2）參加C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)為：200－20－80－40＝60（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）（名），答：估計(jì)參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)有512名；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的情況數(shù)有4種，所以他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，列表法或樹(shù)狀圖法求概率，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）正方形的邊長(zhǎng)為6．【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，從而可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：四邊形ABCD是正方形，即，即在和中，；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：由（1）已證：又四邊形ABCD是正方形則在中，，即解得或（不符題意，舍去）故正方形的邊長(zhǎng)為6．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．(1)平均每天可售出28件襯衫，此時(shí)每天銷售獲利1008元(2)每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系求出平均每天的銷量，再乘以每件的利潤(rùn)即可得出每天的利潤(rùn)；（2）根據(jù)“銷量單件利潤(rùn)總利潤(rùn)”列出一元二次方程，再根據(jù)每件盈利不少于25元對(duì)求出的根進(jìn)行取舍即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，每件襯衫降價(jià)4元時(shí)，平均每天的銷售量為：（件），每天銷售獲利為：（元），即平均每天可售出28件襯衫，此時(shí)每天銷售獲利1008元．（2）解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元．由題意知：，整理得：，解得，，當(dāng)時(shí)，每件盈利為（元），，符合題意；當(dāng)時(shí)，每件盈利為（元），，不符合題意，舍去；即每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“銷量單件利潤(rùn)總利潤(rùn)”列出一元二次方程．24．（1）k=2，b=1（2）△AMP的周長(zhǎng)為4+．【分析】（1）把A代入即可求出，k,b的值；（2）令y=x+1=0求出M的坐標(biāo)，即可求出△AMP的周長(zhǎng).【詳解】（1）把點(diǎn)A（1，2）的坐標(biāo)分別代入和y=x+b得k=2，b=1（2）令y=x+1=0得x=-1，∴M（-1,0），∴MP=2在Rt△AMP中，MP=AP=2，∴AM=∴△AMP的周長(zhǎng)為4+．25．(1)B（，2）．(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解決問(wèn)題；（2）連接MC，NC．只要證明∠MCD=90°即可【詳解】（1）∵A的坐標(biāo)為（0，6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°