2023年安徽省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一輪考點(diǎn)系統(tǒng)復(fù)習(xí)第五單元四邊互聯(lián)網(wǎng)資料

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數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料

第20講矩形、菱形和正方形

1．(2023無(wú)錫)下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不肯定具有的是(C)

A．對(duì)角線相等

B．對(duì)角線相互平分

C．對(duì)角線相互垂直

D．鄰邊相互垂直

2．(2023營(yíng)口)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，若∠ACB＝30，AB＝2，則OC的長(zhǎng)為(A)

A．2

B．3

C．23

D．4

3．(2023寧夏)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF，若EF＝2，BD＝2，則菱形ABCD的面積為(A)

A．22B.2C．62D．82

4．(2023臺(tái)灣)如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG，其中E點(diǎn)在AD上．若∠ECD＝35，∠AEF＝15，則∠B的度數(shù)為(C)

A．50

B．55

C．70

D．75

5．(2023綏化)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，則四邊形OCED的周長(zhǎng)為(B)

A．4

B．8

C．10

D．12

6．(2023阜陽(yáng)二模)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CF∥BE，連接BF，CE，若使四邊形BECF是菱形，則需增加的條件可以是(B)

A．DF＝CD

B．A

C＝ABC．AC⊥AB

D．CF⊥AD

7．(2023合肥高新區(qū)一模)如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，點(diǎn)H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是(B)

A．2.5B.5C.322D．2

提示：連接AC，CF，易證∠ACF＝90，CH＝12

AF.8．(2023西寧)如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF＝2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是16．

9．(2023昆明)如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，AB＝6，BC＝8，則四邊形EFGH的面積是24．

10．(2023龍東)如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB.請(qǐng)你添加一個(gè)條件答案不唯一，如：CD＝BE，使四邊形DBCE是矩形．

11．(2023青島)如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE＝5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若△CEF的周長(zhǎng)為18，則OF的長(zhǎng)為3.5．

提示：易知CF＝12DE＝EF＝132，∴DE＝13.∴DC＝BC＝132－52＝12.∴BE＝12－5＝7.∴OF＝12BE＝72

.12．(2023蕪湖南陵縣一模)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.

(1)求證：AF＝DC；

(2)若AB⊥AC，試推斷四邊形ADCF的外形，并證明你的結(jié)論．

解：(1)證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.

∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，

∴AE＝DE，BD＝CD.

在△AFE和△DBE中，?????∠AFE＝∠DBE，∠FEA＝∠BED，AE＝DE，

∴△AFE≌△DBE(AAS)．∴AF＝BD.

∴AF＝DC.

(2)四邊形ADCF是菱形．

證明：∵AF∥BC，AF＝DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形．

∵AC⊥AB，AD是斜邊BC上的中線，

∴AD＝12

BC＝DC.∴平行四邊形ADCF是菱形．

13．(2023馬鞍山一模)如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，連接OB，OD，且OB＝OC＝OD.已知AC＝3，那么菱形的邊長(zhǎng)為(A)A.3B．2C.5＋12D.32

14．(2023淄博)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，連接GH，則線段GH的長(zhǎng)為(B)

A.835B．22C.145D．10－5215．(2023宿州靈璧縣一模)如圖所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠CAE＝15，則下面的結(jié)論：①△ODC是等邊三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135；④S△AOE＝S△COE.其中正確結(jié)論有(C)

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

16．(2023阜陽(yáng)校級(jí)一模)如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且AE＝BF，下列結(jié)論：①△DEF是等邊三角形；②∠CDF＝2∠ADE；③四邊形DEBF的面積是93；④若AE＝13AB，則DE＝27.其中肯定正確的結(jié)論是①③④(把全部正確結(jié)論的序號(hào)都寫在橫線上)．

19．(2023寧國(guó)模擬)閱讀材料：如圖1，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是AB邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作ME∥BD，MF∥AC，交直線AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，明顯四邊形OEMF是平行四邊形．

探究發(fā)覺(jué)：

(1)當(dāng)對(duì)角線AC，BD滿意AC⊥BD時(shí)，四邊形OEMF是矩形；

(2)如圖2，若四邊形ABCD是矩形，且M是AB的中點(diǎn)，推斷四邊形OEMF是什么特別的平行四邊形，并寫出證明過(guò)程．

拓展延長(zhǎng)：

(3)如圖3，在四邊形ABCD為矩形的條件下，若點(diǎn)M是邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，此時(shí)OA，ME，MF三條線段之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

解：(2)四邊形OEMF是菱形．

證明：在矩形ABCD中，OA＝OB.

∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，ME∥BD，MF∥AC，

∴ME＝12OB，MF＝12

OA.∴ME＝MF.

又∵四邊形OEMF是平行四邊形，