安徽省宿州市埇橋區(qū)2024屆數(shù)學高一下期末達標測試試題含解析

安徽省宿州市埇橋區(qū)2024屆數(shù)學高一下期末達標測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得曲線向右平移個單位長度，最后所得曲線的一條對稱軸是（）A． B． C． D．2．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，則S8＝（）A．36 B．42 C．48 D．603．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象,若對任意的均有成立,則的最小值為（）A． B． C． D．4．甲、乙兩人在相同條件下，射擊5次，命中環(huán)數(shù)如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計（）A．甲比乙的射擊技術穩(wěn)定 B．乙.比甲的射擊技術穩(wěn)定C．兩人沒有區(qū)別 D．兩人區(qū)別不大5．一個學校高一、高二、高三的學生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應從高三學生中抽取的人數(shù)為：A．100 B．80 C．60 D．406．集合，則（）A． B． C． D．7．在計算機BASIC語言中，函數(shù)表示整數(shù)a被整數(shù)b除所得的余數(shù)，如.用下面的程序框圖，如果輸入的，，那么輸出的結果是（）A．7 B．21 C．35 D．498．等差數(shù)列中，，則的值為()A．14 B．17 C．19 D．219．為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國慶共建小康”知識競賽活動.班主任老師將兩組最近的次測試的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是.則下列說法正確的是（）A．，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應選乙組參加比賽B．，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應選甲組參加比賽C．，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應選甲組參加比賽D．，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應選乙組參加比賽10．已知實數(shù)滿足且，則下列選項中不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，正方體中，的中點為，的中點為，為棱上一點，則異面直線與所成角的大小為__________．12．若實數(shù)滿足，則取值范圍是____________。13．數(shù)列滿足：，，的前項和記為，若，則實數(shù)的取值范圍是________14．當，時，執(zhí)行完如圖所示的一段程序后，______.15．對于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>016．某校高一、高二、高三分別有學生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學生的牙齒健康狀況，按各年級的學生數(shù)進行分層抽樣，若高三抽取20名學生，則高一、高二共抽取的學生數(shù)為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由．18．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點為中點，且.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面.19．在中，已知內(nèi)角所對的邊分別為，已知，，的面積.（1）求邊的長；（2）求的外接圓的半徑.20．已知函數(shù).(1)求的值及f(x)的對稱軸；(2)將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.21．定義：對于任意，滿足條件且（是與無關的常數(shù)）的無窮數(shù)列稱為數(shù)列.（1）若，證明：數(shù)列是數(shù)列；（2）設數(shù)列的通項為，且數(shù)列是數(shù)列，求常數(shù)的取值范圍；（3）設數(shù)列，若數(shù)列是數(shù)列，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數(shù)圖像的對稱軸方程.【題目詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選A【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)圖像對稱軸的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、C【解題分析】

設出等差數(shù)列的公差d，根據(jù)a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，利用等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項和的公式化簡得到關于等差數(shù)列首項和公差方程組，求出方程組的解集即可得到首項和公差，然后再利用等差數(shù)列的前n項和的公式求出S8即可【題目詳解】設公差為d（d≠0），則有，化簡得：，因為d≠0，解得a1＝-1，d＝2，則S8＝-82＝1．故選：C．【點評】此題考查運用等差數(shù)列的前n項和的公式及等比數(shù)列的通項公式化簡求值，意在考查公式運用，是基礎題．3、D【解題分析】

直接應用正弦函數(shù)的平移變換和伸縮變換的規(guī)律性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，對任意的均有，說明函數(shù)在時，取得最大值，得出的表達式，結合已知選出正確答案.【題目詳解】因為函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,所以得到函數(shù)，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象,所以，對任意的均有成立，所以在時，取得最大值，所以有而，所以的最小值為.【題目點撥】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律、函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查了函數(shù)最大值的概念，正確求出變換后的函數(shù)解析式是解題的關鍵.4、A【解題分析】

先計算甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，再計算出各自的方差，根據(jù)方差的數(shù)值的比較，得出正確的答案.【題目詳解】甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別為：，甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的方差分別為：，，因為，所以甲比乙的射擊技術穩(wěn)定，故本題選A.【題目點撥】本題考查了用方差解決實際問題的能力，考查了方差的統(tǒng)計學意義.5、A【解題分析】

根據(jù)分層抽樣的方法，得到高三學生抽取的人數(shù)為，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，學校高一、高二、高三的學生人數(shù)之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學生抽取的人數(shù)為人，故選A．【題目點撥】本題主要考查了分層抽樣的應用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6、C【解題分析】

先求解不等式化簡集合A和B，再根據(jù)集合的交集運算求得結果即可.【題目詳解】因為集合，集合或，所以.故本題正確答案為C.【題目點撥】本題考查一元二次不等式，分式不等式的解法和集合的交集運算，注意認真計算，仔細檢查，屬基礎題.7、B【解題分析】

模擬執(zhí)行循環(huán)體，即可得到輸出值.【題目詳解】，，，，繼續(xù)執(zhí)行得，，繼續(xù)執(zhí)行得，，結束循環(huán)，輸出.故選：B.【題目點撥】本題考查循環(huán)體的執(zhí)行，屬程序框圖基礎題.8、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，.【題目詳解】，解得：.故選B.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題型.9、D【解題分析】

由莖葉圖數(shù)據(jù)分別計算兩組的平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點可知乙組成績更穩(wěn)定；由平均數(shù)和穩(wěn)定性可知應選乙組參賽.【題目詳解】；乙組的數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)附近乙組成績更穩(wěn)定應選乙組參加比賽本題正確選項：【題目點撥】本題考查莖葉圖的相關知識，涉及到平均數(shù)的計算、數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的估計等知識，屬于基礎題.10、D【解題分析】

由題設條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當，D中的不等式不成立，而時，它又是成立的，故可得正確選項.【題目詳解】因為且，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當時，，當時，有，故不一定成立，綜上，選D.【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)題意得到直線MP運動起來構成平面，可得到面，進而得到結果.【題目詳解】取的中點O連接，，根據(jù)題意可得到直線MP是一條動直線，當點P變動時直線就構成了平面，因為MO均為線段的中點，故得到，四邊形為平行四邊形，面，故得到，又面，進而得到.故夾角為.故答案為.【題目點撥】這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時候.12、；【解題分析】

利用三角換元，設，；利用輔助角公式將化為，根據(jù)三角函數(shù)值域求得結果.【題目詳解】可設，，本題正確結果：【題目點撥】本題考查利用三角換元法求解取值范圍的問題，關鍵是能夠?qū)栴}轉化為三角函數(shù)值域的求解問題.13、【解題分析】

因為數(shù)列有極限,故考慮的情況.又數(shù)列分兩組,故分組求和求極限即可.【題目詳解】因為,故,且,故,又,即.綜上有.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列求和的極限,需要根據(jù)題意分組求得等比數(shù)列的極限,再利用不等式找出參數(shù)的關系,屬于中等題型.14、1【解題分析】

模擬程序運行，可得出結論．【題目詳解】時，滿足，所以．故答案為：1．【題目點撥】本題考查程序框圖，考查條件結構，解題時模擬程序運行即可．15、(-∞,6)【解題分析】

先參變分離轉化為對應函數(shù)最值問題，再通過求函數(shù)最值得結果.【題目詳解】因為3x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【題目點撥】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.16、70【解題分析】設高一、高二抽取的人數(shù)分別為，則，解得.【考點】分層抽樣.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在，最小值是．【解題分析】

（1）利用等比中項的性質(zhì)列方程，將已知條件轉化為的形式列方程組，解方程組求得，由此求得數(shù)列的通項公式.（2）首先求得數(shù)列的前項和，由列不等式，解一元二次不等式求得的取值范圍，由此求得的最小值.【題目詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為（），由題意得化簡，得．因為，所以，解得所以，即數(shù)列的通項公式是（）．（2）由（1）可得．假設存在正整數(shù)，使得，即，即，解得或(舍)．所以所求的最小值是．【題目點撥】本小題主要考查等比中項的性質(zhì)，考查等差數(shù)列通項公式的基本量計算，考查等差數(shù)列前項和公式，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】

(1)連接交于點，連接，可證，從而可證平面.(2)可證平面，從而得到平面平面.【題目詳解】(1)連接交于點，連接，因為底面為平行四邊形，所以為中點.在中,又為中點，所以.又平面，平面，所以平面.(2)因為底面為平行四邊形，所以.又即，所以.又即.又平面，平面，，所以平面.又平面，所以平面平面.【題目點撥】線面平行的證明的關鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關鍵是構造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，也可由面面垂直得到，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個平面的交線.而面面垂直的證明可以通過線面垂直得到，也可以通過證明二面角是直二面角.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由三角形面積公式可構造方程求得結果；（2）利用余弦定理可求得；利用正弦定理即可求得結果.【題目詳解】（1）由得：，解得：（2）由余弦定理得：由正弦定理得：【題目點撥】本題考查利用正弦定理、余弦定理和三角形面積公式解三角形的問題，考查學生對于解三角形部分的公式掌握的熟練程度，屬于基礎應用問題.20、（1），；（2）?！窘忸}分析】

（1）求得函數(shù)，代入即可求解的值，令，即可求得函數(shù)的對稱軸的方程；（2）由（1），結合三角函數(shù)的圖象變換，求得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】（1）由函數(shù)，則，令，解得，即函數(shù)的對稱軸的方程為（2）由（1）可知函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，可得的圖象，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【題目點撥】本題主要考查了三函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式是解答的