廣東省惠州市惠東縣惠東榮超中學2024屆數(shù)學高一下期末復習檢測試題含解析

廣東省惠州市惠東縣惠東榮超中學2024屆數(shù)學高一下期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面向量，，且，則等于（）A． B． C． D．2．經(jīng)過點，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程為（）A． B．C． D．3．底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足是底面中心的四棱錐稱為正四棱錐．如圖，在正四棱錐中，底面邊長為1．側(cè)棱長為2，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)，則是()A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)5．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，則cosA的值是（）A． B． C． D．6．函數(shù)，當上恰好取得5個最大值，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．某幾何體的三視圖如圖所示(實線部分)，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是()A． B． C． D．8．若集合A=α|α=π6+kπ,k∈ZA．? B．π6 C．-π9．某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為（）A．5 B．10 C．15 D．2010．正方體中,直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，且，則的取值范圍是______.12．已知圓錐的母線長為1，側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐的體積是______.13．已知正實數(shù)滿足，則的值為_____________.14．已知，則____．15．已知向量，則________16．將邊長為1的正方形中，把沿對角線AC折起到，使平面⊥平面ABC，則三棱錐的體積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，點E為AB的中點，點D、F在邊BC、AC上，且，，EF交AD于點P.(Ⅰ)若∠BAC=，求與所成角的余弦值；(Ⅱ)求的值.18．如圖是一景區(qū)的截面圖，是可以行走的斜坡，已知百米，是沒有人行路（不能攀登）的斜坡，是斜坡上的一段陡峭的山崖.假設(shè)你（看做一點）在斜坡上，身上只攜帶著量角器（可以測量以你為頂點的角）.（1）請你設(shè)計一個通過測量角可以計算出斜坡的長的方案，用字母表示所測量的角，計算出的長，并化簡；（2）設(shè)百米，百米，，，求山崖的長.（精確到米）19．已知函數(shù).(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.20．隨著中國經(jīng)濟的加速騰飛，現(xiàn)在手有余錢的中國家庭數(shù)量越來越多，在房價居高不下?股市動蕩不定的形勢下，為了讓自己的財富不縮水，很多家庭選擇了投資理財.為了了解居民購買理財產(chǎn)品的情況，理財公司抽樣調(diào)查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購買理財產(chǎn)品支出的情況，統(tǒng)計資料如下表:年收入x(萬元)204040606060707080100年理財產(chǎn)品支出y(萬元)9141620211918212223（1）由該樣本的散點圖可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出回歸方程；（求時利用的準確值，，的最終結(jié)果精確到0.01）（2）若某家庭年收入為120萬元，預測某年購買理財產(chǎn)品的支出.（參考數(shù)據(jù):，，，）21．已知數(shù)列的前項和為，點在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

先由求出，然后按照向量的坐標運算法則算出答案即可【題目詳解】因為，，且所以，即，所以所以故選：B【題目點撥】若，則2、B【解題分析】

設(shè)出圓心坐標，由圓心到切線的距離和它到點的距離都是半徑可求解．【題目詳解】由題意設(shè)圓心為，則，解得，即圓心為，半徑為．圓方程為．故選：B．【題目點撥】本題考查求圓的標準方程，考查直線與圓的位置關(guān)系．求出圓心坐標與半徑是求圓標準方程的基本方法．3、B【解題分析】

可采用建立空間直角坐標系的方法來求兩條異面直線所成的夾角，【題目詳解】如圖所示，以正方形ABCD的中心為坐標原點，DA方向為x軸，AB方向為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，，，由幾何關(guān)系可求得，，，，為中點，,，，答案選B.【題目點撥】解決異面直線問題常用兩種基本方法：異面直線轉(zhuǎn)化成共面直線、空間向量建系法4、D【解題分析】函數(shù)，化簡可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函數(shù)．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期為π的偶函數(shù)．故選D．5、A【解題分析】

由正弦定理可得，再結(jié)合余弦定理求解即可.【題目詳解】解：因為在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，由正弦定理可得，不妨令，由余弦定理可得，故選：A.【題目點撥】本題考查了正弦定理及余弦定理，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

先求出取最大值時的所有的解，再解不等式，由解的個數(shù)決定出的取值范圍．【題目詳解】設(shè)，所以，解得，所以滿足的值恰好只有5個，所以的取值可能為0,1,2,3,4，由，故選C．【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)的最值以及不等式的解法，意在考查學生的數(shù)學運算能力．7、A【解題分析】

由三視圖得出原幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體，并且由三視圖得出圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高，再由圓柱和圓錐的體積公式得解.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體，其中圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高所以圓柱的體積，圓錐的體積，所以組合體的體積．故選B．【題目點撥】本題主要考查空間幾何體的三視圖和空間幾何體圓柱和圓錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

先化簡集合A,B,再求A∩B.【題目詳解】由題得B={x|-1≤x≤3}，A=?所以A∩B=π故選：B【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題,9、B【解題分析】

利用分層抽樣的定義和方法求解即可.【題目詳解】設(shè)應(yīng)抽取的女生人數(shù)為，則，解得．故選B【題目點撥】本題主要考查分層抽樣的定義及方法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

作出相關(guān)圖形，通過平行將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為共面直線所成角.【題目詳解】作出相關(guān)圖形，由于，所以直線與所成角即為直線與所成角，由于為等邊三角形，于是所成角余弦值為，故答案選C.【題目點撥】本題主要考查異面直線所成角的余弦值，難度不大.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

通過可求得x的取值范圍，接著利用反正弦函數(shù)的定義可得的取值范圍.【題目詳解】，，即.由反正弦函數(shù)的定義可得，即的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，反正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

根據(jù)題意得，解得，求得圓錐的高，利用體積公式，即可求解．【題目詳解】設(shè)圓錐底面的半徑為，根據(jù)題意得，解得，所以圓錐的高，所以圓錐的體積.【題目點撥】本題主要考查了圓錐的體積的計算，以及圓錐的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，求得圓錐的底面圓的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

將已知等式，兩邊同取以為底的對數(shù)，求出，利用換底公式，即可求解.【題目詳解】，，，.故答案為:.【題目點撥】本題考查指對數(shù)之間的關(guān)系，考查對數(shù)的運算以及應(yīng)用換底公式求值，屬于中檔題.14、【解題分析】

由于，則，然后將代入中，化簡即可得結(jié)果.【題目詳解】，，，故答案為.【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.15、2【解題分析】

由向量的模長公式，計算得到答案.【題目詳解】因為向量，所以，所以答案為.【題目點撥】本題考查向量的模長公式，屬于簡單題.16、【解題分析】

由面面垂直的性質(zhì)定理可得面，再結(jié)合三棱錐的體積的求法求解即可.【題目詳解】解：取中點,連接，因為四邊形為邊長為1的正方形，則,即,又平面⊥平面ABC，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：面，且,則,故答案為：.【題目點撥】本題考查了三棱錐的體積的求法，重點考查了面面垂直的性質(zhì)定理，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系,得到，，，，再由向量數(shù)量積的坐標表示，即可得出結(jié)果；(Ⅱ)先由A、P、D三點共線，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程組，即可求出結(jié)果.【題目詳解】(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系如圖，則，，，，∴，∴(Ⅱ)∵A、P、D三點共線，可設(shè)同理，可設(shè)由平面向量基本定理可得，解得∴，.【題目點撥】本題主要考查平面向量的夾角運算，以及平面向量的應(yīng)用，熟記向量的數(shù)量積運算，以及平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.18、（1）米，詳見解析（2）205米【解題分析】

（1）由題意測得，，在中利用正弦定理求得的值；（2）解法一，中由余弦定理求得，中求得和的值，在中利用余弦定理求得的值．解法二，中求得，中利用余弦定理求得，利用三角恒等變換求得，在中利用余弦定理求得的值．【題目詳解】解：（1）據(jù)題意，可測得，，在中，由正弦定理，有，即.解得（米）.（2）解一：在中，百米，百米，百米，由余弦定理，可得，解得，∴.又由已知，在中，，可解得，從而的.∵，在中，由余弦定理得米所以，的長度約為205米.解二：（2）在中，求得.在中，由余弦定理，得，進而得，再由可求得，.在中，由余弦定理，得.所以，的長度約為205米.【題目點撥】本題考查了三角恒等變換與解三角形的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)模型應(yīng)用問題，是中檔題．19、（1）；（2）【解題分析】

(1)將)化簡為，代入從而求得結(jié)果.(2)由,得,從而確定的范圍.【題目詳解】(1)(2)由，得解得，，即的取值范圍是【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，不等式的求解，意在考查學生的運算能力和分析能力，難度不大.20、（1），（2）萬元【解題分析】

（1）由題意計算，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）利用回歸方程計算時的值即可．【題目詳解】（1）由題意，又，所以所以所以線性回歸方程為；（2）由（1）知，當時，預測某家庭年收入為120萬