新教材適用2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.5空間中直線平面的平行8.5.1直線與直線平行課件新人教A版必修第二冊(cè)

第八章立體幾何初步8．5空間中直線、平面的平行8．5.1直線與直線平行必備知識(shí)?探新知關(guān)鍵能力?攻重難課堂檢測(cè)?固雙基素養(yǎng)目標(biāo)?定方向素養(yǎng)目標(biāo)?定方向

1．了解基本事實(shí)4和定理．2．借助長方體，通過直觀感知，了解空間中直線與直線平行的關(guān)系．

在學(xué)習(xí)和應(yīng)用基本事實(shí)4和定理的過程中，通過判定和證明空間兩條直線的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng).必備知識(shí)?探新知

基本事實(shí)4

知識(shí)點(diǎn)

1平行a∥c傳遞性[拓展]

對(duì)基本事實(shí)4的認(rèn)識(shí)(1)基本事實(shí)4，它表述的性質(zhì)通常叫做平行線的傳遞性．(2)基本事實(shí)4是論證平行問題的主要依據(jù)．練一練：1．已知a，b是異面直線，直線c∥直線a，那么c與b(

)A．一定是異面直線 B．一定是相交直線C．不可能是平行直線 D．不可能是相交直線[解析]

假設(shè)c與b平行，由于c∥a，根據(jù)基本事實(shí)4可知a∥b，與a，b是異面直線矛盾，故c與b不可能是平行直線．故選C.C2．已知在棱長為a的正方體ABCD－A′B′C′D′中，M，N分別為棱CD，AD的中點(diǎn)，則MN與A′C′的位置關(guān)系是_______.[解析]

如圖所示，∵M(jìn)，N分別為CD，AD的中點(diǎn)，∴MN∥AC，由正方體的性質(zhì)可得AC∥A′C′，∴MN∥A′C′，即MN與A′C′平行．平行等角定理

知識(shí)點(diǎn)

2文字語言如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角_______或_______圖形語言作用判斷或證明兩個(gè)角相等或互補(bǔ)相等互補(bǔ)[拓展]

對(duì)等角定理的兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)(1)等角定理是由平面圖形推廣到空間圖形而得到的，它是基本事實(shí)4的直接應(yīng)用．(2)當(dāng)這兩個(gè)角的兩邊方向分別相同或相反時(shí)，它們相等，否則它們互補(bǔ)．因此等角定理用來證明兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．練一練：已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，則∠B′A′C′＝(

)A．30° B．150°C．30°或150° D．大小無法確定[解析]

當(dāng)∠B′A′C′與∠BAC開口方向相同時(shí)，∠B′A′C′＝30°，方向相反時(shí)，∠B′A′C′＝150°.故選C.C關(guān)鍵能力?攻重難

如圖所示，E，F(xiàn)分別是長方體A1B1C1D1－ABCD的棱A1A，C1C的中點(diǎn)，求證：四邊形B1EDF是平行四邊形．題|型|探|究題型一空間平行線的傳遞性的應(yīng)用典例1[證明]

設(shè)Q是DD1的中點(diǎn)，連接EQ，QC1，∵E是AA1的中點(diǎn)，∴EQ綉A1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1綉B(tài)1C1，∴EQ∥B1C1，∴四邊形EQC1B1為平行四邊形，∴B1E綉C1Q.又∵Q，F(xiàn)分別是矩形DD1C1C的兩邊DD1和CC1的中點(diǎn)，∴QD綉C1F，∴四邊形DQC1F為平行四邊形，∴C1Q綉DF.又∵B1E綉C1Q，∴B1E綉DF，∴四邊形B1EDF為平行四邊形．[歸納提升]

證明空間兩條直線平行的方法(1)平面幾何法三角形中位線、平行四邊形的性質(zhì)等．(2)定義法用定義證明兩條直線平行，要證明兩個(gè)方面：一是兩條直線在同一平面內(nèi)；二是兩條直線沒有公共點(diǎn)．(3)基本事實(shí)4用基本事實(shí)4證明兩條直線平行，只需找到直線b，使得a∥b，同時(shí)b∥c，由基本事實(shí)4即可得到a∥c.

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為BC和AD的中點(diǎn)，將平面DCEF沿EF翻折起來，使CD到C′D′的位置，G，H分別為AD′和BC′的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為平行四邊形．對(duì)點(diǎn)練習(xí)?題型二等角定理的應(yīng)用

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分別是棱AB、AD、B1C1、C1D1的中點(diǎn)．求證：(1)EF綉E1F1；(2)∠EA1F＝∠E1CF1.典例2(2)取A1B1的中點(diǎn)M，連接F1M、BM，則MF1綉B(tài)1C1.又B1C1綉B(tài)C，所以MF1綉B(tài)C，所以四邊形BMF1C為平行四邊形，所以BM∥CF1.所以A1M綉B(tài)E，所以四邊形BMA1E為平行四邊形，所以BM∥A1E，所以CF1∥A1E.同理可證A1F∥CE1.因?yàn)椤螮A1F與∠E1CF1的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，且方向都相反，所以∠EA1F＝∠E1CF1.[歸納提升]

求證角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似．

已知E、E1分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中點(diǎn)．求證：∠BEC＝∠B1E1C1.[證明]

如圖，連接EE1，∵E1、E分別為A1D1、AD的中點(diǎn)，∴A1E1∥AE，且A1E1＝AE，∴四邊形A1E1EA為平行四邊形，∴A1A∥E1E，且A1A＝E1E.又∵A1A∥B1B，且A1A＝B1B，∴E1E∥B1B，且E1E＝B1B，∴四邊形E1EBB1為平行四邊形，∴E1B1∥EB.同理E1C1∥EC.又∠C1E1B1與∠CEB方向相同，∴∠C1E1B1＝∠CEB.對(duì)點(diǎn)練習(xí)?易|錯(cuò)|警|示等角定理理解不準(zhǔn)確

設(shè)已知空間兩個(gè)角α，β且α，β的兩邊分別平行，α＝60°，則β＝___________________.[錯(cuò)解]

60°[錯(cuò)因分析]

在應(yīng)用等角定理解題時(shí)一定要注意“兩組邊對(duì)應(yīng)平行且方向相同”這一條件，在求解本題時(shí)容易忽略此條件而出錯(cuò)誤答案60°.[正解]

因?yàn)榻铅?，β的兩邊分別平行，所以α，β相等或互補(bǔ)，又α＝60°，所以β＝60°或120°.典例360°或120°

下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有(

)①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；②如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等；③如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；④如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[解析]

②④是正確的．對(duì)點(diǎn)練習(xí)?B課堂檢測(cè)?固雙基1．若AB∥A′B′，AC∥A′C′，則有(

)A．∠BAC＝∠B′A′C′B．∠BAC＋∠B′A′C′＝180°C．∠BAC＝∠B′A′C′或∠BAC＋∠B′A′C′＝180°D．∠BAC＋∠B′A′C′＝90°C2．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，那么∠AOB與∠A1O1B1(

)A．相等 B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ) D．以上均不對(duì)C[解析]

如圖(1)所示，當(dāng)OA與O1A1，且OB與O1B1同向時(shí)，此時(shí)∠AOB＝∠A1O1B1，如圖(2)所示，當(dāng)OB與O1B1同向時(shí)，且OA與O1A1反向時(shí)，此時(shí)∠AOB＋∠A1O1B1＝180°，即∠AOB與∠A1O1B1互補(bǔ)，綜上可得，∠AOB與∠A1O1B1相等或互補(bǔ)．故選C.3．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，∠AD1B1和∠DBC1的關(guān)系為(

)A．相等 B．互補(bǔ)C．互余 D．相等或互補(bǔ)[解析]

∵∠AD1B1與∠DBC1的兩條邊均對(duì)應(yīng)平行，且方向都相反，所以兩角相等．A4