上海市市八中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

上海市市八中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A． B．C． D．2．不等式x2+ax+4＞0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．3．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到圖像，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期是 B．圖像關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．圖像關(guān)于點(diǎn)對稱4．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個(gè)事件均互斥 D．任何兩個(gè)事件均不互斥5．已知a,b是正實(shí)數(shù),且,則的最小值為()A． B． C． D．6．從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．7．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積是（）A． B． C． D．8．直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦長（）A． B．C． D．9．已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd B．若a＞b，則C．若a＞b＞0，則（a﹣b）c＞0 D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c10．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B． C． D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．據(jù)監(jiān)測，在海濱某城市附近的海面有一臺風(fēng)，臺風(fēng)中心位于城市的南偏東30°方向，距離城市的海面處，并以的速度向北偏西60°方向移動（如圖示）.如果臺風(fēng)侵襲范圍為圓形區(qū)域，半徑，臺風(fēng)移動的方向與速度不變，那么該城市受臺風(fēng)侵襲的時(shí)長為_______小時(shí).12．已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若⊥，則的值是______．13．在中，，是線段上的點(diǎn)，，若的面積為，當(dāng)取到最大值時(shí)，___________.14．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則的前9項(xiàng)和_______.15．已知，，是與的等比中項(xiàng)，則最小值為_________．16．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，且，.（1）求函數(shù)和的解析式；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)的最小值為，求λ值.18．已知函數(shù).求：（1）函數(shù)的最大值、最小值及最小正周期；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知函數(shù)，，（,為常數(shù)）.（1）若方程有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的圖像與軸有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記，若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.21．如圖，在△ABC中，cosC＝，角B的平分線BD交AC于點(diǎn)D，設(shè)∠CBD＝θ，其中tanθ＝﹣1．（1）求sinA的值；（2）若，求AB的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用計(jì)算即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，故數(shù)列為等比數(shù)列則因?yàn)?，所以故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了已知來求，關(guān)鍵是利用來求解，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【題目詳解】不等式x2+ax+4＞0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，∴．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式恒成立問題，解題時(shí)可借助二次函數(shù)的圖象求解．3、C【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，對稱性分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得，對于,函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)是正確的；對于，令，則為最大值，函數(shù)圖象關(guān)于直線，對稱是正確的；對于中，，則，，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，不正確；對于中，令，則，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱是正確的，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)互斥事件的定義，逐個(gè)判斷，即可得出正確選項(xiàng)．【題目詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用．5、B【解題分析】

設(shè)，則，逐步等價(jià)變形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本題答案.【題目詳解】由，得，設(shè)，則，所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用基本不等式求最值，化簡變形是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6、C【解題分析】分析：用列舉法得出甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動的事件數(shù)，從而可求甲被選中的概率.詳解：從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙?。槐?種情況，甲被選中的概率為.故選C.點(diǎn)睛：本題考查用列舉法求基本事件的概率，解題的關(guān)鍵是確定基本事件，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

由三視圖還原幾何體，可知該幾何體是由邊長為的正方體切割得到的四棱錐，可知所求外接球即為正方體的外接球，通過求解正方體外接球半徑，代入球的表面積公式可得到結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體為如下圖所示的四棱錐：由上圖可知：四棱錐可由邊長為的正方體切割得到該正方體的外接球即為四棱錐的外接球四棱錐的外接球半徑外接球的表面積故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查棱錐外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，并將幾何體放入正方體中，通過求解正方體的外接球表面積得到結(jié)果；需明確正方體外接球表面積為其體對角線長的一半.8、D【解題分析】試題分析：圓心到直線的距離為，所以弦長為.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．9、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，A不成立；當(dāng)時(shí)，B不成立；當(dāng)時(shí)，C不成立；由不等式的性質(zhì)知D成立．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)中，不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)，不等式號方向不變，兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式號方向改變，這個(gè)性質(zhì)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤：一是不區(qū)分所乘數(shù)的正負(fù)，二是不區(qū)分是否為1．10、A【解題分析】

首先根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果．【題目詳解】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：故：V．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

設(shè)臺風(fēng)移動M處的時(shí)間為th，則|PM|＝20t，利用余弦定理求得AM，而該城市受臺風(fēng)侵襲等價(jià)于AM≤60，解此不等式可得．【題目詳解】如圖：設(shè)臺風(fēng)移動M處的時(shí)間為th，則|PM|＝20t，依題意可得，在三角形APM中，由余弦定理可得：依題意該城市受臺風(fēng)侵襲等價(jià)于AM≤60，即AM2≤602，化簡得：，所以該城市受臺風(fēng)侵襲的時(shí)間為6﹣1＝1小時(shí)．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、【解題分析】

求出，再利用，求得.【題目詳解】，因?yàn)椤停?，解得?【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)表示、數(shù)量積運(yùn)算，要注意向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的區(qū)別.13、【解題分析】

由三角形的面積公式得出，設(shè)，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等號成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【題目詳解】由題意可得，解得，設(shè)，則，可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了三角形的面積公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，需要結(jié)合已知條件得出定值條件，同時(shí)要注意等號成立的條件，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、117【解題分析】

由成等比數(shù)列求出公差，由前項(xiàng)公式求和．【題目詳解】設(shè)數(shù)列是公差為，則，由成等比數(shù)列得，解得，∴．故答案為：117.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是求出數(shù)列的公差．15、1【解題分析】

根據(jù)等比中項(xiàng)定義得出的關(guān)系，然后用“1”的代換轉(zhuǎn)化為可用基本不等式求最小值．【題目詳解】由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．所以最小值為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比中項(xiàng)的定義，考查用基本不等式求最值．解題關(guān)鍵是用“1”的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值．16、，【解題分析】

先利用誘導(dǎo)公式化簡，即可由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出?！绢}目詳解】因?yàn)?，所以的單調(diào)增區(qū)間是，?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性的應(yīng)用。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）遞增區(qū)間為，（3）【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，以及模長的求解公式，即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）由（1）可得，整理化簡后，將其轉(zhuǎn)化為余弦型三角函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間即可；（3）求得的解析式，用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，討論二次函數(shù)的最小值，從而求得參數(shù)的值.【題目詳解】（1），.（2）令，得的遞增區(qū)間為，.（3）∵，∴..當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最小值為－1，這與題設(shè)矛盾.當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最小值，因此，，解得.當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最小值，由，解得，與題設(shè)矛盾.綜上所述，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，含的二次型函數(shù)的最值問題，涉及向量數(shù)量積的運(yùn)算，模長的求解，以及二次函數(shù)動軸定區(qū)間問題，屬綜合基礎(chǔ)題.18、（1）最大值，最小值為，最小正周期；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)即可求出最值，利用即可求出最小正周期；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，令即可得解.【題目詳解】（1），函數(shù)的最大值為，最小值為；函數(shù)的最小正周期為.（2）令，得：，故函數(shù)的增區(qū)間為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)區(qū)間的求解，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)(2)(3)或【解題分析】

（1）由題意，可知只要，即可使得方程有兩個(gè)異號的實(shí)數(shù)解，得到答案；（2）由題意，得，則，再由的圖象與軸由3個(gè)交點(diǎn)，列出相應(yīng)的條件，即可求解.（3）由題意得，分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案.【題目詳解】由題可得，，與軸有一個(gè)交點(diǎn)；與有兩個(gè)交點(diǎn)綜上可得:實(shí)數(shù)的取值范圍或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及分段函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類討論及利用函數(shù)的基本性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.20、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】試題分析：（1）設(shè)，連接，因?yàn)镺,E分別為AC,中點(diǎn)，所以（2）平面，所以平面平面考點(diǎn)：線面平行垂直的判定點(diǎn)評：平面內(nèi)一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線則直線垂直于平面，進(jìn)而得到兩面垂直21、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)二倍角公式及同角基本關(guān)系