學(xué)案7八年級數(shù)學(xué)分式課件

八年級數(shù)學(xué)—分式分式方程分式的運算分式分式整式單項式:數(shù)與字母或字母與字母的積多項式:幾個單項式的和注意:代數(shù)式包括整式，也就是說整式是代數(shù)式但代數(shù)式就不一定是整式了．有了這些預(yù)備知識，這節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)另外一種代數(shù)式！

像10a+2b，，，2a2這樣含有字母的數(shù)學(xué)表達式稱為代數(shù)式.tl+1804dc+b+a+16.1.1從分數(shù)到分式

問題1：為了調(diào)查珍稀動物資源，動物專家在p平方米的保護區(qū)內(nèi)找到７只灰熊，那么該保護區(qū)每平方米有＿＿＿＿只灰熊．16.1.1從分數(shù)到分式問題2：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/小時，它沿江以最大航速順流而下航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等，江水的流速為多少？

16.1.1從分數(shù)到分式

問題3：一件商品售價x元，利潤率為a%（a＞0），則這種商品每件的成本是

元.

16.1.1從分數(shù)到分式想一想：上面題中出現(xiàn)了代數(shù)式它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？

16.1.1從分數(shù)到分式

注解：（１）分式也是代數(shù)式；（２）分式是兩個整式的商，它的形式是（其中A，B都是

整式并且還要求B是含有字母的整式）（３）A稱為分式的分子，B為分式的分母。

注意：分式中字母的取值不能使分母為零．因為當分母的值為零時，分式就沒有意義．16.1.1從分數(shù)到分式例１對于分式（１）當x取什么數(shù)時，分式有意義？（２）當x取什么數(shù)時，分式的值是零？（３）當x＝１時，分式的值是多少？5312x+x-16.1.1從分數(shù)到分式下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x-7,3x2-1,-5,1222-xy-xy+x-123ab-7)(pn+mcb--54練習(xí)16.1.1從分數(shù)到分式

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)文獻中，把多項式也看成分式．例如，多項式x-y可以看成分式練習(xí)

16.1.1從分數(shù)到分式5、當a=1，2時，分別求分式的值。6、當a取何值時，分式無意義？8、當a取何值時，分式值為零？7、當a取何值時，分式有意義？aa-21aa-21aa-21aa-21練習(xí)16.1.1從分數(shù)到分式9、甲﹑乙兩人從一條公路的某處出發(fā)，同向而行．已知甲每時行a千米，乙每時行b千米，a＞b．如果乙提前１時出發(fā)，那么甲追上乙需要多少時間？當a=6，b=5時，求甲追上乙所需要的時間？練習(xí)16.1.1從分數(shù)到分式歸納小結(jié)代數(shù)式整式分式分母中必含有字母分母不能為零當分子為零，分母不為零時，分式值為零。16.1.1從分數(shù)到分式每位小朋友能分到4分之3個蘋果把每個蘋果平均切成4塊，分給每位小朋友3塊為了讓小朋友吃起來方便，把每一塊在平均切成2小塊，即把每個蘋果平均切成8小塊，分給每位小朋友6小塊例2

把3個大小一樣的蘋果分給4個小朋友，每位小朋友能分到多少個蘋果？你怎樣分給他們？16.1.2分式的基本性質(zhì)因此有

第二種分法是把第一種分法中的每一塊在平均切成2小塊，因此式可以詳細寫成

我們雖然講的是分蘋果的例子，但是實際上所有分數(shù)都有上述兩條性質(zhì)，稱他們?yōu)榉謹?shù)的基本性質(zhì)．②①②式從左到右看分明，分數(shù)的分子與分母都乘同一個不等于零的數(shù)，分數(shù)的值不變；②式從右到左看表明，分數(shù)的分子與分母約去公分母，分數(shù)

的值不變．16.1.2分式的基本性質(zhì)藍色式子表明:分式的分子與分母都乘同一個非零多項式，所得分式與原分式相等；

上述兩條性質(zhì)稱為分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。紅色式子表明:分式的分子與分母約去公因式，所得分式與原分式相等;

16.1.2分式的基本性質(zhì)10.在下列括號內(nèi)填寫適當?shù)亩囗検剑壕毩?xí)16.1.2分式的基本性質(zhì)11.把下面左、右兩列中相等的分式用線連起來：練習(xí)16.1.2分式的基本性質(zhì)問題4：分數(shù)是如何約分的?約去分子與分母的最大公約數(shù)，化為最簡分數(shù)。=16.1.2分式的基本性質(zhì)這一過程實際上是將分式中分子與分母的公因式約去。把分式分子、分母的公因式約去，這種變形叫分式的約分.分式約分的依據(jù)是什么？分式的基本性質(zhì)觀察下列化簡過程，你能發(fā)現(xiàn)什么？16.1.2分式的基本性質(zhì)

分析：為約分要先找出分子和分母的公因式。解：找公因式方法（1）約去系數(shù)的最大公約數(shù)（2）約去分子分母相同因式的最低次冪{例3：約分16.1.2分式的基本性質(zhì)例3：約分

分析：為約分要先找出分子和分母的公因式。解：約分時,分子或分母若是多項式,能分解則必須先進行因式分解.再找出分子和分母的公因式進行約分16.1.2分式的基本性質(zhì)例3：約分解：16.1.2分式的基本性質(zhì)對于分數(shù)而言，徹底約分后的分數(shù)叫什么？在化簡分式時，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧：小穎：小明：你對他們倆的解法有何看法？說說看！一般約分要徹底,使分子、分母沒有公因式，這樣的分式叫最簡分式.16.1.2分式的基本性質(zhì)12.13.14.15.練習(xí)16.1.2分式的基本性質(zhì)注意：當分子分母是多項式的時候，先進行分解因式，再約分。18.19.練習(xí)16.1.2分式的基本性質(zhì)20.下列約分正確的個數(shù)有（）A、1個B、2個C、3個D、0個B練習(xí)16.1.2分式的基本性質(zhì)21.下列各式中是最簡分式的（）B練習(xí)16.1.2分式的基本性質(zhì)1、把下面的分數(shù)通分：2、什么叫分數(shù)的通分？答：把幾個異分母的分數(shù)化成同分母的分數(shù)，而不改變分數(shù)的值，叫做分數(shù)的通分。3、和分數(shù)通分類似，把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。4、通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母?；仡?6.1.2分式的基本性質(zhì)

例4通分

公分母如何確定呢？1、各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)。2、各分母所含有的因式。3、各分母所含相同因式的最高次冪。4、所得的系數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）最簡公分母16.1.2分式的基本性質(zhì)22.求分式的公分母。分析：對于三個分式的分母中的系數(shù)2，4，6，取其最小公倍數(shù)12；對于三個分式的分母的字母，字母x為底的冪的因式，取其最高次冪x3，字母y為底的冪的因式，取其最高次冪y4，再取字母z。所以三個分式的公分母為12x3y4z。練習(xí)16.1.2分式的基本性質(zhì)，，23.24.，25.練習(xí)16.1.2分式的基本性質(zhì)26.求分式與的最簡公分母。把這兩個分式的分母中所有的因式都取到，其中，系數(shù)取正數(shù)，取它們的積，即就是這兩個分式的最簡公分母。練習(xí)16.1.2分式的基本性質(zhì)長方體容器的高為問題4

一個長方體容器的容積為V,底面的長為a,寬為b,當容器內(nèi)的水占容積的時,水高多少?水高為16.2.1分式的乘除問題5

大拖拉機m天耕地a公頃,小拖拉機n天耕地b公頃,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍?

大拖拉機的工作效率是公頃/天,小拖拉機工作效率是公頃/天,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的()倍.16.2.1分式的乘除類比分數(shù)的乘除法法則，你能想出分式的乘除法法則嗎？乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.法則用式子表示為：16.2.1分式的乘除也可交叉約分例516.2.1分式的乘除例616.2.1分式的乘除練習(xí)27.16.2.1分式的乘除在分式有關(guān)的運算中，一般總是先把分子、分母分解因式；注意：過程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。16.2.1分式的乘除

“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a－1）米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克。（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？解（1）∵0＜（a－1）＜a

2－1∴

＜“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高。（2）“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍。例716.2.1分式的乘除練習(xí)28.16.2.1分式的乘除練習(xí)29.16.2.1分式的乘除下面的計算對嗎？如果不對，應(yīng)該怎樣改正？16.2.1分式的乘除練習(xí)30.練習(xí)31.16.2.1分式的乘除練習(xí)32.16.2.1分式的乘除=-y原式=-(x+y)=-(2004+2005)=-4009先化簡再求值練習(xí)33.16.2.1分式的乘除計算：【同分母的分數(shù)加減法的法則】同分母的分數(shù)相加減，分母不變,分子相加減。問題1：猜一猜,同分母的分式應(yīng)該如何加減？如：同分母分式加減法法則與同分母分數(shù)加減法的法則類似回顧16.2.2分式的加減

同分母的分式應(yīng)該如何加減?【同分母的分式加減法的法則】同分母的分式相加減，分母不變,分子相加減.16.2.2分式的加減（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。練習(xí)34.計算同分母分式加減的基本步驟：1、分母不變，把分子相加減。如果分式的分子是多項式，一定要加上括號；如果是分子式單項式，可以不加括號。2、分子相加減時，應(yīng)先去括號，再合并同類項；3、最后的結(jié)果，應(yīng)化為最簡分式或者整式。16.2.2分式的加減（1）異分母的分數(shù)如何加減？（2）你認為異分母分式的加減應(yīng)該如何進行？

(通分,將異分母的分數(shù)化為同分母的分數(shù))回顧16.2.2分式的加減異分母的分式同分母的分式轉(zhuǎn)化通分異分母分式通分時，通常取最公分母作為它們的共同分母。求下列各組分式的最簡公分母：例716.2.2分式的加減練習(xí)35.計算閱讀下面題目的計算過程。①=②=③=④（1）上述計算過程，從哪一步開始錯誤，請寫上該步的代號；（2）錯誤原因；（3）本題的正確結(jié)論為：

。

練習(xí)36.計算練習(xí)37.計算16.2.2分式的加減拓展:16.2.2分式的加減計算:猜想？中的各個分式怎樣裂項？16.2.2分式的加減（1）請證明你的猜想；（2）利用上述規(guī)律計算:16.2.2分式的加減練習(xí)38.計算16.2.2分式的加減練習(xí)38.計算16.2.2分式的加減先化簡，再求值:其中x=3練習(xí)39.16.2.2分式的加減閱讀下面題目的計算過程。①=②=③=④（1）上述計算過程，從哪一步開始錯誤，請寫上該步的代號

（2）錯誤原因（3）本題的正確結(jié)論為

②練習(xí)40黑貓警長接到舉報，A地有壞蛋在搞破壞活動，經(jīng)分析有兩條路都可從警察局到A地，每一條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路和2km的下坡路。黑貓警長在上坡路上的車速是vkm/h，在平路上車速為2vkm/h，在下坡路上的車速為3vkm/h。（1）黑貓警長走第一條平路需要多長時間？你的依據(jù)是什么？（2）那么走第二條路所需的時間呢？（3）黑貓警長走哪條路花費的時間少？少用多少時間呢？練習(xí)4116.2.2分式的加減根據(jù)規(guī)劃設(shè)計,某市工程隊準備在開發(fā)區(qū)修建一條長1120m的盲道.由于采用新的施工方式,實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10m,從而縮短了工期.假設(shè)原計劃每天修建盲道xm,那么(1)原計劃修建這條盲道需要多少天?實際修建這條盲道用了多少天?(2)實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾天?練習(xí)4216.2.2分式的加減（1）分式加減運算的方法思路：

通分

轉(zhuǎn)化為異分母相加減同分母相加減分子（整式）