江西省南昌三中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

江西省南昌三中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在非直角中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要2．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A． B． C． D．3．在三棱錐中，，，則三棱錐外接球的體積是（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法不正確的是（）A．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形B．圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形C．平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)，截面是圓面D．直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐5．傾斜角為,在軸上的截距為的直線方程是A． B． C． D．6．從集合中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，從集合中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則向量與向量垂直的概率為()A． B． C． D．7．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6A．73 B．2 C．88．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．6 B．4C． D．9．已知函數(shù)f（x），則f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知定義域的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，若，則__________．12．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____.13．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜公式”為.若，，則用“三斜公式”求得的面積為_(kāi)_____.14．若角是第四象限角，則角的終邊在_____________15．函數(shù)的值域是______．16．已知向量夾角為，且，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．我市某商場(chǎng)銷(xiāo)售小飾品，已知小飾品的進(jìn)價(jià)是每件3元，且日均銷(xiāo)售量件與銷(xiāo)售單價(jià)元可以用這一函數(shù)模型近似刻畫(huà).當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為4元時(shí)，日均銷(xiāo)售量為400件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為8元時(shí)，日均銷(xiāo)售量為240件.試求出該小飾品的日均銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值及此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià).18．在中，分別是角的對(duì)邊，且．（1）求的大小；（2）若，求的面積．19．?dāng)?shù)列中，，（為常數(shù)，1，2，3，…），且.（1）求c的值；（2）求證：①；②；（3）比較++…+與的大小，并加以證明.20．已知，，與的夾角是（1）計(jì)算：①，②；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與垂直？21．在中，，.（1）求角B的大??；（2）的面積，求的邊BC的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等價(jià)條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關(guān)系.【題目詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要性的判斷，同時(shí)也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，在討論三角函數(shù)值符號(hào)時(shí)，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.2、D【解題分析】分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個(gè)數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.3、B【解題分析】

三棱錐是正三棱錐，取為外接圓的圓心，連結(jié)，則平面，設(shè)為三棱錐外接球的球心，外接球的半徑為，可求出，然后由可求出半徑，進(jìn)而求出外接球的體積.【題目詳解】由題意，易知三棱錐是正三棱錐，取為外接圓的圓心，連結(jié)，則平面，設(shè)為三棱錐外接球的球心.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?設(shè)三棱錐外接球的半徑為，則，解得，故三棱錐外接球的體積是.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐的外接球體積的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.4、D【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷正誤即可．【題目詳解】A．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，正確；B．∵同一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，∴圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形，正確；C．根據(jù)平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)截面的性質(zhì)可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個(gè)對(duì)底面的兩個(gè)圓錐，因此D不正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】試題分析：傾斜角，直線方程截距式考點(diǎn)：斜截式直線方程點(diǎn)評(píng)：直線斜率為，在y軸上的截距為，則直線方程為，求直線方程最終結(jié)果整理為一般式方程6、B【解題分析】

通過(guò)向量垂直的條件即可判斷基本事件的個(gè)數(shù)，從而求得概率.【題目詳解】基本事件總數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足的基本事件有，，，共3個(gè)，故所求概率為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型，計(jì)算滿(mǎn)足條件的基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的分析能力.7、A【解題分析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）所以S68、A【解題分析】該立方體是正方體，切掉一個(gè)三棱柱，所以體積為，故選A。點(diǎn)睛：本題考查三視圖還原，并求體積。此類(lèi)題關(guān)鍵就是三視圖的還原，還原過(guò)程中，本題采取切割法處理，有圖可知，該立方體應(yīng)該是正方體進(jìn)行切割產(chǎn)生的，所以我們?cè)诋?huà)圖的過(guò)程在，對(duì)正方體進(jìn)行切割比較即可。9、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求解即可.【題目詳解】由題.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)的求值,屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)可得，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】解：∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴，∴，∵奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，∴，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-3【解題分析】由可知，解得，12、【解題分析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.【題目詳解】因?yàn)閳A心角，所以弧長(zhǎng).故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

先由，根據(jù)余弦定理，求出，再由，結(jié)合余弦定理，求出，再由題意即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋裕虼?；又，由余弦定理可得，所以，因?故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.14、第二或第四象限【解題分析】

根據(jù)角是第四象限角，寫(xiě)出角的范圍，即可求出角的終邊所在位置．【題目詳解】因?yàn)榻鞘堑谒南笙藿牵?，即有，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，角的終邊在第四象限；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，角的終邊在第二象限，故角的終邊在第二或第四象限．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查象限角的集合的應(yīng)用．15、【解題分析】

將函數(shù)化為的形式，再計(jì)算值域?！绢}目詳解】因?yàn)樗浴绢}目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。16、【解題分析】試題分析：的夾角，，，，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決．列出方程組求解未知數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、當(dāng)該小飾品銷(xiāo)售單價(jià)定位8.5元時(shí)，日均銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大，為1210元.【解題分析】

根據(jù)已知條件，求出，利潤(rùn)，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值，即可求解.【題目詳解】解：由題意，得解得所以日均銷(xiāo)售量件與銷(xiāo)售單價(jià)元的函數(shù)關(guān)系為.日均銷(xiāo)售利潤(rùn).當(dāng)，即時(shí)，.所以當(dāng)該小飾品銷(xiāo)售單價(jià)定位8.5元時(shí)，日均銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大，為1210元.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵，考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）先由正弦定理將三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ）由又所以.（Ⅱ）由余弦定理有，解得，所以點(diǎn)睛：在利用余弦定理進(jìn)行求解時(shí)，往往利用整體思想，可減少計(jì)算量，若本題中的.19、(1)；(2)①見(jiàn)證明；②見(jiàn)證明；(3)++…+，證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）將代入，結(jié)合可求出的值；（2）可知，，即可證明結(jié)論；（3）由題意可得，從而可得到，求和可得，然后作差，通過(guò)討論可比較二者大小.【題目詳解】（1）由題意：，.而，得，即，解得或，因?yàn)?，所以滿(mǎn)足題意.（2）因?yàn)?，所?則.，因?yàn)?，，所以，所?（3）由，可得，從而，所以.因?yàn)?，所以，所?，，，,當(dāng)n=1時(shí)，,故；當(dāng)n=2時(shí)，，；當(dāng)n≥3時(shí)，，則，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式和數(shù)列的求和，考查了不等式的證明，考查了學(xué)生的邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.20、（1）①；②；（2）.【解題分析】

利用數(shù)量積的定義求解出的值；（1）將所求模長(zhǎng)平方，從而得到關(guān)于模長(zhǎng)和數(shù)量積的式子，代入求得模長(zhǎng)的平方，再開(kāi)平方得到結(jié)果；（2）向量互相垂直得到數(shù)量積等于零，由此建立方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】由已知得：（1）①②（2）若與垂直，則即：，解得：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用數(shù)量積求解向量的