2024屆山東省菏澤市第一中學老校區(qū)數(shù)學高一下期末經典試題含解析

2024屆山東省菏澤市第一中學老校區(qū)數(shù)學高一下期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點A(－1,1)和圓C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光線從A經x軸反射到圓C上的最短路程是A．6－2 B．8 C．4 D．102．關于x的不等式ax－b>0的解集是，則關于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[1,2]D．(，1]∪[2，)3．已知點G為的重心，若，，則=()A． B． C． D．4．已知向量，，，且，則（）A． B． C． D．5．如圖所示，在ΔABC，已知∠A:∠B=1:2，角C的平分線CD把三角形面積分為3:2兩部分，則cosAA．13 B．12 C．36．如右圖所示的直觀圖，其表示的平面圖形是（A）正三角形（B）銳角三角形（C）鈍角三角形（D）直角三角形7．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則()A． B． C． D．8．已知，則（）A． B． C． D．9．如圖，為正三角形，，，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是A． B． C． D．10．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知cosθ，θ∈（π，2π），則sinθ＝_____，tan_____.12．在銳角中，角、、所對的邊為、、，若的面積為，且，，則的弧度為__________．13．函數(shù)的最小正周期為______________.14．明代程大位《算法統(tǒng)宗》卷10中有題：“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”則尖頭共有__________盞燈．15．在平行四邊形中，為與的交點，，若，則__________．16．在中，若，則等于__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，向量，向量，記與的夾角為．(Ⅰ)求(Ⅱ)求向量與向量的夾角的取值范圍．18．已知函數(shù)=的定義域為=的定義域為(其中為常數(shù)).(1)若,求及;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設，求的值.20．已知海島在海島北偏東，，相距海里，物體甲從海島以海里/小時的速度沿直線向海島移動，同時物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時的速度移動．（1）問經過多長時間，物體甲在物體乙的正東方向；（2）求甲從海島到達海島的過程中，甲、乙兩物體的最短距離．21．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內角B的大?。唬?）設，，的最大值為5，求k的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

點A（﹣1，1）關于x軸的對稱點B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當反射光線過圓心時，光線從點A經x軸反射到圓周C的路程最短，最短為|BC|﹣R．【題目詳解】由反射定律得點A（﹣1，1）關于x軸的對稱點B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當反射光線過圓心時，最短距離為|BC|﹣R=﹣2=10﹣2=1，故光線從點A經x軸反射到圓周C的最短路程為1．故選B．【題目點撥】本題考查光線的反射定律的應用，以及兩點間的距離公式的應用．2、A【解題分析】試題分析：因為關于x的不等式ax－b>0的解集是，所以，從而SKIPIF1<0≤0可化為SKIPIF1<0，解得，關于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，選A?？键c：本題主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。點評：簡單題，從已知出發(fā)，首先確定a,b的關系，并進一步確定一元二次不等式的解集。3、B【解題分析】

由重心分中線為，可得，又（其中是中點），再由向量的加減法運算可得．【題目詳解】設是中點，則，又為的重心，∴．故選B．【題目點撥】本題考查向量的線性運算，解題關鍵是掌握三角形重心的性質，即重心分中線為兩段．4、C【解題分析】

由可得,代入求解可得,則,進而利用誘導公式求解即可【題目詳解】由可得,即,所以,因為,所以,則,故選:C【題目點撥】本題考查垂直向量的應用,考查里利用誘導公式求三角函數(shù)值5、C【解題分析】

由兩個三角形的面積比，得到邊ACCB=32，利用正弦定理【題目詳解】∵角C的平分線CD，∴∠ACD=∠BCD∵S∴設AC=3x,CB=2x，∵∠A:∠B=1:2，設∠A=α,∠B=2α，在ΔABC中，利用正弦定理2xsin解得：cosα=【題目點撥】本題考查三角形面積公式、正弦定理在平面幾何中的綜合應用.6、D【解題分析】略7、D【解題分析】設公比為，由已知得，即，又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，故選D.8、A【解題分析】分析：利用余弦的二倍角公式可得，進而利用同角三角基本關系，使其除以，轉化成正切，然后把的值代入即可．詳解：由題意得.∵∴故選A.點睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角的余弦函數(shù)的公式．解題的關鍵是利用同角三角函數(shù)中的平方關系，完成了弦切的互化．9、D【解題分析】

為三角形,,平面,

且,則多面體的正視圖中,

必為虛線,排除B,C,

說明右側高于左側,排除A.,故選D.10、D【解題分析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關系得出直線與直線沒有公共點.【題目詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關系平行或異面，即兩直線沒有公共點，不相交.故選D.【題目點撥】本題考查空間中兩條直線的位置關系，屬于簡單題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、﹣2.【解題分析】

由題意利用同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式，求得式子的值.【題目詳解】由，，知，則，.故答案為：，.【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式的應用，屬于基礎題.12、【解題分析】

利用三角形的面積公式求出的值，結合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【題目詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為.【題目點撥】本題考查三角形面積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

利用函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結論．【題目詳解】函數(shù)y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為．14、1【解題分析】

依題意，這是一個等比數(shù)列，公比為2，前7項和為181，由此能求出結果．【題目詳解】依題意，這是一個等比數(shù)列，公比為2，前7項和為181，∴181，解得a1＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的首項的求法，考查等比數(shù)列的前n項和公式，是基礎題．15、【解題分析】

根據(jù)向量加法的三角形法則逐步將待求的向量表示為已知向量.【題目詳解】由向量的加法法則得：所以，所以故填：【題目點撥】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.16、；【解題分析】

由條件利用三角形內角和公式求得，再利用正弦定理即可求解.【題目詳解】在中，，，，即，，故答案為：【題目點撥】本題考查了正弦定理解三角形，需熟記定理的內容，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】

（Ⅰ）由向量夾角公式可求，再由三角函數(shù)的誘導公式，化簡得原式，利用三角函數(shù)的基本關系式，即可求解.（Ⅱ）作出圖象，結合直角中，求得，進而得到，，即可求得向量與向量的夾角的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）由向量夾角公式可求，又由，因為，所以，故原式=．（Ⅱ）如圖所示，向量的終點在以點為圓心、半徑為的圓上，是圓的兩條切線，切點分別為，在直角中，，可得，即所以，因為，所以，，所以向量與向量的夾角的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算公式，向量的夾角公式的應用，以及誘導公式的化簡求值問題，其中解答中熟記向量的夾角公式和向量的數(shù)量積的運算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.18、(1);=.(2)【解題分析】試題分析：（1）先根據(jù)偶次根式非負得不等式，解不等式得A，B，再結合數(shù)軸求交，并，補（2）先根據(jù)得,再根據(jù)數(shù)軸得實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)若,則由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴19、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數(shù)，會得到和的值，然后根據(jù)的值．試題解析：解：（1）（2）考點：三角函數(shù)求值20、（1）小時；（2）海里．【解題分析】

試題分析：（1）設經過小時，物體甲在物體乙的正東方向，因為小時，所以．則物體甲與海島的距離為海里，物體乙與海島距離為海里．在中由正弦定理可求得的值．（2）在中用余弦定理求，再根據(jù)二次函數(shù)求的最小值．試題解析：解