2024屆浙江教育綠色評價聯(lián)盟數學高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆浙江教育綠色評價聯(lián)盟數學高一下期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某城市修建經濟適用房．已知甲、乙、丙三個社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若首批經濟適用房中有90套住房用于解決住房緊張問題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數，則應從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數為（）A．40 B．36 C．30 D．202．在平面直角坐標系中，過點的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，則的面積的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．若不等式的解集為，則（）A． B．C． D．4．已知A(2,4)與B(3,3)關于直線l對稱，則直線l的方程為()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝05．我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現有類似問題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的3倍，則塔的底層共有燈A．81盞 B．112盞 C．162盞 D．243盞6．我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈：A．281盞 B．9盞 C．6盞 D．3盞7．已知平行四邊形對角線與交于點，設，，則（）A． B． C． D．8．同時具有性質：“①最小正周期是；②圖象關于直線對稱；③在上是單調遞增函數”的一個函數可以是（）A． B．C． D．9．若角α的終邊過點P(-3，-4)，則cos(π-2α)的值為()A． B． C． D．10．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，則的值為________12．若八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數據的方差是______13．函數的部分圖像如圖所示，則的值為________．14．設滿足約束條件，則目標函數的最大值為______．15．某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）16．函數在的遞減區(qū)間是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為銳角，.（1）求的值；（2）求的值．18．某校高二年級共有800名學生參加2019年全國高中數學聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽，為了解學生成績，現隨機抽取40名學生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數分布表：分組頻數⑴試估計該年級成績不低于90分的學生人數；⑵成績在的5名學生中有3名男生，2名女生，現從中選出2名學生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．19．已知點是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.20．如圖，在中，，點在邊上，（1）求的度數；（2）求的長度.21．已知數列的前項和為，且，.（1）試寫出數列的任意前后兩項（即、）構成的等式；（2）用數學歸納法證明：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：利用分層抽樣的比例關系,設從乙社區(qū)抽取戶，則，解得.考點：考查分層抽樣.2、B【解題分析】

利用直線的方程過點分別與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，可得：，，結合基本不等式的性質即可得出.【題目詳解】在平面直角坐標系中，過點的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，且構成，所以，直線斜率一定存在，設，，：，，則有：，，解得，當且僅當：，即時，等號成立，的面積為：.故選：B【題目點撥】本題考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎題.3、D【解題分析】

根據一元二次不等式的解法，利用韋達定理列方程組，解方程組求得的值.【題目詳解】根據一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個根，根據韋達定理有，解得，故選D.【題目點撥】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對應一元二次方程根的關系，考查根與系數關系，考查方程的思想，屬于基礎題.4、C【解題分析】試題分析：兩點關于直線對稱，則,點與的中點在直線上，,那么直線的斜率等于，中點坐標為，即中點坐標為，,整理得：,故選C.考點：求直線方程5、D【解題分析】

從塔頂到塔底每層燈盞數可構成一個公比為3的等比數列，其和為1．由等比數列的知識可得．【題目詳解】從塔頂到塔底每層燈盞數依次記為a1,a2,a3故選D．【題目點撥】本題考查等比數列的應用，解題關鍵是根據實際意義構造一個等比數列，把問題轉化為等比數列的問題．6、D【解題分析】

設塔的頂層共有盞燈，得到數列的公比為2的等比數列，利用等比數列的前n項公式，即可求解．【題目詳解】設塔的頂層共有盞燈，則數列的公比為2的等比數列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D．【題目點撥】本題主要考查了等比數列的通項公式與求和公式的應用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．7、B【解題分析】

根據向量減法的三角形法則和數乘運算直接可得結果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量的線性運算問題，涉及到向量的減法和數乘運算的應用，屬于基礎題.8、D【解題分析】

利用正弦函數、余弦函數的圖象和性質，逐一檢驗，可得結論．【題目詳解】A,對于y＝cos（），它的周期為4π，故不滿足條件．B,對于y＝sin（2x），在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數在區(qū)間上不是單調遞增函數，故不滿足條件．C,對于y＝cos（2x），當x時，函數y，不是最值，故不滿足②它的圖象關于直線x對稱，故不滿足條件．D,對于y＝sin（2x），它的周期為π，當x時，函數y＝1，是函數的最大值，滿足它的圖象關于直線x對稱；且在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數在區(qū)間上是單調遞增函數，滿足條件．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了正弦函數、余弦函數的圖象和性質，屬于中檔題．9、C【解題分析】

由三角函數的定義得，再利用誘導公式以及二倍角余弦公式求解.【題目詳解】由三角函數的定義，可得，則，故選C.【題目點撥】本題主要考查了三角函數的定義，以及二倍角的余弦公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、B【解題分析】

先求出圓心到直線的距離，然后結合圖象，即可得到本題答案.【題目詳解】由題意可得，圓心到直線的距離為，故由圖可知，當時，圓上有且僅有一個點到直線的距離等于；當時，圓上有且僅有三個點到直線的距離等于；當則的取值范圍為時，圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于.故選：B【題目點撥】本題主要考查直線與圓的綜合問題，數學結合是解決本題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由，得到，由三角形的內角和，求出，再由正弦定理求出的值.【題目詳解】因為，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡單題.12、1.1【解題分析】

先求出這組數據的平均數，由此能求出這組數據的方差．【題目詳解】八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數據的平均數為：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴這組數據的方差為：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案為1.1．【題目點撥】本題考查方差的求法，考查平均數、方差的性質等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．13、【解題分析】

由圖可得，，求出，得出，利用，然后化簡即可求解【題目詳解】由題圖知，，所以，所以．由正弦函數的對稱性知，所以答案：【題目點撥】本題利用函數的周期特性求解，難點在于通過圖像求出函數的解析式和函數的最小正周期，屬于基礎題14、7【解題分析】

首先畫出可行域，然后判斷目標函數的最優(yōu)解，從而求出目標函數的最大值.【題目詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標函數，平移目標函數，當目標函數過點時，目標函數取得最大值，，解得,.故填：7.【題目點撥】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎題型.15、218660【解題分析】

20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【題目詳解】20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【題目點撥】本題主要考查了銀行存款的復利問題，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-16、【解題分析】

利用兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，然后由正弦函數的性質得出結論．【題目詳解】，由得，，時，．即所求減區(qū)間為．故答案為．【題目點撥】本題考查三角函數的單調性，解題時需把函數化為一個角一個三角函數形式，然后結合正弦函數的單調性求解．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由二倍角公式，結合題意，可直接求出結果；（2）先由題意求出，，根據，由兩角差的正弦公式，即可求出結果.【題目詳解】（1）因為，所以；（2）因為為銳角，所以，，又，所以，，所以.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題，熟記二倍角公式，以及兩角差的正弦公式即可，屬于?？碱}型.18、(1)300人；(2)【解題分析】

（1）由頻數分布表可得40人中成績不低于90分的學生人數為15人，由此可計算出該年級成績不低于90分的學生人數；（2）根據題意寫出所有的基本事件，確定基本事件的個數，即可計算出恰好選中一名男生一名女生的概率．【題目詳解】⑴40名學生中成績不低于90分的學生人數為15人；所以估計該年級成績不低于90分的學生人數為⑵分別記男生為1,2,3號，女生為4,5號，從中選出2名學生，有如下基本事件（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此，共有10個基本事件，上述10個基本事件發(fā)生的可能性相同，且只有6個基本事件是選中一名男生一名女生（記為事件），即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）∴【題目點撥】本題考查頻率分布表以及古典概型的概率計算，，考查學生的運算能力，屬于基礎題．19、（1）（2）.【解題分析】

（1）設的中點為，可得出，利用重心性質得出，由此可得出關于、的表達式；（2）由，得出，再由，可得出關于、的表達式.【題目詳解】（1）設的中點為，則，，為的重心，因此，；（2），，因此，.【題目點撥】本題考查利基底表示向量，應充分利用平面幾何中一些性質，將問題中所涉及的向量利用基底表示，并結合平面向量的線性運算法則進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）中直接由余弦定理可得，然后得到的度數；（2）由（1）知，在中，由正弦定理可直接得到的值．【題目詳解】解：（1）在中，，，由余弦定理，有，在中，；（2）由（1）知，在中，由正弦定理，有，．【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．21、（1）