正方形的性質(zhì)課件

正方形的概念：_______________________________的平行四邊形是正方形。_______________的菱形是正方形_________________的矩形是正方形平行四邊形法菱形法矩形法有一組鄰邊相等且有一個角是直角的有一個角是直角有一組鄰邊相等正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。第一頁第二頁，共20頁。平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形第十九章四邊形第二頁第三頁，共20頁。對稱性討論1正方形是中心對稱圖形,對稱中心為點O它也是軸對稱圖形,有4條對稱軸OABCD(A)(B)(C)(D)第三頁第四頁，共20頁。正方形的

兩條對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角四條邊都相等，對邊平行四個角都是直角邊對角線角正方形的性質(zhì)OABCD第四頁第五頁，共20頁。小試牛刀1.正方形ABCD，對角線交于0，1)若AB=2㎝，則AC=_____,OA=_____,周長____，面積_____。2)若OB=2㎝，則AC=_____,AB=_____,周長____，面積_____。3)若AC+BD=8㎝，則AC=_____,AB=_____,正方形面積_____。2.已知正方形的面積為9cm,它的周長為_______________.4.正方形的邊長為a,當(dāng)邊長增加1時,其面積增加了__________.OABCD3.正方形ABCD邊長為2,則周長___、對角線___、面積___

第五頁第六頁，共20頁。數(shù)一數(shù)圖中正方形、矩形的個數(shù)，？長見識八年級數(shù)學(xué)第十九章四邊形593614第六頁第七頁，共20頁。數(shù)一數(shù)圖中正方形的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？多多多（）個（）個（）個（）個第n個圖中正方形有

個3n-1長見識八年級數(shù)學(xué)第十九章四邊形第七頁第八頁，共20頁。正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、四個角相等.B、對角線互相垂直.C、對角互補(bǔ).D、對角線相等.選一選2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等. BD第八頁第九頁，共20頁。隨堂練習(xí)議一議

用10米長的籬笆圍成一個四邊形菜地，如何確定面積最大的四邊形的形狀，面積為多少？在長度給定的情況下，圍成的四邊形中，正方形的面積最大。問題:

第九頁第十頁，共20頁。練習(xí)：1、如圖，正方形ABCD中，BE=BD，求∠EABCDE第十頁第十一頁，共20頁。練:正方形ABCD中，M為AD中點，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，則AC=________.課堂練習(xí)例3.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一點,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,則PE+PF=______________.530°16cm2.以正方形ABCD的一邊DC向外作等邊△DCE,則∠AEB=_____.PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析：PE=AE，PF=OEPE＋PF＝OA第十一頁第十二頁，共20頁。正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交對角線BD于E,,求∠BEC的度數(shù).ABCDEF若∠DCE=30°則∠DAE=思考第十二頁第十三頁，共20頁。由三條公路圍成的一個區(qū)域為直角三角形形狀.工程隊要想在區(qū)域內(nèi)劃一塊正方形的地塊作為新小區(qū),且讓小區(qū)足夠大,請你來幫工程隊設(shè)計一下.學(xué)以致用ABCDEF┓┓┓第十三頁第十四頁，共20頁。例3如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。試說明：AP=EFABCDPEF解:連接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四邊形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四邊形PECF是矩形∴PC=EF又∵四邊形BAPC是以BD為軸的軸對稱圖形∴AP=PC∴AP=EF第十四頁第十五頁，共20頁。例4．如圖(5)，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長BD交AF于H。

求證：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

證明：

第十五頁第十六頁，共20頁。例5．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，分析：要證明BM＝CN，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。AB=BC，∠1=∠2=45°AM=BN△ABM≌△BCN正方形ABCDOM=ON∠OMN＝∠ONM＝45°第十六頁第十七頁，共20頁。練習(xí)：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.1)試說明:DE=DF2)只添加一個條件,使四邊形EDFA是正方形.請你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無需證明)第十七頁第十八頁，共20頁。對邊平行且相等每條對角線平分一組對角對角線相等對角線互相垂直