2024屆寧夏銀川市興慶區(qū)長慶高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆寧夏銀川市興慶區(qū)長慶高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓與的圖象交于兩點(diǎn)，且在軸上，則下列說法中正確的是A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱C．函數(shù)在單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象向右平移后關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱2．已知，，，，那么（）A． B． C． D．3．若數(shù)列{an}前8項(xiàng)的值各異，且an+8=an對任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項(xiàng)值的數(shù)列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}4．直線傾斜角的范圍是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]5．的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-1560 B．-600 C．600 D．15606．已知，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．47．《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有問題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬丈，長丈；上棱長丈，無寬，高丈（如圖）．問它的體積是多少?”這個(gè)問題的答案是（）A．立方丈 B．立方丈C．立方丈 D．立方丈8．已知?jiǎng)t的最小值是()A． B．4 C． D．59．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則等于（）A． B． C． D．10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知銳角、滿足，，則________.12．如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)．現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．13．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________．14．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則______．15．設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且滿足.則______.16．若復(fù)數(shù)z滿足z?2i=z2+1（其中i三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．?dāng)?shù)列中，，，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列中的前四項(xiàng)；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若，試判斷數(shù)列是否有最小項(xiàng)，若有最小項(xiàng)，求出最小項(xiàng).18．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=an·log219．如圖，矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直，為中點(diǎn)，是圓周上一點(diǎn)，且，，．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且滿足，若直線平面，求實(shí)數(shù)的值．20．的內(nèi)角所對的邊分別為，向量，若.（1）求角的大小；（2）若，求的值.21．已知函數(shù)，的部分圖像如圖所示，點(diǎn)，，都在的圖象上.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【題目詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的一個(gè)對稱中心為，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.綜上所述選.3、B【解題分析】

數(shù)列是周期為8的數(shù)列；，；故選B4、C【解題分析】試題分析：根據(jù)直線傾斜角的定義判斷即可．解：直線傾斜角的范圍是：[0，π），故選C．5、A【解題分析】的項(xiàng)可以由或的乘積得到，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為，故選A.6、D【解題分析】

根據(jù)向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【題目詳解】，，且，則，解得，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】過點(diǎn)分別作平面和平面垂直于底面，所以幾何體的體積分為三部分中間是直三棱柱，兩邊是兩個(gè)一樣的四棱錐，所以立方丈，故選A.8、C【解題分析】

由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得的最小值，注意等號成立的條件.【題目詳解】由題意可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.即的最小值是.故選：C.【題目點(diǎn)撥】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會出現(xiàn)錯(cuò)誤．9、B【解題分析】

依據(jù)為周期函數(shù)，得到，并項(xiàng)求和，即可求出的值。【題目詳解】因?yàn)闉橹芷诤瘮?shù)，周期為4，所以，，故選B。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的周期性，分論討論思想，意在考查學(xué)生的推理論證和計(jì)算能力。10、D【解題分析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【題目詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】試題分析：由題意，所以.考點(diǎn)：三角函數(shù)運(yùn)算.12、．【解題分析】試題分析：從中任取3個(gè)不同的數(shù)，有，，，，，，，，，共10種，其中只有為勾股數(shù)，故這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．考點(diǎn)：用列舉法求隨機(jī)事件的概率．13、【解題分析】

設(shè)出數(shù)列的首項(xiàng)和公差,根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,代入條件化簡得和的關(guān)系,再代入所求的式子進(jìn)行化簡求值.【題目詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,由,得,得,.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ).14、【解題分析】由題意，則.15、4【解題分析】

解法1有題設(shè)及余弦定理得.故.解法2如圖4，過點(diǎn)作，垂足為.則，.由題設(shè)得.又，聯(lián)立解得，.故.解法3由射影定理得.又，與上式聯(lián)立解得，.故.16、1【解題分析】設(shè)z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，；（2）見解析；（3）有最小項(xiàng)，最小項(xiàng)是.【解題分析】

（1）由數(shù)列的遞推公式，可計(jì)算出數(shù)列的前四項(xiàng)，代入，即可計(jì)算出數(shù)列中的前四項(xiàng)；（2）利用數(shù)列的遞推公式計(jì)算出為常數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（3）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求出，進(jìn)而得出，利用作商法判斷數(shù)列的單調(diào)性，從而可求出數(shù)列的最小項(xiàng).【題目詳解】（1）且，，，.，，，，；（2），而，，.因此，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；（3）由（2）得，則.，顯然，，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)且時(shí)，，即.，，所以，數(shù)列有最小項(xiàng)，最小項(xiàng)是.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用數(shù)列的遞推公式寫出前若干項(xiàng)，同時(shí)也考查了等差數(shù)列的證明以及數(shù)列最小項(xiàng)的求解，涉及數(shù)列單調(diào)性的證明，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）an=【解題分析】

（1）利用an=S（2）利用錯(cuò)位相減法可求Tn【題目詳解】（1）因?yàn)镾n=2整理得到an=4,n=1（2）因?yàn)閎n所以Tn2T所以-Tn【題目點(diǎn)撥】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.19、（1）；（2）1【解題分析】

（1）取中點(diǎn)，連接，即為所求角。在中，易得MC，NC的長，MN可在直角三角形中求得。再用余弦定理易求得夾角。（2）連接，連接和交于點(diǎn)，連接，易得，所以為的中位線，所以為中點(diǎn)，所以的值為1?！绢}目詳解】（1）取中點(diǎn)，連接因?yàn)闉榫匦?，分別為中點(diǎn)，所以所以異面直線與所成角就是與所成的銳角或直角因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面矩形中，，平面所以平面又平面，所以中，，所以又是圓周上點(diǎn)，且，所以中，，由余弦定理可求得所以異面直線與所成角的余弦值為（2）連接，連接和交于點(diǎn)，連接因?yàn)橹本€平面，直線平面，平面平面所以矩形的對角線交點(diǎn)為中點(diǎn)所以為的中位線，所以為中點(diǎn)又，所以的值為1【題目點(diǎn)撥】（1）異面直線所成夾角一般是要平移到一個(gè)平面。（2）通過幾何關(guān)系確定未知點(diǎn)的位置，再求解線段長即可。20、（1）；（2）2【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積定義，結(jié)合余弦的倍角公式，即可求得；（2）由余弦定理，及（1）中所求角度，即可直接求得.【題目詳解】（1）由已知易得：所以，又故.（2）由及余弦定理可得：所以，所以得：（舍）所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理，余弦的倍角公式，涉及向量的數(shù)量