2023年湖北省黃岡市、孝感市、咸寧市中考模擬數(shù)學(xué)試題（二）

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一、單選題

1.下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）

A．π

B．

C．

D．tan60°

2.如圖，直尺經(jīng)過一副三角尺中的一塊三角板DCB的頂點(diǎn)B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，則∠DEF度數(shù)為（）

A．25°

B．40°

C．50°

D．80°

3.若，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

4.下列計(jì)算正確的是（）

A．（a2）3＝a5

B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y

C．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2

D．a(chǎn)﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝

5.如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是（）

A．

B．

C．

D．

6.正比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為，且y隨x的增大而減小，則k的值為（）

A．

B．

C．

D．3

7.如圖，在中，平分，，垂足為D，過點(diǎn)D作，交于E，若，則線段的長為（）

A．2

B．

C．3

D．

8.如圖，在矩形紙片中，，對(duì)折矩形紙片，使與重合，折痕為，展平后再過點(diǎn)折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為．再次展平，連接，．有下列結(jié)論：①；②與相似；③的長為；④若，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)不包含端點(diǎn)，則的最小值是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A．①②③④

B．①③④

C．①②④

D．①③

二、填空題

9.4是_____的算術(shù)平方根．

10.分解因式：________．

11.一個(gè)不透明的盒子里裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為______．

12.拋物線向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)．則的值是______．

13.如圖，在矩形OABC中．A（0，2），C（4，0），點(diǎn)M是直線y＝x上的點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，若四邊形MBNC是平行四邊形，則當(dāng)MN取最小值時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)是___．

14.如圖，水平地面上有一面積為扇形，半徑，且與地面垂直．在沒有滑動(dòng)的情況下，將扇形向右滾動(dòng)至與三角塊接觸為止，此時(shí)，扇形與地面的接觸點(diǎn)為，已知∠，則點(diǎn)移動(dòng)的距離為_______．

15.如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，將正方形沿折疊，得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，延長交線段于點(diǎn)P，若，則的長度為___________．

16.如圖，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，設(shè)PA=x點(diǎn)D到直線PA的距離為y且y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)△PCD和△PAB的面積相等時(shí)，y的值為____．

三、解答題

17.先化簡，再求值，其中，．

18.小華去太華路小學(xué)參加中考體育測試時(shí)發(fā)現(xiàn)，太華路小學(xué)的路燈照明是依靠太陽能光板供給的，如圖所示，路燈立柱長10.3米，支架的長為0.4米，支點(diǎn)到立柱頂端的距離為0.3米，支架與立柱的夾角，支架與光板垂直，太陽能光板長為1.2米，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求太陽能光板最低點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．

19.“低碳生活，綠色出行”，自行車成為人們喜愛的交通工具，某品牌共享自行車在寧波的投放量自年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該品牌共享自行車月份投放了輛，月份投放了輛．

(1)若該品牌共享自行車前個(gè)月的投放量的月平均增長率相同，則月份投放了多少輛？

(2)考慮到增強(qiáng)客戶體驗(yàn)，該品牌共享自行車準(zhǔn)備投入萬元向自行車生產(chǎn)廠商定制一批兩種規(guī)格比較高檔的自行車，之后投放到某高端寫字樓區(qū)域，已知自行車生產(chǎn)廠商生產(chǎn)型車的成本價(jià)為元輛，售價(jià)為元輛，生產(chǎn)型車的成本價(jià)為元輛，售價(jià)為元輛．根據(jù)定制要求，型車的數(shù)量超過輛，且型車的數(shù)量不少于型車的倍．自行車生產(chǎn)廠商應(yīng)如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

20.墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分．

運(yùn)動(dòng)員甲測試成績表測試序號(hào)12345678910成績（分）7687758787

（1）寫出運(yùn)動(dòng)員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適？為什么？（參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）

（3）甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結(jié)束時(shí)球回到甲手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）

21.如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，弧AB=弧AE，BE分別交AD，AC于點(diǎn)F，G.

(1)求證：FA＝FG；

(2)若BD＝DO＝2，求弧EC的長度．

22.某超市銷售一種商品，成本每千克元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量千克與每千克售價(jià)元滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：售價(jià)x(元/千克)銷售量y(千克)(1)求與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)商品每天的總利潤為元，則當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

23.在中，是銳角，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．

(1)操作發(fā)現(xiàn)：若，，當(dāng)在線段上時(shí)不與點(diǎn)重合，如圖①所示，線段和的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；(請(qǐng)直接寫出結(jié)果)

(2)猜想論證：在(1)的條件下，當(dāng)在線段的延長線上時(shí)，如圖②所示，請(qǐng)你判斷中結(jié)論是否成立，并證明你的判斷．

(3)拓展延伸：如圖③，若，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，試探究：當(dāng)銳角等于多少度時(shí)，線段和之間的位置關(guān)系仍成立點(diǎn)、重合除外，請(qǐng)說明理由．此時(shí)若作交線段于點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，求線段長度的最大值．

24.若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)直角三角形，且這兩個(gè)直角三角形相似，我們把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的美好線，這個(gè)四邊形叫做美好四邊形．如矩形就是美