2023年北京市朝陽區(qū)數(shù)學七上期末預測試題含解析

2023年北京市朝陽區(qū)數(shù)學七上期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．書店有書x本，第一天賣了全部的，第二天賣了余下的，還剩()本．A．x- B．x-C．x- D．x-2．已知，，則的值是（）A．-1 B．1 C．-5 D．153．的相反數(shù)是（）．A． B． C．9 D．4．下列各式，運算結(jié)果為負數(shù)的是（）A．﹣（﹣1） B．（﹣1）2 C．﹣|﹣1| D．﹣（﹣1）35．列圖形中，是正方體展開圖的是()A． B． C． D．6．下列各圖中為三角形的三邊長，則甲、乙、丙、丁四個三角形中和左側(cè)不全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，圖形中都是由幾個灰色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，第1個圖中有2個灰色正方形，第2個圖中有5個灰色正方形，第3個圖中有8個灰色正方形，第4個圖中有11個灰色正方形，…依此規(guī)律，第（）個圖中灰色正方形的個數(shù)是2021.A．673 B．674 C．675 D．6768．x、y、z在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|x﹣y|+|z﹣y|的結(jié)果是()A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不對9．我市有305600人口，用科學記數(shù)法表示（精確到千位）為（）A．元 B．元 C．元 D．元10．的倒數(shù)是A． B． C． D．11．如圖是一個正方體的展開圖，則“學”字的對面的字是（）A．核 B．心 C．素 D．養(yǎng)12．“雙十一”期間，某電商決定對網(wǎng)上銷售的某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利21元，則這種服裝每件的成本是（）A．160元 B．175元 C．170元 D．165元二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．《九章算術(shù)》是中國古代《算經(jīng)十書》中最重要的一部，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系，其中有一道闡述“盈不足數(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？意思是說：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出元，還盈余元；每人出元，則還差元．問共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)有人，則根據(jù)題意可列方程__________．14．已知，且．則的值是_____．15．探索規(guī)律：觀察下面的等式，解答問題：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52請用上述規(guī)律計算：21+23+25+…+99=______________________16．如果運進65噸記作＋65噸，那么運出56噸記作_________．17．如圖，上午6：30時，時針和分針所夾銳角的度數(shù)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為弘揚踐行“浙西南革命精神”，重溫紅色印記，傳承紅色基因，某學校組織七年級師生于某周六赴安岱后開展“紅色之旅”的研學活動。如果單獨租用座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨租用座客車，可少租一輛，且余個座位．（1）求七年級師生參加研學活動的人數(shù)．（2）已知租座的客車日租金為每輛元，座的客車日租金為每輛元，問單獨租，租用哪種客車更合算？若可以合租，有無更省錢的方案？說出你的方案和理由．19．（5分）先化簡再求值；，其中．20．（8分）如圖，在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，點表示數(shù)，且點在點的左側(cè)，同時、滿足，．（1）由題意：______，______，______；（2）當點在數(shù)軸上運動時，點到、兩點距離之和的最小值為______．（3）動點、分別從點、沿數(shù)軸負方向勻速運動同時出發(fā)，點的速度是每秒個單位長度，點的速度是每秒2個單位長度，求運動幾秒后，？（4）在數(shù)軸上找一點，使點到、、三點的距離之和等于10，請直接寫出所有的點對應的數(shù)．（不必說明理由）21．（10分）已知，在數(shù)軸上對應的數(shù)分別用，表示，且點距離原點10個單位長度，且位于原點左側(cè)，將點先向右平移35個單位長度，再向左平移5個單位長度，得到點，是數(shù)軸上的一個動點．(1)在數(shù)軸上標出、的位置，并求出、之間的距離；(2)已知線段上有點且，當數(shù)軸上有點滿足時，求點對應的數(shù)；(3)動點從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，…點能移動到與或重合的位置嗎?若不能，請說明理由．若能，第幾次移動與哪一點重合?22．（10分）已知直角三角板和直角三角板，，，．（1）如圖1，將頂點和頂點重合，保持三角板不動，將三角板繞點旋轉(zhuǎn)，當平分時，求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并利用圖2所給的情形說明理由；（3）如圖3，將頂點和頂點重合，保持三角板不動，將三角板繞點旋轉(zhuǎn)．當落在內(nèi)部時，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．23．（12分）一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，規(guī)定向東為正，每次行駛的路程記錄如下（6x16，單位：km）第一次第二次第三次第四次（1）寫出這輛出租車每次行駛的方向：第一次向；第二次向；第三次向；第四次向；（2）經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，求這輛出租車此時距離A地多少km？（結(jié)果可用含x的式子表示）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)書店有書x本，第一天賣出了全部的，求出第一天還余下的本數(shù)，再根據(jù)第二天賣出了余下的，即可求出剩下的本數(shù)．【詳解】∵書店有書x本，第一天賣出了全部的，∴第一天還余下(x?x)本，∵第二天賣出了余下的，∴還剩下x?x?(x?x)本；故選D.【點睛】本題考查列代數(shù)式.2、A【解析】原式去括號重新結(jié)合后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a-b=3，c+d=2，

∴原式=b+c-a+d=-（a-b）+（c+d）=-3+2=-1．

故選：A．【點睛】本題考查了整式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是對所求式子重新組合，使其出現(xiàn)已知條件中的式子．3、C【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【詳解】解：-1的相反數(shù)是1．

故選：C．【點睛】本題考查相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，2的相反數(shù)是2．4、C【分析】分別求出每個選項的結(jié)果：﹣（﹣1）＝1；（﹣1）2＝1；﹣|﹣1|＝﹣1；﹣（﹣1）3＝1；即可求解．【詳解】﹣（﹣1）＝1；（﹣1）2＝1；﹣|﹣1|＝﹣1；﹣（﹣1）3＝1；故選：C．【點睛】本題考查指數(shù)冪、絕對值和去括號，解題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)冪、絕對值的運算和去括號法則.5、B【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題即可；【詳解】解：選項A中，由正方體四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，A選項不符合正方體的展開圖，故選項A錯誤；選項B中，由正方體四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，B選項符合正方體的展開圖，故選項B正確；選項C中，由正方體四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，C選項不符合正方體的展開圖，故選項C錯誤；選項D中，由正方體四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，D選項不符合正方體的展開圖，故選項D錯誤；【點睛】本題主要考查了幾何體的展開圖，掌握正方體的展開與折疊是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可得答案．【詳解】A.SSA不能判定兩個三角形全等，故甲與△ABC不全等，該選項符合題意，B.SAS能判定兩個三角形全等，故乙與△ABC全等，該選項不符合題意，C.AAS能判定兩個三角形全等，故丙與△ABC全等，該選項不符合題意，D.ASA能判定兩個三角形全等，故丁與△ABC全等，該選項不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定，判定三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、SAS、HL．注意：SSA、AAA不能判定兩個三角形全等，當用SAS證明兩個三角形全等時，角必須是兩邊的夾角．7、B【分析】觀察圖形的變化尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解答：解：觀察圖形的變化可知：第1個圖中有2個灰色正方形，第2個圖中有5個灰色正方形，第3個圖中有8個灰色正方形，第4個圖中有11個灰色正方形，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個圖中有（3n?1）個灰色正方形，所以3n?1＝2，解得n＝1．所以第1個圖中灰色正方形的個數(shù)是2．故答案選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型?圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．8、B【解析】根據(jù)x、y、z在數(shù)軸上的位置，先判斷出x-y和z-y的符號，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)絕對值的性質(zhì)來化簡給出的式子．【詳解】由數(shù)軸上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；所以x-y＜0，z-y＞0；故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x．故選B．【點睛】此題借助數(shù)軸考查了用幾何方法化簡含有絕對值的式子，能夠正確的判斷出各數(shù)的符號是解答此類題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題解析:故選C.10、B【解析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進行求解即可．【詳解】解：∵()×()=1，∴的倒數(shù)是，故選B.【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此解答即可．【詳解】解：“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對面，“學”與“核”是相對面，“素”與“心”是相對面；故選：A．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，明確正方體表面展開圖的特點是關(guān)鍵．12、B【分析】通過理解題意可知，本題的等量關(guān)系：每件服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標價又以8折賣出的利潤，根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列出方程，再求解．【詳解】解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+21=（x+40%x）×80%，解這個方程得：x=175則這種服裝每件的成本是175元．故選B．【點睛】考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8x-3=7x+1【分析】設(shè)有x人，根據(jù)物品的價格不變列出方程．【詳解】解：設(shè)有x人，

由題意，得8x-3=7x+1．

故答案為：8x-3=7x+1．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．14、1【分析】根據(jù)絕對值的定義進行化簡，然后計算求值即可．【詳解】解：∵∴∴原式=故答案為：1．【點睛】本題考查絕對值的化簡，掌握絕對值的定義正確化簡計算是解題關(guān)鍵．15、1【分析】觀察已知條件給出的等式，找出規(guī)律，觀察所求的算式和規(guī)律之間的關(guān)系，利用找出的規(guī)律解答問題即可．【詳解】解：由已知條件給出的等式規(guī)律可知：第n個等式為，設(shè)，∵當n=50時，，當n=10時，，∴．故答案為：1．【點睛】本題主要考查數(shù)字類規(guī)律探索，觀察出規(guī)律，能用含n的式子表示出規(guī)律，能找到所求算式與規(guī)律之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、-56噸【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)是表示意義相反的兩個量進行解答．【詳解】運進65噸記作＋65噸，則運出56噸記作-56噸．故答案為：-56噸．【點睛】考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．17、15°【分析】計算鐘面上時針與分針所成角的度數(shù)，一般先從鐘面上找出某一時刻分針與時針所處的位置，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計算出分針與時針的夾角的度數(shù)．【詳解】∵時針12小時轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷12÷60=0.5°，

∴時針1小時轉(zhuǎn)動30°，

∴6：30時，分針指向刻度6，時針和分針所夾銳角的度數(shù)是30°×=15°．

故答案是：15°．【點睛】考查了鐘面角，解題時注意，分針60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷60=6°；時針12小時轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷12÷60=0.5°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）參加研學活動的人數(shù)為225人；（2）單獨租用座的客車更合算；若合租，租用45座客車1輛，60座客車3輛，最省錢，共支付租金9750元．【分析】（1）設(shè)租用座客車輛，根據(jù)總?cè)藬?shù)列出方程；（2）根據(jù)日租金和輛數(shù)進行計算解答．【詳解】解：（）設(shè)租用座客車輛，∴，∴，∴參加研學活動的人數(shù)為人．（2）座：元，座：元元，∴租用座的客車更合算．若可以合租，設(shè)租輛座客車，輛座客車，租車費用，而，∴當，，W的最小值元．即租用45座客車1輛，60座客車3輛，最省錢，共支付租金9750元．【點睛】此題主要考查了一元一次方程、一次函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量關(guān)系，列出方程、代數(shù)式再求解．19、，【分析】先去小括號，再去中括號，合并同類項，最后代入求解即可．【詳解】解：原式當時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減和求值，能正確根據(jù)整式的加減法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．20、（1）-1；5；-2；（2）1；（3）運動秒或秒時，；（4）2或．【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負性即可求出a、b的值，然后根據(jù)BC的長和B、C的相對位置即可求出c；（2）先求出AB的長，然后根據(jù)M點在數(shù)軸上的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，然后根據(jù)數(shù)軸即可解答；（3）設(shè)t秒時，，根據(jù)點P、點Q在點O的不同位置分類討論，分別畫出圖形，用含時間t的式子表示P、Q運動的路程，然后根據(jù)題意中已知等式列出方程即可求出t；（4）設(shè)點N對應的數(shù)為x，然后根據(jù)N點在數(shù)軸上的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離公式分別用含x的式子表示出NA、NB、NC，再根據(jù)已知條件列方程即可求出N對應的數(shù)；【詳解】解：（1）∵，∴解得：，；∵點在點的左側(cè)，∴故答案為：-1；5；-2；（2）根據(jù)數(shù)軸可知：AB=5－（-1）=1①當點M在點A左側(cè)時，如下圖所示由數(shù)軸可知：此時MA＋MB＞AB=1；②當點M在線段AB上時，如下圖所示由數(shù)軸可知：此時MA＋MB=AB=1；③當點M在點B右側(cè)時，如下圖所示由數(shù)軸可知：此時MA＋MB＞AB=1；綜上所述：MA＋MB≥1∴點到、兩點距離之和的最小值為1．（3）設(shè)t秒時，，分兩種情況：（i）當點在點的左側(cè)，點在點的右側(cè)時，（如示意圖）由題意：，∵∴解得：∴當時，（ⅱ）當點、均在在點的左側(cè)時，如下圖所示若，則點、重合，即此時即解得：綜上所述：當秒或秒時，答：運動秒或秒時，．（4）設(shè)點N對應的數(shù)為x，分以下四種情況①若點N在點C左側(cè)時，即x＜-2時，如下圖所示：此時NC=-2－x，NA=-1－x，NB=5－x根據(jù)題意可知：NA＋NB＋NC=10即（-1－x）＋5－x＋（-2－x）=10解得：x=；②若點N在點C和點A之間時，即-2≤x＜-1時，如下圖所示：此時NC=x－（-2）=x＋2，NA=-1－x，NB=5－x根據(jù)題意可知：NA＋NB＋NC=10即（-1－x）＋5－x＋（x＋2）=10解得：x=，不符合前提條件，故舍去；③若點N在點A和點B之間時，即-1≤x＜5時，如下圖所示：此時NC=x－（-2）=x＋2，NA=x－（-1）=x＋1，NB=5－x根據(jù)題意可知：NA＋NB＋NC=10即（x＋1）＋5－x＋（x＋2）=10解得：x=；④若點N在點B右側(cè)時，即x＞5時，如下圖所示：此時NC=x－（-2）=x＋2，NA=x－（-1）=x＋1，NB=x－5根據(jù)題意可知：NA＋NB＋NC=10即（x＋1）＋x－5＋（x＋2）=10解得：x=，不符合前提條件，故舍去．綜上所述：所有的點對應的數(shù)：2或．【點睛】此題考查的是非負性的應、數(shù)軸上的動點問題和數(shù)軸上任意兩點之間的距離，掌握絕對值的非負性、行程問題公式、數(shù)軸上任意兩點之間的距離公式和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）A、B位置見解析，A、B之間距離為30；（2）2或-6；（3）第20次P與A重合；點P與點B不重合．【分析】（1）點距離原點10個單位長度，且位于原點左側(cè)，得到點B表示的數(shù)，再根據(jù)平移的過程得到點A表示的數(shù)，在數(shù)軸上表示出A、B的位置，根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式，求出A、B之間的距離即可；（2）設(shè)P點對應的數(shù)為x，當P點滿足PB=2PC時，得到方程，求解即可；（3）根據(jù)第一次點P表示-1，第二次點P表示2，點P表示的數(shù)依次為-3，4，-5，6…，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點距離原點10個單位長度，且位于原點左側(cè)，∴點B表示的數(shù)為-10，∵將點先向右平移35個單位長度，再向左平移5個單位長度，得到點，∴點A表示的數(shù)為20，∴數(shù)軸上表示如下：AB之間的距離為：20-（-10）=30；（2）∵線段上有點且，∴點