相似三角形的平行線分線段成比例和預(yù)備定理

相似多邊形的判定：回顧：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形為相似多邊形.兩個(gè)條件要同時(shí)具備第一頁(yè)第二頁(yè)，共48頁(yè)。

對(duì)應(yīng)角相等,三組對(duì)應(yīng)邊的比也相等的兩個(gè)三角形是相似三角形.相似三角形的判定:2、△ABC與△A′B′C′相似比為k,則△A′B′C′與△ABC相似比為AC′B′A′CB∴△ABC∽△A′B′C′∵符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC和△A′B′C′中，第二頁(yè)第三頁(yè)，共48頁(yè)。

對(duì)應(yīng)角_______,對(duì)應(yīng)邊——————的兩個(gè)三

角形,叫做相似三角形.相等成比例

相似三角形的———————,各對(duì)應(yīng)邊——————。對(duì)應(yīng)角相等成比例∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顧66A△ABC∽

△DEFBCDFE

相似比:

=kk

1

兩三角形相似k=1

兩三角形全等第三頁(yè)第四頁(yè)，共48頁(yè)。

當(dāng)兩個(gè)三角形的相似比為1

時(shí)，它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況。

相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？思考：第四頁(yè)第五頁(yè)，共48頁(yè)。問(wèn)題二如何不通過(guò)測(cè)量，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部分之比是2:3?ABC?EDFBIDICIEIFI32CIFI則=ACI第五頁(yè)第六頁(yè)，共48頁(yè)。

如圖，任意畫(huà)兩條直線l1、l2,再畫(huà)三條與l1、l2相交的平行線l3、l4

、l5.分別度量l3、l4

、l5

在l1上截得的兩條線段AB,BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長(zhǎng)度.

相等嗎？ABCDEFl1l2l3l4l5

任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的長(zhǎng)度.

相等嗎？探究：第六頁(yè)第七頁(yè)，共48頁(yè)。平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.ABCDEFl1l2l3l4l5∵l3∥l4∥l5,∴符號(hào)語(yǔ)言：第七頁(yè)第八頁(yè)，共48頁(yè)。ABCDEFl1l3l2........形象記憶第八頁(yè)第九頁(yè)，共48頁(yè)。ABCDEFl1l3l23?42[例一]（平行線分線段成比例定理）6BC=\42BC3即=EFDEBCAB=\//l//ll解：321Q第九頁(yè)第十頁(yè)，共48頁(yè)。ABCDEFl1l3l2[例二]注意觀察：此圖與前面圖形有何不同？ABCDEF（平行線分線段成比例定理）.nmmDFDE+=\.mnmDEDF即+=，mmnDEDEEF+=+mnDEEF=\nmEFDEBCAB==\,//l//ll321Q：證明ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF第十頁(yè)第十一頁(yè)，共48頁(yè)。ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5

如圖，l3∥l4∥l5,請(qǐng)指出成比例的線段.練習(xí)：第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共48頁(yè)。

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共48頁(yè)。

三角形的中位線截得的三角形與原三角形是否相似？相似比是多少？第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共48頁(yè)。提出問(wèn)題：如圖，在?ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，DE交AC于點(diǎn)E，?ADE與?ABC有什么關(guān)系？第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共48頁(yè)。思考:改變點(diǎn)D在AB上的位置，請(qǐng)猜想?ADE與?ABC是否相似?說(shuō)明理由.第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共48頁(yè)。

如圖，在正△ABC中,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,則△ADE與△ABC相似嗎?探索發(fā)現(xiàn)：BACDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCDE第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共48頁(yè)。變式1：如圖，在△ABC中,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,則△ADE與△ABC相似嗎?DABCE探索發(fā)現(xiàn)：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共48頁(yè)。變式2：如圖，若點(diǎn)D是AB邊上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，量一量，檢驗(yàn)△ADE與△ABC是否相似。ABCDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共48頁(yè)。變式3：若點(diǎn)D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，△ADE與△ABC相似嗎?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽

△ABC第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共48頁(yè)。ABCDE如圖，已知DE∥BC,則．．．．．．故△ADE∽△ABC,若DE∥BC則∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共48頁(yè)。ABDEC若DE∥BC則∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE,若△ABC∽△DEC,從上面的解答中，你獲得了那些信息？第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共48頁(yè)。

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.ABCDEADBCE預(yù)備定理第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共48頁(yè)。相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。

△ADE∽△ABCDE//BC第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共48頁(yè)。

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。判定三角形相似的預(yù)備定理：（簡(jiǎn)稱：平行線）在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符號(hào)語(yǔ)言：ABCDE（圖1）（圖2）DEOBC“A”型“X”型第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共48頁(yè)。

1、如圖,已知EF∥CD∥AB，請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。練習(xí)：三角形相似具有傳遞性!1.EF∥AB2.EF∥CDΔOAB∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABΔOEF∽ΔOCD或：ΔOEF∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABABFCDEO3.AB∥CDΔOAB∽ΔOCD第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共48頁(yè)。

2、如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。ABCDFE練習(xí)：三角形相似具有傳遞性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共48頁(yè)。ABDEC這是兩個(gè)極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型這個(gè)兩個(gè)模型在今后學(xué)習(xí)的過(guò)程中作用很大,你可要認(rèn)真噢！ABCDE第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共48頁(yè)。

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交。所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相似三角形判定的預(yù)備定理：DABCE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共48頁(yè)。

如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點(diǎn)Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個(gè)?請(qǐng)你寫出來(lái).解：與△ABC相似的三角形有3個(gè):

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共48頁(yè)。如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4運(yùn)用第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共48頁(yè)。觀察1如圖已知DE∥BC

∥AC,請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。練一練1ABCDFEABCDFEG第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共48頁(yè)。2.如圖，G是ABCD的CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)BC交對(duì)角線AC于E，交AD于F，則：(1)圖中與△AEF相似的三角形有___。(2)圖中與△ABC相似的三角形有___。(3)圖中與△GFD相似的三角形____。第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共48頁(yè)。5、如圖，在ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點(diǎn)F，則BE:AD=_____，BF:FD=_____。6、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:5第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共48頁(yè)。7．如圖，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)．第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共48頁(yè)。8．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共48頁(yè)。9.已知EF∥BC,求證:第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共48頁(yè)。10.已知EF∥BC,FG∥DC,求證:第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共48頁(yè)。11.已知DE∥BC,EF∥CD,求證:第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共48頁(yè)。12:如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（）

A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共48頁(yè)。談?wù)勀愕氖斋@吧……第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共48頁(yè)。相似三角形判定方法1、(定義)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等且對(duì)應(yīng)角相等；2、（預(yù)備定理）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。總結(jié)反思第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共48頁(yè)。ABCDFE1.如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,若BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,求線段AE的長(zhǎng)度拓展提高：2321.566第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共48頁(yè)。ABCDFE1、若BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出線段AE的長(zhǎng)度嗎？2∴△BDF∽△BAC∵DF∥AC∴∴AC=10∴解：∵DE∥BC,DF∥AC∴四邊形DFCE為平行四邊形∴FC=DE=2，EC=DF=6321.566∴AE=AC-CE=10-6=4練習(xí)：第四十三頁(yè)第四十四頁(yè)，共48頁(yè)。ABCMDE