河南信陽(yáng)市達(dá)權(quán)店高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

河南信陽(yáng)市達(dá)權(quán)店高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若等差數(shù)列和的公差均為，則下列數(shù)列中不為等差數(shù)列的是（）A．（為常數(shù)） B．C． D．2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（）A．1 B． C． D．3．圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離4．已知實(shí)數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A． B． C． D．5．下列關(guān)于極限的計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．已知，則6．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的λ是()A．-2 B．-4 C．0 D．-2或07．在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn).若，且與所成的角為，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．8．若直線與直線平行,則A． B． C． D．9．下列極限為1的是（）A．（個(gè)9） B．C． D．10．三邊，滿足，則三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，的反函數(shù)為__________．12．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則____________．13．程序：的最后輸出值為___________________.14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．15．已知無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則其各項(xiàng)的和為__________．16．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，到湘西考察時(shí)首次作出“實(shí)事求是，因地制宜，分類指導(dǎo)，精準(zhǔn)扶貧”的重要指導(dǎo)。2015年在貴州調(diào)研時(shí)強(qiáng)調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時(shí)期精準(zhǔn)扶貧開發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過(guò)種植這兩種藥材脫貧。通過(guò)大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購(gòu)價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：編號(hào)12345年份20152016201720182019單價(jià)(元/公斤)1820232529藥材B的收購(gòu)價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價(jià)（單位：元/公斤）與年份編號(hào)具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計(jì)2020年藥材A的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B？并說(shuō)明理由.附：，.18．在銳角三角形中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為且．（1）求角的大??；（2）若，，求△的面積．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，且垂直于軸，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè).（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的方程及的值；（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.20．已知以點(diǎn)為圓心的圓C被直線截得的弦長(zhǎng)為．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）求過(guò)與圓C相切的直線方程：（3）若Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，QR，QS分別切圓C于R，S兩點(diǎn)．試問(wèn)：直線RS是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出恒過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)：若不是，說(shuō)明理由．21．已知圓（1）求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求直線的方程；（3）當(dāng)取何值時(shí)，直線與圓相交的弦長(zhǎng)最短，并求出最短弦長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的定義對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷，可得出正確的選項(xiàng).【題目詳解】數(shù)列和是公差均為的等差數(shù)列，則，，.對(duì)于A選項(xiàng)，，數(shù)列（為常數(shù)）是等差數(shù)列；對(duì)于B選項(xiàng)，，數(shù)列是等差數(shù)列；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列；對(duì)于D選項(xiàng)，，不是常數(shù)，所以，數(shù)列不是等差數(shù)列.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，注意等差數(shù)列定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.2、D【解題分析】由圖象性質(zhì)可知，，解得，故選D。3、B【解題分析】試題分析：兩圓的圓心距為，半徑分別為，，所以兩圓相交．故選C．考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．4、A【解題分析】

表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得最小值.【題目詳解】依題意可知表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故原點(diǎn)到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

先計(jì)算每個(gè)極限，再判斷，如果是數(shù)列和的極限還需先求和，再求極限．【題目詳解】，A正確；∵，∴，B錯(cuò)；，C正確；若，需按奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別求和后再極限，即，D正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的極限，掌握極限運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．在求數(shù)列前n項(xiàng)和的極限時(shí)，需先求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，再對(duì)和求極限，不能對(duì)每一項(xiàng)求極限再相加．6、A【解題分析】

根據(jù)框圖有，由判斷條件即即可求出的值.【題目詳解】由有.根據(jù)輸出的條件是，即.所以，解得：.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖和向量的加法以及數(shù)量積以及性質(zhì)，屬于中檔題.7、A【解題分析】

連接EH，因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，F(xiàn)G∥BD，且FG=BD，所以EH∥FG，且EH=FG．所以四邊形EFGH為平行四邊形．因?yàn)锳C=BD=a，AC與BD所成的角為60°所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．∴四邊形EFGH的面積是2××()2=a2故答案為a2，故選A.考點(diǎn)：本題主要是考查的知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單幾何體和公理四，公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等，以及面積公式屬于基礎(chǔ)題．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是先證明四邊形EFGH為菱形，然后說(shuō)明∠EFG=60°，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求．8、A【解題分析】由題意，直線，則，解得，故選A.9、A【解題分析】

利用極限的運(yùn)算逐項(xiàng)求解判斷即可【題目詳解】對(duì)于A項(xiàng)，極限為1，對(duì)于B項(xiàng)，極限不存在，對(duì)于C項(xiàng)，極限為1．對(duì)于D項(xiàng)，，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的極限的運(yùn)算及性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10、C【解題分析】

由基本不等式得出，將三個(gè)不等式相加得出，由等號(hào)成立的條件可判斷出的形狀．【題目詳解】為三邊，，由基本不等式可得，將上述三個(gè)不等式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，是等邊三角形，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形形狀的判斷，考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”條件的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【題目詳解】因?yàn)?，所以，則反函數(shù)為：且.【題目點(diǎn)撥】本題考查反三角函數(shù)的知識(shí)，難度較易.給定定義域的時(shí)候，要注意函數(shù)定義域.12、【解題分析】

將代入即可求解【題目詳解】令，可得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查求數(shù)列的項(xiàng)，是基礎(chǔ)題13、4；【解題分析】

根據(jù)賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量，然后語(yǔ)句的順序可求出的值．【題目詳解】解：執(zhí)行程序語(yǔ)句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，輸出值為4；

故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了賦值語(yǔ)句的作用，解題的關(guān)鍵對(duì)賦值語(yǔ)句的理解，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)半圓錐挖掉一個(gè)三棱錐后剩余的部分，如圖所示，所以其體積為.點(diǎn)睛：求多面體的外接球的面積和體積問(wèn)題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時(shí)，可恢復(fù)為長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對(duì)稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點(diǎn)，再根據(jù)勾股定理求球的半徑；（3）如果設(shè)計(jì)幾何體有兩個(gè)面相交，可過(guò)兩個(gè)面的外心分別作兩個(gè)面的垂線，垂線的交點(diǎn)為幾何體的球心，本題就是第三種方法.15、【解題分析】

根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列的各項(xiàng)和.【題目詳解】由題意可知，等比數(shù)列的各項(xiàng)和為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列各項(xiàng)和的求解，解題的關(guān)鍵就是利用無(wú)窮等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對(duì)應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可．【題目詳解】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），當(dāng)時(shí)，；（2）應(yīng)該種植A種藥材【解題分析】

(1)首先計(jì)算和,將數(shù)據(jù)代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價(jià).(2)計(jì)算B藥材的平均產(chǎn)量,得到B藥材的總產(chǎn)值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個(gè).【題目詳解】解:(1),,當(dāng)時(shí)，(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產(chǎn)量的平均值為:故A藥材產(chǎn)值為B藥材產(chǎn)值為應(yīng)該種植A種藥材【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸方程及平均值的計(jì)算，意在考察學(xué)生的計(jì)算能力.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大??；（2）利用（1）中所求的大小，結(jié)合余弦定理求出的值，最后再用三角形面積公式求出值.【題目詳解】（1）由及正弦定理，得.因?yàn)闉殇J角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.考點(diǎn)：正余弦定理的綜合應(yīng)用及面積公式.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）把的坐標(biāo)代入方程得到，結(jié)合解出后可得標(biāo)準(zhǔn)方程.求出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程和直線方程后可求的坐標(biāo)，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐標(biāo)，利用它在橢圓上可得與的關(guān)系，化簡(jiǎn)后可得與離心率的關(guān)系，由的范圍可得的范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)榇怪庇谳S，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，解得，，所以橢圓的方程為.所以，直線的方程為，將代入橢圓的方程，解得，所以.（2）因?yàn)檩S，不妨設(shè)在軸上方，，.設(shè)，因?yàn)樵跈E圓上，所以，解得，即.（方法一）因?yàn)?，由得，，，解得，，所?因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即，所以，從而.因?yàn)?，所?解得，所以橢圓的離心率的取值范圍.【題目點(diǎn)撥】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.圓錐曲線中的離心率的計(jì)算或范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系或不等式關(guān)系，其中不等式關(guān)系的構(gòu)建需要利用題設(shè)中的范圍、坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置等．20、（1）（2）或（3）直線RS恒過(guò)定點(diǎn)【解題分析】

（1）由弦長(zhǎng)可得,進(jìn)而求解即可；（2）分別討論直線的斜率存在與不存在的情況,再利用圓心到直線距離等于半徑求解即可；（3）由QR,QS分別切圓C于R,S兩點(diǎn),可知,在以為直徑的圓上,設(shè)為,則可得到以為直徑的圓的方程,與圓聯(lián)立可得,由求解即可【題目詳解】（1）由題,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,則,則弦長(zhǎng),解得,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:（2）當(dāng)切線斜率不存在時(shí),直線方程為,圓心到直線距離為2,故此時(shí)相切；當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為,即,則,解得,則直線方程為,即,綜上,切線方程為或（3）直線RS恒過(guò)定點(diǎn),由題,,則,在以為直徑的圓上,設(shè)為,則以為直徑的圓的方程為:,整理可得,與圓:聯(lián)立可得:,即,令,解得,故無(wú)論取何值時(shí),直線恒過(guò)定點(diǎn)【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的方程,考查已知圓外一點(diǎn)求切線方程,考查直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題21、（1）；（2）或；（3）【解題分析】

（1）設(shè)，根據(jù)圓心與關(guān)于直線對(duì)稱，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長(zhǎng)公式，求得，根據(jù)斜率分類討論，求得直線的斜率，即可求解；（3）由直線，得直線過(guò)定點(diǎn),根據(jù)時(shí)，弦長(zhǎng)最短，即可