福建省廈門(mén)市翔安一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

福建省廈門(mén)市翔安一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，，若與的夾角為，則（）A．2 B． C． D．12．平行四邊形中，若點(diǎn)滿足，，設(shè)，則（）A． B． C． D．3．設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2，1，1，其頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．4．若函數(shù)和在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則區(qū)間D可以是（）A． B． C． D．5．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知下列條件，只有一個(gè)解的是()A．，， B．，，C．，， D．，，6．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的最大值為A．4 B．5 C．6 D．78．對(duì)數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②，則稱為區(qū)間套．下列選項(xiàng)中，可以構(gòu)成區(qū)間套的數(shù)列是（）A．；B．C．D．9．已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy10．如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)，若，，，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若⊥，則的值是______．12．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則數(shù)列的公比為_(kāi)_________．13．如圖，已知扇形和，為的中點(diǎn).若扇形的面積為1，則扇形的面積為_(kāi)_____.14．在中，，，為角，，所對(duì)的邊，點(diǎn)為的重心，若，則的取值范圍為_(kāi)_____.15．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______．16．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點(diǎn)an,an-1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）求證：（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)論證明：（3）請(qǐng)你把（2）的結(jié)論推到更一般的情形，使之成為推廣后的特例，并加以證明：（4）化簡(jiǎn)：.18．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)奇偶性；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）比較與的大小.19．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內(nèi)角B的大?。唬?）設(shè)，，的最大值為5，求k的值.20．某建筑公司用8000萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房．經(jīng)初步估計(jì)得知，如果將樓房建為x(x≥12)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為Q(x)＝3000＋50x(單位：元)．（1）求樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用f(x)的解析式.（2）為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值是多少？（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用＋平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝）21．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

先計(jì)算與的模，再根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)即可計(jì)算求值.【題目詳解】因?yàn)?，，所以?又，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積，向量的模的計(jì)算，屬于中檔題.2、B【解題分析】

畫(huà)出平行四邊形，在上取點(diǎn)，使得，在上取點(diǎn)，使得，由圖中幾何關(guān)系可得到，即可求出的值，進(jìn)而可以得到答案．【題目詳解】畫(huà)出平行四邊形，在上取點(diǎn)，使得，在上取點(diǎn)，使得，則，故，，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于中檔題．3、B【解題分析】

先求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，即得外接球的直徑，再求球的表面積得解.【題目詳解】由題得長(zhǎng)方體外接球的直徑.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查長(zhǎng)方體的外接球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)得到答案.【題目詳解】時(shí)，單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤時(shí)，函數(shù)和都是增函數(shù)，D正確故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的理解應(yīng)用，也可以通過(guò)圖像得到答案.5、D【解題分析】

首先根據(jù)正弦定理得到，比較與的大小關(guān)系即可判定A，B錯(cuò)誤，再根據(jù)大邊對(duì)大角即可判定C錯(cuò)誤，根據(jù)勾股定理即可判定D正確.【題目詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，有兩個(gè)解，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，因?yàn)?，，所以，無(wú)解，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，因?yàn)?，所以，即，，所以無(wú)解，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，，為直角三角形，故D正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形個(gè)數(shù)的判斷，利用正弦定理判斷為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.6、C【解題分析】

寫(xiě)出變換后的函數(shù)解析式，，，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可分析得：要使函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，只需，即可得解.【題目詳解】由題，根據(jù)變換關(guān)系可得：，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，，，根據(jù)正弦函數(shù)圖象可得：，解得：.故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍.7、B【解題分析】試題分析：因?yàn)?，而，所以?dāng)時(shí)，取得最大值5，選B.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】求解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是認(rèn)為當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.8、C【解題分析】由題意，得為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，；而與與均為遞減數(shù)列，所以排除A,B,D，故選C.考點(diǎn)：新定義題目.9、D【解題分析】因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個(gè)公式，故選D．10、B【解題分析】

先根據(jù)勾股定理判斷為直角三角形，且，，再根據(jù)三角形相似可得，然后由向量的加減的幾何意義以及向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【題目詳解】，，，，為直角三角形，且，，平行行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的加減的幾何意義以及向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

求出，再利用，求得.【題目詳解】，因?yàn)椤?，所以，解得?【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)表示、數(shù)量積運(yùn)算，要注意向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的區(qū)別.12、【解題分析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在等比數(shù)列的問(wèn)題中，通常將數(shù)列中的項(xiàng)用首項(xiàng)和公比表示，建立方程組來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、1【解題分析】

設(shè)，在扇形中，利用扇形的面積公式可求，根據(jù)已知，在扇形中，利用扇形的面積公式即可計(jì)算得解．【題目詳解】解：設(shè)，扇形的面積為1，即：，解得：，為的中點(diǎn)，，在扇形中，．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

在中，延長(zhǎng)交于，由重心的性質(zhì)，找到、和的關(guān)系，在和中利用余弦定理分別表示出和，求出，再利用余弦定理表示出，利用基本不等式和的范圍求解即可.【題目詳解】畫(huà)出，連接，并延長(zhǎng)交于，因?yàn)槭堑闹匦?，所以為中點(diǎn)，因?yàn)椋?，由重心的性質(zhì)，，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，因?yàn)椋?，又，所以，在中，由余弦定理和基本不等式，，又，所以，?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形重心的性質(zhì)、余弦定理解三角形和基本不等式求最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.15、【解題分析】

由二次根式有意義，得：,然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【題目詳解】由二次根式有意義，得：，即，因?yàn)樵赗上是增函數(shù)，所以，x≤2，即定義域?yàn)椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．16、2【解題分析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點(diǎn)an,an-1在直線x-2y=0上，知a【題目詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因?yàn)閍1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析，（2）證明見(jiàn)解析，（3），證明見(jiàn)解析（4）【解題分析】

（1）右邊余切化正切后，利用二倍角的正切公式變形可證；（2）將（1）的結(jié)果變形為，然后將所證等式的右邊的正切化為余切即可得證；（3）根據(jù)（1）（2）的規(guī)律可得結(jié)果；（4）由（3）的結(jié)果可得.【題目詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以?）因?yàn)?，所以，所以?）一般地：，證明：因?yàn)樗?，以此類推得?）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了歸納推理，考查了同角公式，考查了二倍角的正切公式，屬于中檔題.18、（1）是偶函數(shù)（2）見(jiàn)解析（3）【解題分析】

（1）由奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）由單調(diào)性的定義證明；（3）由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此只要比較與的大小，因此先確定與的大小，這就得到分類標(biāo)準(zhǔn)．【題目詳解】（1）是偶函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；先證明當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)證明：任取，且，則，且，，即：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)∵是偶函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，是減函數(shù).（3）要比較與的大小，∵是偶函數(shù)，∴只要比較與大小即可.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∵當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，掌握奇偶性與單調(diào)性的定義是解題基礎(chǔ)．19、（1）,（2）【解題分析】

解：(1)（3分）又在中，，所以，則………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以當(dāng)時(shí)，的最大值為.………（10分）………（12分）20、（1）；（2）該樓房應(yīng)建為20層，每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值為5000元．【解題分析】【試題分析】先建立樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用函數(shù)，再應(yīng)基本