2024屆吉林省“五地六校”合作體高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆吉林省“五地六校”合作體高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，設(shè)，是平面內(nèi)相交的兩條數(shù)軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).假設(shè)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，則（)A． B． C． D．2．已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱D．把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得到的圖象3．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．在空間直角坐標(biāo)系中，點P（3，4，5）關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)為()A．（?3，4，5） B．（?3，?4，5）C．（3，?4，?5） D．（?3，4，?5）5．將甲、乙兩個籃球隊5場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是()A．甲隊平均得分高于乙隊的平均得分中乙B．甲隊得分的中位數(shù)大于乙隊得分的中位數(shù)C．甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差D．甲乙兩隊得分的極差相等6．若，，，，則等于（）A． B． C． D．7．設(shè)α,β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．已知，，，，則下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．9．等比數(shù)列中，，，則公比等于（）A．2 B．3 C． D．10．若數(shù)列{an}前8項的值各異，且an+8=an對任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項值的數(shù)列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的通項公式為__________．12．把數(shù)列的各項排成如圖所示三角形狀，記表示第m行、第n個數(shù)的位置，則在圖中的位置可記為____________．13．在平行六面體中，為與的交點，若存在實數(shù)，使向量，則__________．14．若點到直線的距離是，則實數(shù)=______．15．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為16．函數(shù)的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在梯形中，，，，.（1）在中，求的長；（2）若的面積等于，求的長.18．將函數(shù)的圖像向右平移1個單位，得到函數(shù)的圖像.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)設(shè)為坐標(biāo)原點，直線與函數(shù)的圖像自左至右相交于點，，，求的值.19．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，（）．（Ⅰ）求的值，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：（）．20．如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．21．已知，，且.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若用和分別表示函數(shù)W的最大值和最小值.當(dāng)時，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

可得.【題目詳解】向量，則．故選：．【題目點撥】本題主要考查了向量模的運(yùn)算和向量的數(shù)量積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

利用余弦函數(shù)的性質(zhì)對A、B、C三個選項逐一判斷，再利用平移“左加右減”及誘導(dǎo)公式得出，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)其最小正周期為，故選項A正確；函數(shù)在上為減函數(shù)，故選項B正確；函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，故選項C正確把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得，所以選項D不正確．故答案為D【題目點撥】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

縱豎坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．【題目詳解】點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)為．故選C．【題目點撥】本題考查空間直角坐標(biāo)系，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

由關(guān)于平面對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，即可得解.【題目詳解】關(guān)于平面對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，所以點P（3，4，5）關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)為（?3，4，5）．故選A．【題目點撥】本題主要考查了空間點的對稱點的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

由莖葉圖分別計算甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【題目詳解】29；30，∴∴A錯誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯誤；排除可得C選項正確，故選C．【題目點撥】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差，中位數(shù)，運(yùn)用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出與，然后利用兩角差的余弦公式求出值．【題目詳解】，，則，，則，所以，，因此，，故選C．【題目點撥】本題考查利用兩角和的余弦公式求值，解決這類求值問題需要注意以下兩點：①利用同角三角平方關(guān)系求值時，要求對象角的范圍，確定所求值的正負(fù)；②利用已知角來配湊未知角，然后利用合適的公式求解．7、A【解題分析】試題分析：當(dāng)滿足l?α,l⊥β時可得到α⊥β成立，反之，當(dāng)l?α,α⊥β時，l與β可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件點評：命題：若p則q是真命題，則p是q的充分條件，q是p的必要條件8、B【解題分析】試題分析：相除得，又，所以.選B.【考點定位】指數(shù)運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算.9、A【解題分析】

由題意利用等比數(shù)列的通項公式，求出公比的值．【題目詳解】解：等比數(shù)列中，，，，則公比，故選：．【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

數(shù)列是周期為8的數(shù)列；，；故選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解題分析】

令時，求出，再令時，求出的值，再檢驗的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項公式.【題目詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，不合適上式，當(dāng)時，，不合適上式，因此，，.故答案為,.【題目點撥】本題考查利用前項和求數(shù)列的通項，考查計算能力，屬于中等題.12、【解題分析】

利用第m行共有個數(shù)，前m行共有個數(shù)，得的位置即可求解【題目詳解】因為第m行共有個數(shù)，前m行共有個數(shù)，所以應(yīng)該在第11行倒數(shù)第二個數(shù)，所以的位置為.故答案為：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項和求和公式，發(fā)現(xiàn)每行個數(shù)成等差是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13、【解題分析】

在平行六面體中把向量用用表示，再利用待定系數(shù)法，求得.再求解?！绢}目詳解】如圖所示：因為，又因為，所以，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了空間向量的基本定理，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、或1【解題分析】

由點到直線的距離公式進(jìn)行解答，即可求出實數(shù)a的值．【題目詳解】點（1，a）到直線x﹣y+1＝0的距離是，∴；即|a﹣2|＝3，解得a＝﹣1，或a＝1，∴實數(shù)a的值為﹣1或1．故答案為：﹣1或1．【題目點撥】本題考查了點到直線的距離公式的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)熟記點到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意，設(shè)塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點：解三角形的運(yùn)用點評：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．16、【解題分析】

設(shè)，，，則，，可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)的最值．【題目詳解】解：函數(shù)，設(shè)，，則，，，，故當(dāng)，即時，函數(shù)，故故答案為：；【題目點撥】本題主要考查求函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用正弦定理求解即可．（2）求出梯形的高，再利用三角形的面積求解即可．【題目詳解】解：（1）在梯形中，，，，．可得，由正弦定理可得：．（2）過作，交的延長線于則即梯形的高為，因為的面積等于，，，，【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．18、（1）()；（2）【解題分析】

（1）通過“左加右減”可得到函數(shù)的解析式，從而求得的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）先求得直線與軸的交點為，則，又，關(guān)于點對稱，所以，從而.【題目詳解】(1)令，，的單調(diào)遞增區(qū)間是()(2)直線與軸的交點為，即為函數(shù)的對稱中心，且，關(guān)于點對稱，【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)平移，增減區(qū)間的求解，對稱中心的性質(zhì)及向量的基本運(yùn)算，意在考查學(xué)生的分析能力和計算能力.19、（Ⅰ），，（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)和項與通項關(guān)系得，利用等比數(shù)列定義求得結(jié)果（Ⅱ）利用放縮法以及等比數(shù)列求和公式證得結(jié)果【題目詳解】（Ⅰ），由得，兩式相減得故，又所以數(shù)列是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列，因此，即.（Ⅱ）當(dāng)時，，所以.當(dāng)時，故又當(dāng)時，，.因此對一切成立.【題目點撥】本題主要考查了利用和的關(guān)系以及構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式，同時考查利用放縮法證明數(shù)列不等式，解題難點是如何放縮，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。20、（1）,（2），,（3）【解題分析】

（1）由函數(shù)圖像過定點，代入運(yùn)算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【題目詳解】解：（1）因為函數(shù)圖象過點，所以，即．因為，所以．（2）由（1）得，所以當(dāng)，，即，時，是增函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）由，得，所以，，即，，所以時，x的集合為．【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)圖像