系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性(第五章)

第五章系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性5.1外部穩(wěn)定性和內部穩(wěn)定性外部穩(wěn)定性〔BIBO穩(wěn)定性〕：稱一個因果系統(tǒng)為外部穩(wěn)定，如果對任意一個有界輸入u(t),即滿足條件對應的輸出y(t)均為有界，即有結論5.1對零初始條件的線性時變系統(tǒng)結論5.2對零初始條件的線性時不變系統(tǒng)結論5.3對零初始條件的線性時不變系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定BIBO穩(wěn)定BIBO穩(wěn)定真或嚴真?zhèn)鬟f函數矩陣所有極點均具有負實部內部穩(wěn)定性〔漸近穩(wěn)定性〕如果由時刻任意非零初始條件引起的狀態(tài)零輸入響應對所有為有界，并滿足漸近屬性即成立結論5.4線性時變自治系統(tǒng)漸近穩(wěn)定結論5.5線性時不變自治系統(tǒng)漸近穩(wěn)定結論5.6線性時不變自治系統(tǒng)漸近穩(wěn)定〔對時變系統(tǒng)不成立〕結論5.7線性時不變系統(tǒng)漸近穩(wěn)定BIBO穩(wěn)定反之不一定成立，但假設系統(tǒng)既能控又能觀測，那么成立。5.2李亞普諾夫意義下運動穩(wěn)定性的概念李亞普諾夫第一方法：小范圍內穩(wěn)定性分析方法，泰勒展開，線性化。李亞普諾夫第二方法：廣義能量屬性的李亞普諾夫函數。自治系統(tǒng)：平衡狀態(tài)：受擾運動：自治系統(tǒng)由初態(tài)引起的運動李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定性稱自治系統(tǒng)的孤立平衡狀態(tài)在時刻是李亞普諾夫意義下穩(wěn)定的，如果對任給一個實數，都對應存在另一個依賴于和的實數，使得滿足的任一初始狀態(tài)出發(fā)的受擾運動都滿足李亞普諾夫意義下的一致穩(wěn)定：與無關圖5.1李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定性的平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定:(i)在時刻為李亞普諾夫意義下穩(wěn)定的。(ii)對實數和任給實數都對應地存在實數，使得滿足的任一初態(tài)出發(fā)的受擾運動還同時滿足(a)(b)圖5.2漸近穩(wěn)定的平衡狀態(tài)一致漸近穩(wěn)定：定義中與無關

時不變系統(tǒng)：一致漸近穩(wěn)定漸近穩(wěn)定大范圍漸進穩(wěn)定：為漸近穩(wěn)定線性系統(tǒng)漸近穩(wěn)定大范圍漸近穩(wěn)定不穩(wěn)定5.3李亞普諾夫第二方法李亞普諾夫主穩(wěn)定性原理：為孤立平衡狀態(tài)即對所有假設可構造對和有連續(xù)一階偏導數的一個標量函數，且對所有非零狀態(tài)有:(i)正定且有界，即存在兩個連續(xù)的非減標量函數和，其中和,并對所有和所有成立：(ii)對時間的導數負定且有界，即存在一個連續(xù)的非減標量函數，其中，使對所有和所有成立：(iii)當，有即。那么系統(tǒng)的原點平衡狀態(tài)為大范圍一致漸近穩(wěn)定。圖5.4結論條件(i)的幾點說明圖5.5對選取的幾何說明幾點說明：(1)適用于線性/非線性，時變/時不變系統(tǒng)；(2)物理含義：“廣義能量〞有界，“廣義能量的變化率〞為負，那么系統(tǒng)運動最終回到平衡狀態(tài)；(3)李亞普諾夫函數(4)候選李亞普諾夫函數(5)判據的充分性屬性時不變系統(tǒng)李亞普諾夫主穩(wěn)定定理：為孤立平衡狀態(tài)假設可構造具有連續(xù)一階偏導數的標量函數，,且：那么系統(tǒng)的原點平衡狀態(tài)為大范圍漸進近定。例5.1為惟一平衡狀態(tài)大范圍漸近穩(wěn)定5.5連續(xù)時間線性系統(tǒng)的狀態(tài)運動穩(wěn)定性判據線性時不變系統(tǒng)穩(wěn)定判據為平衡狀態(tài)結論5.22[特征值判據]李亞普諾夫意義下穩(wěn)定A的特征值具有非正實部，且零實部特征值只能為A的最小多項式的單根。結論5.23漸近穩(wěn)定A的特