2024屆貴州省黔南州高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆貴州省黔南州高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．無窮數(shù)列1,3,6,10，…的通項公式為（）A． B．C． D．2．在等比數(shù)列中，若，則（）A．3 B． C．9 D．133．已知是等差數(shù)列，，其前10項和，則其公差A． B． C． D．4．空間中可以確定一個平面的條件是（）A．三個點 B．四個點 C．三角形 D．四邊形5．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，則（）A．11 B．16 C．20 D．286．預測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是（），為預測人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預測期內年增長率，為預測期間隔年數(shù)．如果在某一時期有，那么在這期間人口數(shù)A．呈下降趨勢 B．呈上升趨勢 C．擺動變化 D．不變7．如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行30km后，到達B處，看見燈塔P在船的西偏北方向，則這時船與燈塔的距離是：A．10kmB．20kmC．D．8．已知向量，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列的公差，前項和為，則對正整數(shù)，下列四個結論中:(1)成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；(2)成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；(3)可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；(4)不可能成等比數(shù)列，也不叫能成等差數(shù)列.正確的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)10．如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．利用數(shù)學歸納法證明不等式“”的過程中，由“”變到“”時，左邊增加了_____項．12．向量．若向量，則實數(shù)的值是________．13．在△ABC中，，則________．14．在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學打出的分數(shù)如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______.15．適合條件的角的取值范圍是______.16．圓與圓的公共弦長為______________。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l經過點.（1）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；（2）若，兩點到直線的距離相等，求直線的方程.18．已知公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由．19．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設，求的值.20．已知函數(shù),（1）求的單調遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.21．已知三棱錐中，，.若平面分別與棱相交于點且平面.求證:（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：由累加法得:,分別相加得,,故選C.考點：數(shù)列的通項公式.2、A【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質即可得解.【題目詳解】在等比數(shù)列中，，，所以，所以，.故選：A【題目點撥】此題考查等比數(shù)列的性質，根據(jù)性質求數(shù)列中的項的關系，關鍵在于熟練掌握相關性質，準確計算.3、D【解題分析】，解得，則，故選D．4、C【解題分析】

根據(jù)公理2即可得出答案．【題目詳解】在A中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，故B錯誤；在C中，由于三角形的三個頂點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤.【題目點撥】本題對公理2進行了考查，確定一個平面關鍵是對過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面的理解．5、C【解題分析】

可利用等差數(shù)列的性質，，仍然成等差數(shù)列來解決．【題目詳解】為等差數(shù)列，前項和為，，，成等差數(shù)列，，又，，，．故選：．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質，關鍵在于掌握“等差數(shù)列中，，仍成等差數(shù)列”這一性質，屬于基礎題．6、A【解題分析】

可以通過與之間的大小關系進行判斷．【題目詳解】當時，，所以，呈下降趨勢．【題目點撥】判斷變化率可以通過比較初始值與變化之后的數(shù)值之間的大小來判斷．7、C【解題分析】

在中，利用正弦定理求出得長，即為這時船與燈塔的距離，即可得到答案．【題目詳解】由題意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即這時船與燈塔的距離是，故選C．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質，以及特殊角的三角函數(shù)值的應用，其中熟練掌握正弦定理是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、D【解題分析】

直接利用向量的數(shù)量積和向量的投影的定義，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，向量，，則在方向上的投影為：．故選D．【題目點撥】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的應用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、D【解題分析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質，，，，因此(1)錯誤，(2)正確，由上顯然有，，，，故(3)錯誤，(4)正確．即填(2)(4)．考點：等差數(shù)列的前項和，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義．10、C【解題分析】

利用平面向量加法和減法的運算，求得的線性表示.【題目詳解】依題意，即，故選C.【題目點撥】本小題主要考查平面向量加法和減法的運算，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

分析題意，根據(jù)數(shù)學歸納法的證明方法得到時，不等式左邊的表示式是解答該題的突破口，當時，左邊，由此將其對時的式子進行對比，得到結果.【題目詳解】當時，左邊，當時，左邊，觀察可知，增加的項數(shù)是，故答案是.【題目點撥】該題考查的是有關數(shù)學歸納法的問題，在解題的過程中，需要明確式子的形式，正確理解對應式子中的量，認真分析，明確哪些項是添的，得到結果.12、-3【解題分析】

試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點：本題考查了向量的坐標運算點評：熟練運用向量的坐標運算是解決此類問題的關鍵，屬基礎題13、【解題分析】

因為所以注意到：故．故答案為：14、2【解題分析】

去掉分數(shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【題目詳解】去掉分數(shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【題目點撥】本題考查了方差的計算，意在考查學生的計算能力.15、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的符號法則，得，從而求出的取值范圍.【題目詳解】，的取值范圍的解集為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)符號法則的應用問題，是基礎題.16、【解題分析】

利用兩圓一般方程求兩圓公共弦方程，求其中一圓到公共弦的距離，利用直線被圓截得的弦長公式可得所求.【題目詳解】由兩圓方程相減得兩圓公共弦方程為，即，圓化為，圓心到直線的距離為1，所以兩圓公共弦長為，故答案為.【題目點撥】本題考查兩圓位置關系，直線與圓的位置關系，考查運算能力，屬于基本題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（2）或（2）或【解題分析】

（2）討論直線是否過原點，利用截距相等進行求解即可．（2）根據(jù)點到直線的距離相等，分直線平行和直線過A，B的中點兩種情況進行求解即可．【題目詳解】（2）若直線過原點，則設為y＝kx，則k＝2，此時直線方程為y＝2x，當直線不過原點，設方程為2，即x+y＝a，此時a＝2+2＝2，則方程為x+y＝2，綜上直線方程為y＝2x或x+y＝2．（2）若A，B兩點在直線l同側，則AB∥l，AB的斜率k2，即l的斜率為2，則l的方程為y﹣2＝x﹣2，即y＝x+2，若A，B兩點在直線的兩側，即l過A，B的中點C（2，0），則k2，則l的方程為y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，綜上l的方程為y＝﹣2x+4或y＝x+2．【題目點撥】本題主要考查直線方程的求解，結合直線截距相等以及點到直線距離相等，進行分類討論是解決本題的關鍵．18、（1）（2）存在，最小值是．【解題分析】

（1）利用等比中項的性質列方程，將已知條件轉化為的形式列方程組，解方程組求得，由此求得數(shù)列的通項公式.（2）首先求得數(shù)列的前項和，由列不等式，解一元二次不等式求得的取值范圍，由此求得的最小值.【題目詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為（），由題意得化簡，得．因為，所以，解得所以，即數(shù)列的通項公式是（）．（2）由（1）可得．假設存在正整數(shù)，使得，即，即，解得或(舍)．所以所求的最小值是．【題目點撥】本小題主要考查等比中項的性質，考查等差數(shù)列通項公式的基本量計算，考查等差數(shù)列前項和公式，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.19、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數(shù)，會得到和的值，然后根據(jù)的值．試題解析：解：（1）（2）考點：三角函數(shù)求值20、（1），；（2）最大值為，最小值為【解題分析】

利用二倍角公式、兩角和差正弦公式和輔助角公式可化簡出；（1）令，解出的范圍即為所求單調遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得所處的范圍，整體對應正弦函數(shù)圖象可確定最大值和最小值取得時的值，進而求得最值.【題目詳解】（1）令，，解得：，的單調遞增區(qū)間為，（2）當時，當時，取得最大值，最大值為當時，取得最小值，最小值為【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)單調區(qū)間和最值的求解問題，涉及到利用兩角和差公式、二倍角公式和輔助角公式化簡三角函數(shù)；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式，結合正弦函數(shù)的圖象與性質來進行求解.21、（1）證明見解析；（