2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019課后習(xí)題第五章5-4-2　第1課時(shí)　周期性奇偶性

5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第1課時(shí)周期性、奇偶性A級必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.函數(shù)f(x)=2sinπx+π3的最小正周期為A.6 B.2π C.π D.22.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為()A.y=sinx+π3 B.C.y=3xsinx D.y=x2+sinx3.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(x),f(x+2)=f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是()4.設(shè)函數(shù)f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,則f(a)=.

5.已知f(x)是以π為周期的偶函數(shù),且當(dāng)x∈0,π2時(shí),f(x)=1sinx,求當(dāng)x∈5π2,3π時(shí),f(xB級關(guān)鍵能力提升練6.函數(shù)y=cosk4x+π3(k>0)的最小正周期不大于2,則正整數(shù)A.10 B.11 C.12 D.137.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽,最小正周期為3π2的函數(shù),若f(x)=cosx,-π2≤x≤0A.1 B.22 C.0 D.8.(多選題)下列函數(shù)中周期為π,且為偶函數(shù)的是()A.y=|cosx| B.y=sin2xC.y=sin2x+π2 D.y=cos12x9.(多選題)若函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于y軸對稱,那么φ的取值可以是()A.π2 B.π2 C.π D10.已知函數(shù)f(x)=cosx2+π3,則f(x)的最小正周期是,f(x)的圖象的對稱中心是11.(2022遼寧大連高一期末)設(shè)函數(shù)f(x)=3sinωx+π6,ω>0,x∈R,且以π2為最小正周期.若fα4+π12=95,則sinα的值為C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.已知函數(shù)f(n)=sinnπ4,n∈Z.求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)第1課時(shí)周期性、奇偶性1.DT=2ππ=2.C令f(x)=3xsinx.易知x∈R,則f(x)=3·(x)sin(x)=3x+sinx=f(x),故函數(shù)是奇函數(shù).3.B由f(x)=f(x),得f(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,排除A,C.由f(x+2)=f(x),則f(x)的周期為2,排除D.故選B.4.9易知x∈R.令g(x)=x3cosx,∴g(x)=(x)3cos(x)=x3cosx=g(x),∴g(x)為奇函數(shù).又f(x)=g(x)+1,∴f(a)=g(a)+1=11,g(a)=10,∴f(a)=g(a)+1=g(a)+1=9.5.解當(dāng)x∈5π2,3π時(shí),3∵當(dāng)x∈0,π2時(shí),f(x)=1sin∴f(3πx)=1sin(3πx)=1sinx.又f(x)是以π為周期的偶函數(shù),∴f(3πx)=f(x)=f(x),∴當(dāng)x∈5π2,3π時(shí),f(x)的解析式為f(x)=6.D由題可知,函數(shù)的最小正周期T=2πk∴k≥4π,∴正整數(shù)k的最小值為13.7.Bf15π4=f3π2×(3)+3π4=f3π4=sin8.AC由y=|cosx|的圖象(圖略)知,y=|cosx|是周期為π的偶函數(shù),所以A正確;B中函數(shù)為奇函數(shù),所以B不正確;C中y=sin2x+π2=cos2x,所以C正確;D中函數(shù)的周期為4π,所以D不正確.9.ABD因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以該函數(shù)是偶函數(shù).所以φ=π2+kπ,k∈Z10.4ππ3+2kπ,0,k∈Z依題意得T=2π12=4π,即函數(shù)的最小正周期為4π.令x2+π3=kπ+π2(k∈Z),解得x=π3+2kπ(k∈Z),所以函數(shù)的圖象的對稱中心是π3+2k11.±45因?yàn)閒(x)的最小正周期為π2,ω所以ω=2ππ2所以f(x)=3sin4x+π6.因?yàn)閒α4+π12=3sinα+π3+π6=3cos所以cosα=35所以sinα=±1-cos212.解∵f(n)=sinnπ∴T=2ππ4又f(1)