2024屆福建省南平市邵武市第四中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆福建省南平市邵武市第四中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．邊長為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．2．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則滿足條件的的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)多個(gè)3．過點(diǎn)斜率為－3的直線的一般式方程為（）A． B．C． D．4．已知a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若ac＞bc＞0，則a＞b B．若a＞b＞0，則ac＞bcC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc25．某人射擊一次，設(shè)事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于4”；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于4”；事件C：“擊中環(huán)數(shù)不小于4”；事件D：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，則正確的關(guān)系是A．A和B為對(duì)立事件 B．B和C為互斥事件C．C與D是對(duì)立事件 D．B與D為互斥事件6．己知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別內(nèi)，，若，則數(shù)列中最小項(xiàng)的值為（）A． B．24 C．6 D．77．已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值為（）A．13 B．3 C． D．8．設(shè)集合，，，則（）A． B． C． D．9．在中，角所對(duì)的邊分別為,若的面積，則()A． B． C． D．10．在銳角中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，，則______．12．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則__________．13．在中，角所對(duì)的邊為，若，且的外接圓半徑為，則________．14．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為__．15．若，且，則的最小值為_______.16．函數(shù)的反函數(shù)為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.18．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，又點(diǎn)，，，.（1）若，且，求向量；（2）若向量與向量共線，常數(shù)，求的值域.19．如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，平面．（）求證：平面；（）若，，，求三棱錐的體積；（）設(shè)平面平面直線，試判斷與的位置關(guān)系，并證明．20．已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，設(shè)(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在區(qū)間(1，e2]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點(diǎn)求證：平面平面設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離在的條件下，若，求與平面所成角的正切值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

在正方形中連接，交于點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)，在折疊圖中平面，得到，從而平面，面平面，則是在平面上的射影，找到直線與平面所所成的角.然后在直角三角中求解.【題目詳解】如圖所示：在正方形中連接，交于點(diǎn)，在折疊圖，連接，因?yàn)?，所以平面，所以，又因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面，則是在平面上的射影，所以即為所求.因?yàn)楣蔬x：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊圖問題，還考查了推理論證和空間想象的能力，屬于中檔題.2、B【解題分析】

直接由正弦定理分析判斷得解.【題目詳解】由正弦定理得,所以C只有一解，所以三角形只有一解.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3、A【解題分析】

由點(diǎn)和斜率求出點(diǎn)斜式方程，化為一般式方程即可．【題目詳解】解：過點(diǎn)斜率為的直線方程為，化為一般式方程為；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由點(diǎn)以及斜率求點(diǎn)斜式方程的問題，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

本題可根據(jù)不等式的性質(zhì)以及運(yùn)用特殊值法進(jìn)行代入排除即可得到正確結(jié)果．【題目詳解】由題意，可知：對(duì)于A中，可設(shè)，很明顯滿足，但，所以選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B中，因?yàn)椴恢赖恼?fù)情況，所以不能直接得出，所以選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C中，因?yàn)?，所以，所以，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D中，若，則不能得到，所以選項(xiàng)D不正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及特殊值法的應(yīng)用，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念，進(jìn)行判定，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，A項(xiàng)中，事件“擊中環(huán)數(shù)等于4環(huán)”可能發(fā)生，所以事件A和B為不是對(duì)立事件；B項(xiàng)中，事件B和C可能同時(shí)發(fā)生，所以事件B和C不是互斥事件；C項(xiàng)中，事件“擊中環(huán)數(shù)等于0環(huán)”可能發(fā)生，所以事件C和D為不是對(duì)立事件；D項(xiàng)中，事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于4”與事件D：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，不可能同時(shí)發(fā)生，所以B與D為互斥事件，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了互斥事件和對(duì)立事件的概念及判定，其中解答中熟記互斥事件和對(duì)立事件的概念，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)數(shù)列的單調(diào)性，可確定數(shù)列，也就確定了其中的最小項(xiàng)．【題目詳解】由已知數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，且計(jì)算后知，又，∴數(shù)列中最小項(xiàng)的值是1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值．解題時(shí)依據(jù)題意確定大小即可．本題難度一般．7、C【解題分析】

先求出直線方程，然后計(jì)算出圓心到直線的距離，根據(jù)面積的最大時(shí)，以及高最大的條件，可得結(jié)果.【題目詳解】由，利用直線的截距式所以直線方程為：即由圓，即所以圓心為，半徑為則圓心到直線的距離為要使面積的最大，則圓上的點(diǎn)到最大距離為所以面積的最大值為故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查圓與直線的幾何關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離，屬基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，故選A.9、B【解題分析】

利用面積公式及可求，再利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求，最后利用余弦定理可求的值.【題目詳解】因?yàn)?，故，所以，因?yàn)?，故，又，由余弦定理可得，?故選B.【題目點(diǎn)撥】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.10、C【解題分析】

首先根據(jù)面積公式和余弦定理可將已知變形為，，然后根據(jù)正弦定理，將轉(zhuǎn)化為，利用，化簡(jiǎn)為，再根據(jù)三角形是銳角三角形，得到的范圍，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求取值范圍的問題.【題目詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以，由余弦定理可得，則，即，所以．由正弦定理可得，所以．因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，則，即．故的周長的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正余弦定理和三角形面積公式，以及輔助角公式和三角函數(shù)求取值范圍的問題，屬于中檔題型，本題需認(rèn)真審題，當(dāng)是銳角三角形時(shí)，需滿足三個(gè)角都是銳角，即.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得．【題目詳解】，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查．12、【解題分析】原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【題目點(diǎn)撥】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時(shí)構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項(xiàng)公式.13、或.【解題分析】

利用正弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【題目詳解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理的應(yīng)用，在利用正弦值求角時(shí)，除了找出銳角還要注意相應(yīng)的補(bǔ)角是否滿足題意，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和為．故答案為．考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.15、【解題分析】

將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【題目詳解】若，且，則時(shí)等號(hào)成立.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

首先求出在區(qū)間的值域，再由表示的含義，得到所求函數(shù)的反函數(shù).【題目詳解】因?yàn)椋裕?所以的反函數(shù)是.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反函數(shù)定義，同時(shí)考查了三角函數(shù)的值域問題，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）做輔助線，先證及四邊形為平行四邊形平面；（2）利用勾股定理求得.試題解析：（1）證明：取中點(diǎn),連接，則∵是的中點(diǎn)，∴；∵是的中點(diǎn)，∴,∴四邊形為平行四邊形，∴,∵平面,平面,∴平面；（2）∵,∴,∴18、（1）或；（2）當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?時(shí)的值域?yàn)?【解題分析】分析：（1）由已知表示出向量，再根據(jù)，且，建立方程組求出，即可求得向量；（2）由已知表示出向量，結(jié)合向量與向量共線，常數(shù)，建立的表達(dá)式，代入，對(duì)分類討論，綜合三角函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出值域.詳解：（1），∵，且，∴，，解得，時(shí)，；時(shí)，.∴向量或.（2），∵向量與向量共線，常數(shù)，∴，∴.①當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，時(shí)，取得最小值，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?②當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，時(shí)，取得最小值，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?綜上所述，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?時(shí)的值域?yàn)?點(diǎn)睛：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量垂直和共線的定理、模的計(jì)算、三角函數(shù)的值域等問題，考查了分類討論方法、推理與計(jì)算能力.19、（1）證明見解析；（2）；（3），證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題意得到，，面從而得到線線垂直；（2）由圖形特點(diǎn)得到面，代入數(shù)據(jù)可得到體積值；（3）證明平面，利用平面平面，可得．.【題目詳解】（）證明：∵面，面，∴，又∵，面，面，，∴面，（）∵底面為平行四邊形，面，∴面，∴．（）．證明：∵底面為平行四邊形，∴，∵面，面，∴面，又∵面面，面，∴．20、(1)；(2)；(3).【解題分析】

（1）對(duì)稱軸為，對(duì)稱軸為，再根據(jù)圖像平移關(guān)系求解；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（3）令為整體，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問題求解.【題目詳解】(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)橄蜃笃揭?個(gè)單位得到，且是偶函數(shù)，所以，所以.(2)即又，所以，則因?yàn)椋詫?shí)數(shù)的取值范圍是.(3)方程即化簡(jiǎn)得令，則若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則方程必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且或，令當(dāng)時(shí)，則，即，當(dāng)時(shí)，，，，舍去，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查求函數(shù)解析式，函數(shù)不等式恒成立及函數(shù)零點(diǎn)問題.函數(shù)不等式恒成立通常采用參數(shù)分離法；函數(shù)零點(diǎn)問題要結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系求解.21、（1）見解析（2）（3）【解題分析】

（1）由平面，得出，由菱形的性質(zhì)得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結(jié)論；（2）先計(jì)算出三棱錐的體積，并計(jì)算出的面積，利用等體積法計(jì)算出三棱錐的高，即為點(diǎn)到平面的距離；（3）由（1）