寧波市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試題（解析版）

寧波市2021-2022學(xué)年第二學(xué)期期末試題高二數(shù)學(xué)試卷說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘，本次考試不得使用計(jì)算器，請(qǐng)考生將所有題目都做在答題卡上．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，則（）A. B. C. D.【答案】C2.若（，i為虛數(shù)單位），則（）A.2 B.0 C. D.1【答案】B3.甲、乙、丙、丁四位大學(xué)生將作為志愿者對(duì)A、B兩個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行志愿服務(wù)，每個(gè)場(chǎng)館安排兩名志愿者，每名志愿者只去一個(gè)場(chǎng)館，則不同的安排方法種數(shù)為（）A.6 B.12 C.18 D.24【答案】A4.在“2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)”閉幕后，某中學(xué)學(xué)生會(huì)對(duì)本校高一年級(jí)1000名學(xué)生收看比賽的情況用隨機(jī)抽樣方式進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為50，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：觀看場(chǎng)數(shù)01234567觀看人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比從表中可以得出正確的結(jié)論為（）A.表中m的數(shù)值為8B.估計(jì)觀看比賽場(chǎng)數(shù)的中位數(shù)為3C.估計(jì)觀看比賽場(chǎng)數(shù)的眾數(shù)為2D.估計(jì)觀看比賽不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為720人【答案】B5.已知，則的值為（）A.3 B. C.4 D.【答案】A6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.B.C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【答案】D7.已知平面向量滿足，，，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D8.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在二項(xiàng)式的展開式中，下列說法正確的是（）A.每項(xiàng)系數(shù)之和為1 B.二項(xiàng)式系數(shù)之和為729C.含有常數(shù)項(xiàng) D.含有x的一次冪項(xiàng)【答案】AC10.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，有，則下列選項(xiàng)一定正確的是（）A.B.C.在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)D.若，則在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)【答案】BD11.甲箱中有3個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有2個(gè)白球和4個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球.以分別表示從甲箱中取出的是白球和黑球的事件，以分別表示從乙箱中取出的球是白球和黑球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）A.事件與事件互斥 B.事件與事件相互獨(dú)立C. D.【答案】AD12.已知實(shí)數(shù)，且，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD第Ⅱ卷（非選擇題共0分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則_______．【答案】14.已知，則_______．【答案】##15.已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．【答案】16.如圖，D，E，F(xiàn)分別是邊長(zhǎng)為4的正三角形三邊的中點(diǎn)，將，，分別沿向上翻折至與平面均成直二面角，得到幾何體．則二面角的余弦值為_____；幾何體的外接球表面積為_____．【答案】①②.##四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.為助力新冠肺炎疫情后的經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某電商平臺(tái)為某工廠的產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場(chǎng)．為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，采用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：?jiǎn)蝺r(jià)元銷量萬(wàn)件（1）求單價(jià)的平均值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算得與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)程度，并由最小二乘估計(jì)求得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，求的值．附：【答案】（1）（2）18.在①；②．這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答．在中，角的對(duì)邊分別為，的面積為，______．（1）求角的大?。唬?）若，求角的取值范圍．【答案】（1）（2）19.為了解學(xué)校學(xué)生的睡眠情況，決定抽取20名學(xué)生對(duì)其睡眠時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下：性別/睡眠時(shí)間足8小時(shí)不足8小時(shí)足7小時(shí)不足7小時(shí)男生351女生173（1）記“足8小時(shí)”為睡眠充足，“不足8小時(shí)”為睡眠不充足，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠充足與否”與性別有關(guān)；睡眠情況性別合計(jì)男生女生睡眠充足睡眠不充足合計(jì)（2）現(xiàn)從抽出的11位女生中再隨機(jī)抽取3人，記X為睡眠時(shí)間“不足8小時(shí)足7小時(shí)”的女生人數(shù)，求X的分布列和均值．附：；0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）表格見解析，沒有90%的把握認(rèn)為“睡眠充足與否”與性別有關(guān)（2）分布列見解析，【小問1詳解】由題意，填表如下：睡眠情況性別合計(jì)男生女生睡眠充足314睡眠不充足61016合計(jì)91120由表得．因?yàn)?，所以沒有90%的把握認(rèn)為“睡眠充足與否”與性別有關(guān)【小問2詳解】由題意，睡眠時(shí)間“不足8小時(shí)足7小時(shí)”的女生人數(shù)共7人，X可取0，1，2，3，且X服從超幾何分布，，，即X0123P．20.如圖，在三棱錐中，底面．（1）證明：平面平面；（2）若，直線與平面所成角的大小為，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)?，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面．【小?詳解】解：過點(diǎn)A作，垂足為H，連接．由（1）知平面平面，又，平面平面，平面，所以平面，所以就是直線與平面所成角，即．在中，，故．在中，．在中，因?yàn)?，所以，即，所以為等腰直角三角形，所以?1.己知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）22.已知函數(shù)．（1）求證：；（2）若為函數(shù)的極值點(diǎn)，①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②求證：．【答案】（1）證明見解析（2）①；②證明見解析【小問1詳解】要證，只需證，即證．設(shè)，因?yàn)?，所以，即成立．小?詳解】①，當(dāng)時(shí)，令，則∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則只有一個(gè)極小值點(diǎn)，符合題意當(dāng)時(shí)，設(shè)，則．∴在上單調(diào)遞增．又因?yàn)椋瑢?duì)，取滿足為，則所以有唯一實(shí)根∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則只有一個(gè)極小值點(diǎn)，符合題意當(dāng)時(shí)，令，解