吉林省松原市扶余市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

扶余市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題時(shí)間：100分鐘滿分：120分考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記。考生書寫在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是5和9，則此三角形第三邊長(zhǎng)可能是（

）A．1 B．4 C．8 D．142．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．①⑤ B．②⑤ C．④⑤ D．①②3．若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC和△DEF中，已有條件AB=DE，還需要添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是（

）．A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EFC．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF5．下列計(jì)算正確的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．（a2）3＝a6C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b26．下列說法正確的是（）A．三角形的三條中線交于一點(diǎn) B．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部C．三角形不一定具有穩(wěn)定性 D．三角形的角平分線可能在三角形的內(nèi)部或外部7．在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分鐘比小季多跳30下，設(shè)小季每分鐘跳x下，下列方程正確的是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，已知的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和全等的圖形是（

）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙10．把分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值…

（

）A．不變 B．?dāng)U大到原來的2倍C．?dāng)U大到原來的4倍 D．縮小到原來的二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：=．12．如圖，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，．若，則．13．已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4h到達(dá)，這輛汽車原來的速度是km/h．14．如圖，在中，為的平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)．若的面積是，，，則．15．如圖，是的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，下列結(jié)論：；；；；，正確的是（填序號(hào)）．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．先化簡(jiǎn)再求值：（1），其中．（2）化簡(jiǎn)：，其中．17．解方程：(1)；(2)．18．如圖，，垂足分別為D，E．

(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．19．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：．解：將“”看成一個(gè)整體，設(shè)，則原式．再將代入，得原式．上述解題方法用到的是“整體思想”．“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法．請(qǐng)寫出下列因式分解的結(jié)果：(1)因式分解：______；(2)因式分解：______；(3)因式分解：．20．如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．21．某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號(hào)施工隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工，計(jì)劃用天時(shí)間完成整個(gè)工程．當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行，要求比原計(jì)劃提前天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號(hào)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程．（1）若二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？（2）若此項(xiàng)工程一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？22．如圖，和均為等腰三角形，點(diǎn)，，在同一直線上，連接．(1)如圖1，若，求證：；(2)如圖2，若，為中邊上的高，試猜想，，之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．如圖，△ABC中，AB=AC，∠EAF=∠BAC，BF⊥AE

于E交AF于點(diǎn)F，連結(jié)CF．（1）如圖1所示，當(dāng)∠EAF在∠BAC內(nèi)部時(shí)，求證：EF＝BE+CF．（2）如圖2所示，當(dāng)∠EAF的邊AE、AF分別在∠BAC外部、內(nèi)部時(shí)，求證：CF＝BF+2BE．

參考答案與解析

1．C【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．【詳解】解：此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14，只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2．A【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．熟練掌握平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，②③④是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求；①⑤不是軸對(duì)稱圖形，故符合要求；故選：A

．3．A【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則將原式展開，然后合并同類項(xiàng)，使xy項(xiàng)系數(shù)為零即可解答．【詳解】==，∵的結(jié)果中不含項(xiàng)，∴﹣m+4=0，解得：m=4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，會(huì)根據(jù)多項(xiàng)式積中不含某項(xiàng)的系數(shù)為零求解參數(shù)是解答的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】添加∠B=∠E，BC=EF可用SAS判定兩個(gè)三角形全等，故A選項(xiàng)不符合題意，添加∠A=∠D，BC=EF是SSA，不能判定兩個(gè)三角形全等，故B選項(xiàng)符合題意，添加∠A=∠D，∠B=∠E可用ASA判定兩個(gè)三角形全等，故C選項(xiàng)不符合題意，添加BC=EF，AC=DF可用SSS判定兩個(gè)三角形全等，故D選項(xiàng)不符合題意．故選B【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪乘法和完全平方公式的計(jì)算法則計(jì)算求解即可．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、（a2）3＝a6，計(jì)算正確，符合題意；C、a2?a3＝a5，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪乘法和完全平方公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)、角平分線、高和中線的定義判斷即可．【詳解】解：A、三角形三條中線相交于一點(diǎn)正確，故本選項(xiàng)正確；B、只有銳角三角形三條高都在三角形內(nèi)部，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三角形具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三條角平分線一定都在三角形內(nèi)部，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性、高線、中線、角平分線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】如果設(shè)小季每分鐘跳x下，那么小范每分鐘跳（x+30）下．題中有等量關(guān)系：小季跳100下所用的時(shí)間=小范跳120下所用的時(shí)間，據(jù)此可列出方程．【詳解】解：由于小季每分鐘跳x下，所以小群每分鐘跳（x+20）下．根據(jù)題意，得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用．注意認(rèn)真審題是前提，找出等量關(guān)系是關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義求得∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線∴AD=CD，∠ACD=∠A=50°∵平分∴∠ACB=2∠ACD=100°∴∠B=180°-100°-50°=30°故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，分別利用全等三角形的判定方法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：在中，邊、的夾角為，與乙圖中的三角形滿足，可知兩三角形全等，在丙圖中，由三角形內(nèi)角和可求得另一個(gè)角為，且角和角的夾邊為，和丙圖中的三角形滿足，可知兩三角形全等，在甲圖中，和滿足的是，可知兩三角形不全等，綜上可知能和全等的是乙、丙，故選：B．10．A【詳解】解：把分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來的2倍，可得，由此可得分式的值不變，故選A.11．##【分析】原式利用平方差公式化簡(jiǎn)即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．12．55°##55度【分析】利用證明得到，利用三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，證明得到，是解題的關(guān)鍵．13．80.【詳解】設(shè)這輛汽車原來的速度是xkm/h，由題意得方程，解得x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，所以這輛汽車原來的速度是80km/h．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.14．2【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB?DE+AC?DF，∵△ABC面積是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴×20DE+×8DF=10DE+4DF=14DE=28，解得DE=2cm．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．15．【分析】此題主要是綜合運(yùn)用了角平分線的性質(zhì)定理和線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，得點(diǎn)在的垂直平分線上；根據(jù)等角對(duì)等邊，，則點(diǎn)在的垂直平分線上，從而可證得；又因?yàn)?，為公共邊，是角平分線，從而可根據(jù)證明，則有，由則有，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)的的應(yīng)用．【詳解】∵為的角平分線，于，于，∴，∴點(diǎn)在的垂直平分線上，，∵，∴，∴，故正確；∴點(diǎn)在的垂直平分線上，∴，故正確；∵，，，∴，∴，故錯(cuò)誤，由，，∴，∴，故正確；∵的大小不確定，∴不能確定，故錯(cuò)誤，綜上可知：正確，故答案為：．16．（1）8m+25；5；（2），【分析】（1）整式的混合運(yùn)算，先算乘除然后算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里的，化簡(jiǎn)后代入求值；（2）分式的除法計(jì)算，先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）==當(dāng)時(shí)，原式=（2）==當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算及分式的除法計(jì)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和計(jì)算順序，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．（1）先將分式方程化為整式方程，解整式方程，然后對(duì)整式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先將分式方程化為整式方程，解整式方程，然后對(duì)整式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：，方程兩邊乘，得．去括號(hào)，得，移項(xiàng)合并，得，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．∴是原分式方程的解．（2）解：，方程兩邊乘，得．去括號(hào)，得，移項(xiàng)合并，得，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．∴是原分式方程的解．18．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出，根據(jù)等式性質(zhì)求出，根據(jù)證明；（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到，再根據(jù)，即可解答．【詳解】（1）證明：，，，，，，；（2）解：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出證明△ADC和全等的三個(gè)條件．19．(1)(2)(3)【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，利用了整體的思想，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．（1）把看作一個(gè)整體，利用完全平方公式分解即可；（2）把看作一個(gè)整體，利用完全平方公式分解即可；（3）把看作一個(gè)整體，利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：設(shè)原式故答案為：；（2）解：設(shè)原式故答案為：；（3）解：設(shè)原式．20．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得證．【詳解】（1），，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，，在和中，，，；（2）由（1）已證：，，又，是線段AF的垂直平分線，，由（1）可知，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．（1）若由二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工期需要天；（2）若由一、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要天【分析】（1）設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工需要天，根據(jù)題意得，兩隊(duì)一起施工和一號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工天的總工作量相同；兩隊(duì)一起施工時(shí)，一號(hào)施工隊(duì)工作天，二號(hào)施工隊(duì)工作天，通過列方程并求解，即可得到答案；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)題意，工程一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工和一號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工天的總工作量相同，通過列方程并求解，