山東省青島市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

山東省青島市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，下列不等式中必成立的一個是()A． B． C． D．2．如圖所示，在ΔABC，已知∠A:∠B=1:2，角C的平分線CD把三角形面積分為3:2兩部分，則cosAA．13 B．12 C．33．若直線平分圓的周長，則的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．54．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為()A． B． C． D．5．在數(shù)列中，已知，，則一定（）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列 C．不是等差數(shù)列 D．不是等比數(shù)列6．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，己知A=60°，，則B=（）A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不對7．已知是不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．已知，，，則（）A． B． C．-7 D．79．三棱錐則二面角的大小為()A． B． C． D．10．在中，角的對邊分別為，且，，，則的周長為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件.12．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x的值為_________.13．已知的圓心角所對的弧長等于，則該圓的半徑為______.14．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則的最小值為______．15．在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為．16．下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知圓經(jīng)過和兩點，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點、和的圓的方程.18．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，對任意，它的前項和滿足，并且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求.19．在△ABC中，中線長AM＝2.（1）若＝－2，求證：＋＋＝0；（2）若P為中線AM上的一個動點，求·(＋)的最小值．20．設(shè)數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).21．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求的通項公式；（2）若，且，，成等比數(shù)列，求k的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項逐一分析，由此確定正確選項.【題目詳解】對于A選項，由于，不等號方向不相同，不能相加，故A選項錯誤.對于B選項，由于，所以，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)有：，故B選項正確.對于C選項，，而兩個數(shù)的正負(fù)無法確定，故無法判斷的大小關(guān)系，故C選項錯誤.對于D選項，，而兩個數(shù)的正負(fù)無法確定，故無法判斷的大小關(guān)系，故D選項錯誤.故選：B.【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

由兩個三角形的面積比，得到邊ACCB=32，利用正弦定理【題目詳解】∵角C的平分線CD，∴∠ACD=∠BCD∵S∴設(shè)AC=3x,CB=2x，∵∠A:∠B=1:2，設(shè)∠A=α,∠B=2α，在ΔABC中，利用正弦定理2xsin解得：cosα=【題目點撥】本題考查三角形面積公式、正弦定理在平面幾何中的綜合應(yīng)用.3、D【解題分析】

求出圓的圓心坐標(biāo)，由直線經(jīng)過圓心代入解得.【題目詳解】解：所以的圓心為因為直線平分圓的周長所以直線過圓心，即解得，故選：D.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

分別求出時左端的表達(dá)式，和時左端的表達(dá)式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【題目詳解】由題意知，當(dāng)時，有，當(dāng)時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是歸納推理，需要結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行求解，熟知數(shù)學(xué)歸納法的步驟，最關(guān)鍵的是從到，考查學(xué)生仔細(xì)觀察的能力，是中檔題.5、C【解題分析】

依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進(jìn)行判斷?！绢}目詳解】因為，，，所以一定不是等差數(shù)列，故選C?！绢}目點撥】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。6、A【解題分析】

利用正弦定理求出的值，再結(jié)合，得出，從而可得出的值?！绢}目詳解】由正弦定理得，，，則，所以，，故選：A。【題目點撥】本題考查利用正弦定理解三角形，要注意正弦定理所適用的基本情形，同時在求得角時，利用大邊對大角定理或兩角之和不超過得出合適的答案，考查計算能力，屬于中等題。7、D【解題分析】

由線面平行的判定定理即可判斷A；由線面垂直的判定定理可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)可判斷C；由空間中垂直于同一條直線的兩平面平行可判斷D.【題目詳解】對于A選項，加上條件“”結(jié)論才成立；對于B選項，加上條件“直線和相交”結(jié)論才成立；對于C選項，加上條件“”結(jié)論才成立.故選：D【題目點撥】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，涉及線面平行的判定、線面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

把已知等式平方后可求得．【題目詳解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故選C．【題目點撥】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角和的正切公式，解題關(guān)鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．9、B【解題分析】

P在底面的射影是斜邊的中點，設(shè)AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【題目詳解】因為AB＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因為PA＝PB＝PC所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點．設(shè)AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因為PD為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為60°．【題目點撥】本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，確定出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)，得到，利用余弦定理，得到關(guān)于的方程，從而得到的值，得到的周長.【題目詳解】在中，由正弦定理因為，所以因為，，所以由余弦定理得即，解得，所以所以的周長為.故選C.【題目點撥】本題考查正弦定理的角化邊，余弦定理解三角形，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件，故答案為1．點睛:在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N．12、【解題分析】

根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義可構(gòu)造方程求得.【題目詳解】甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查莖葉圖中中位數(shù)相關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解．【題目詳解】解：圓心角，弧長為，，即該圓的半徑長．故答案為：．【題目點撥】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

用基本量法求出數(shù)列的通項公式，由通項公式可得取最小值時的值，從而得的最小值．【題目詳解】設(shè)數(shù)列公差為，則由已知得，解得，∴，，，又，、∴的最小值為．故答案為：．．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前項和的最值．首項為負(fù)且遞增的等差數(shù)列，滿足的最大的使得最小，首項為正且遞減的等差數(shù)列，滿足的最大的使得最大，當(dāng)然也可把表示為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識求得最值．15、1【解題分析】

因為，，故答案為1．考點：等比數(shù)列的通項公式．16、【解題分析】由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應(yīng)填答案。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由直線AB的斜率，中點坐標(biāo)，寫出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯(lián)立即可求出交點的坐標(biāo)即為圓心的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的距離公式求出圓心到點A的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）設(shè)圓的方程為，代入題中三點坐標(biāo)，列方程組求解即可【題目詳解】（1）由點和點可得，線段的中垂線方程為．∵圓經(jīng)過和兩點，圓心在直線上，∴，解得，即所求圓的圓心，∴半徑，所求圓的方程為；（2）設(shè)圓的方程為，∵圓過點、和，∴列方程組得解得，∴圓的方程為．【題目點撥】本題考查了圓的方程求解，考查了待定系數(shù)法及運算能力，屬于中檔題．18、（1），（2）【解題分析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系，利用臨差法得到，知公差為3；再由代入遞推關(guān)系求；（2）觀察數(shù)列的通項公式，相鄰兩項的和有規(guī)律，故采用并項求和法，求其前項和.【題目詳解】（1）對任意，有，①當(dāng)時，有，解得或.當(dāng)時，有.②①-②并整理得.而數(shù)列的各項均為正數(shù)，.當(dāng)時，，此時成立；當(dāng)時，，此時，不成立，舍去.，.（2）.【題目點撥】已知與的遞推關(guān)系，利用臨差法求時，要注意對下標(biāo)與分兩種情況，即；數(shù)列求和時要先觀察通項特點，再決定采用什么方法.19、（1）見解析；（2）最小值－2.【解題分析】

試題分析：（1）∵M(jìn)是BC的中點，∴＝(＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）若P為中線AM上的一個動點，若AM＝2，我們易將·(＋),轉(zhuǎn)化為－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．試題解析：（1）證明：∵M(jìn)是BC的中點，∴＝(＋)代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）設(shè)||＝x，則||＝2－x(0≤x≤2)∵M(jìn)是BC的中點，∴＋＝2∴·(＋)＝2·＝－2||||＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，當(dāng)x＝1時，取最小值－2考點：平面向量數(shù)量積的運算.【題目詳解】請在此輸入詳解！20、（Ⅰ）（Ⅱ）10【解題分析】

解：（I）依題意得，即．當(dāng)n≥2時，;當(dāng)所以．（II）由（I）得，故=．因此，使得<成立的m必須滿足，故滿足要求的最小正整數(shù)m為10.21、