從初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)

初高中數(shù)學(xué)的差異

有不少學(xué)生剛升入高中后不能適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，成績(jī)一落千丈。如果不能及時(shí)調(diào)整,

會(huì)影響到學(xué)習(xí)的積極性，以及整個(gè)高中共三年的學(xué)習(xí)。這其中主要有兩個(gè)原因：一是主觀上

到高中后有松一口氣的思想，放松了對(duì)自己的要求；另一個(gè)最主要的原因就是沒有充分認(rèn)識(shí)

到初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的區(qū)別，沒有做好初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)的銜接和過(guò)渡。

1.宏觀上講初中數(shù)學(xué)還是偏感性數(shù)學(xué)的，語(yǔ)言通俗易通，并且聯(lián)系實(shí)際比較多。而一

進(jìn)入高一，立馬就觸及到集合、函數(shù)等非常抽象的術(shù)語(yǔ)。例如函數(shù)，初中也已學(xué)習(xí)過(guò)。但是

都是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)這些具體的函數(shù)，我們可以看到它們的表達(dá)式，畫出

它們的圖像。到了高中，要把函數(shù)作為一個(gè)整體，來(lái)研究它的相關(guān)概念和性質(zhì)。有一些函數(shù)

根本就沒有表達(dá)式（解析式），也畫不出圖像，而我們卻要研究它的相關(guān)性質(zhì)。學(xué)生們需要

很長(zhǎng)時(shí)間才能把這些符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化、理解運(yùn)用。

2.初高中的知識(shí)量也有很大的差異?？傮w來(lái)說(shuō)初中的知識(shí)量相對(duì)還是很小的，并且連

貫性也較強(qiáng)。而到了高中知識(shí)量劇增，需要記憶的相關(guān)概念、數(shù)學(xué)符號(hào)、定理性質(zhì)等急劇增

加，并且涉及范圍較廣，連貫性相對(duì)就較弱了。另外，一般高中的進(jìn)度都是兩年之內(nèi)學(xué)習(xí)完

三年的基本知識(shí)，高三就進(jìn)行綜合復(fù)習(xí)。數(shù)學(xué)課時(shí)吃緊，因而教學(xué)進(jìn)度就會(huì)較快，更增加了

學(xué)習(xí)難度。這就使得很多學(xué)生不適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最終成績(jī)提升緩慢，甚至成績(jī)下滑。

3.思維方式向理性層次躍遷，抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)學(xué)生的思維能力提出了更好的要求。

初中教學(xué)一般都有統(tǒng)一的思維模式，比較機(jī)械，容易把握。而高中數(shù)學(xué)在思維形式上有了更

高的要求，使得很多高一學(xué)生無(wú)法適應(yīng)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣低下。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽

象思維向理論型抽象思維過(guò)渡，最后還需初步形成辯證型思維。當(dāng)然，能力的發(fā)展是循序

漸進(jìn)的，不是一朝一夕能完成的。

4.學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度不能及時(shí)轉(zhuǎn)換。初中生在學(xué)習(xí)上的依賴性是很強(qiáng)的，自學(xué)能力

較低。高中知識(shí)面較廣，要老師講完全部的題型是不可能的。這就要求學(xué)生有較高的自學(xué)能

力。另外有些學(xué)生初中比較輕松就能學(xué)得很好，因而到高中之后比較松懈，高一高二不努力

學(xué)習(xí)，到高考才發(fā)現(xiàn)有很多知識(shí)漏洞。但是高中龐大的知識(shí)體系，不是一兩個(gè)月能掌握的。

再有就是不能掌握各章知識(shí)間的聯(lián)系，不能融會(huì)貫通。中考考的是對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況,

而高考考的就是知識(shí)的綜合運(yùn)用。這就要求學(xué)生高中階段必須養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并且對(duì)

高中熟練掌握。所謂熟能生巧，只有熟練掌握了，才能綜合運(yùn)用。

另外，初高中數(shù)學(xué)也存在一些脫節(jié)的地方。例如立方和與立方差公式初中己刪，但是高

中還在應(yīng)用。這些，都會(huì)加大高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度。

Wellbegun,halfdone.希望同學(xué)們能嚴(yán)謹(jǐn)對(duì)待高中學(xué)習(xí)，做好從初中到高中的銜接

和過(guò)渡，為高考做好充分的準(zhǔn)備。

如何做好數(shù)學(xué)從初中到高中的過(guò)渡

前面介紹初高中數(shù)學(xué)的差異，并非要給大家制造壓力，而是希望引起大家足夠的重視，

以免成績(jī)下滑之后再亡羊補(bǔ)牢。那么，我們?cè)撊绾巫龊眠@個(gè)過(guò)渡呢？

首先，從思想上必須做好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)難度有所增加，從一開始就是理論性、抽象性

很強(qiáng)的集合、函數(shù)等概念，所以不能有絲毫的放松。另外，到高中考試分?jǐn)?shù)下降，也是很正

常的，畢竟所學(xué)內(nèi)容難度和容量都有所增加，剛開始難以適應(yīng)也是很正常的。所以不要驚慌，

也不要失去信心。我們可以提前做好高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點(diǎn)和課堂教學(xué)特點(diǎn)，充分結(jié)合初中

的知識(shí)點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法，找出初高中知識(shí)的銜接點(diǎn)、區(qū)別點(diǎn)，做好充分準(zhǔn)備，以使進(jìn)入高中后

少走彎路，盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。

其次，做好學(xué)習(xí)方法上的準(zhǔn)備。新高一的學(xué)生最容易也是最常犯的一個(gè)錯(cuò)誤就是高中了

還在延續(xù)初中的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷化歸轉(zhuǎn)化，不斷繼承、發(fā)展、更新就知識(shí)，形成

新知識(shí)、構(gòu)建新系統(tǒng)的過(guò)程。初中知識(shí)是基礎(chǔ)，我們要在此基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)高中的知識(shí)，并不

斷地對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行整合，形成新的體系。此外，高中知識(shí)將更多的數(shù)學(xué)思想溶于知識(shí)體系

中，我們要適時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想做出歸納、概括。高中數(shù)學(xué)所涉及到的思想方法有四種：函數(shù)方

程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化化歸思想。數(shù)學(xué)方法主要有配方法、換元法、

分析法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。這些方法都在初中階段已有涉及，只是沒有系統(tǒng)的提出。

所以看似很難，其實(shí)只要我們結(jié)合初中知識(shí)，做好過(guò)渡，一定能夠掌握的。

另外，還要有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。要多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。高中

知識(shí)更偏重對(duì)解題方法、數(shù)學(xué)思想的考查，而不是簡(jiǎn)單的定理知識(shí)的考查。因此我們要勤歸

納總結(jié)，還要反復(fù)鞏固，以免遺忘。

下面再簡(jiǎn)單的介紹一下初高中數(shù)學(xué)脫節(jié)和銜接緊密的知識(shí)點(diǎn)，以便大家做好學(xué)習(xí)上的過(guò)

渡銜接。

一、脫節(jié)點(diǎn)。①因式分解初中階段一般為二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的分解，而高中許多都會(huì)

涉及到系數(shù)不為“1”的分解，并且有對(duì)三次或高次多項(xiàng)式的分解。另外，初中公式里已刪

掉立方和與立方差公式，但是高中的運(yùn)算還在應(yīng)用。②初中階段對(duì)二次函數(shù)要求較低，基本

處于了解階段。但是二次函數(shù)確實(shí)高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，求值域、解不等、判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)等，

都會(huì)以二次函數(shù)為工具。另外，利用根與系數(shù)的關(guān)系也是解決高中圓錐曲線題目的一類重要

方法，但是在初中對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系不作要求。③初中只是簡(jiǎn)單提到二次函數(shù)、二次不等式

和二次方程的聯(lián)系，僅限于簡(jiǎn)單常規(guī)的運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型。而在高中，函數(shù)、不等

式與方程的相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，但是卻沒有安排專門的講授。④初中簡(jiǎn)單介紹了函數(shù)

圖象的對(duì)稱、平移變換，而高中對(duì)圖像的伸縮平移、對(duì)稱翻折變化問(wèn)題必須掌握，而且也是

函數(shù)部分的一個(gè)難點(diǎn)0⑤初中階段對(duì)含參函數(shù)、方程、不等式不作要求，只作定量的研究。

在高中階段，含參問(wèn)題的討論視為重難點(diǎn)，方程、不等式、函數(shù)互相轉(zhuǎn)化，含參為題分類討

論，常稱為難度較大的高考綜合題。⑥幾何部分很多概念（如重心、垂心、內(nèi)心、外心等）

和定理（如相交線定理、切割線定理、射影定理等）在初中教材中都沒有涉及，但是高中都

會(huì)用到。

二、銜接緊密的知識(shí)點(diǎn)。①絕對(duì)值、乘法公式、因式分解、一元一次方程、二元一次

方程組、不等式與不等式組、一元二次方程等，在高中階段都會(huì)作為基礎(chǔ)知識(shí)和基本工具，

因此可以做好鞏固復(fù)習(xí)?②函數(shù)。雖然初中階段僅僅介紹了函數(shù)的冰山一角，但是我們可以

以此為過(guò)渡，在充分理解初中函數(shù)、變量等概念基礎(chǔ)上，引申到函數(shù)及函數(shù)三要素的概念。

通過(guò)對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的研究，進(jìn)而擴(kuò)展到函數(shù)的性質(zhì)和基本初

等函數(shù)，以及圖像的對(duì)稱等變化。③平面直角坐標(biāo)系。充分掌握平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念

以及直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的對(duì)稱平移等變化，可以為高中解析幾何、平面向量等內(nèi)容做好充分的

準(zhǔn)備。④統(tǒng)計(jì)與概率。各種統(tǒng)計(jì)圖、抽樣方法、平均數(shù)、中位數(shù)、頻率概率、事件的可能性

等，高中階段都會(huì)做進(jìn)一步的講解和引申。

希望以上內(nèi)容能對(duì)大家有所幫助，使各位同學(xué)能迎來(lái)一個(gè)美好的高中生活。

家長(zhǎng)問(wèn)答

一、高一是不是整個(gè)高中最關(guān)鍵的一年？孩子應(yīng)該如何應(yīng)對(duì)？

答：高一的確是高中非常關(guān)鍵的一年。我們前面也說(shuō)過(guò)了，單從數(shù)學(xué)方面來(lái)說(shuō)知識(shí)的難度和

知識(shí)量都有一個(gè)很大跨度的提升。如果做不好這個(gè)過(guò)渡，很容易在高中起步階段就被落在后

面。而高一的知識(shí)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，如果基礎(chǔ)打不好的話，到高三綜合復(fù)習(xí)的時(shí)候難

度就可想而知了。

高中的三年都非常關(guān)鍵，高一需要做好一個(gè)過(guò)渡，很多重難點(diǎn)知識(shí)都會(huì)在高二學(xué)習(xí)，高三要

把所有的知識(shí)進(jìn)行綜合，因此每一年都非常關(guān)鍵。但是學(xué)生成績(jī)?cè)诟咭缓透呷臅r(shí)候容易出

現(xiàn)大幅變動(dòng)，即高一和高三是所謂的分水嶺。高一前面已經(jīng)說(shuō)了，高二基本上處于中間階段，

能比較平穩(wěn)的渡過(guò)。高三綜合復(fù)習(xí)，對(duì)能力的要求會(huì)更高。無(wú)論是知識(shí)上的漏洞，還是能力

沒有達(dá)標(biāo)，都會(huì)在高三體現(xiàn)出來(lái)。還有一個(gè)非常重要的原因就是進(jìn)入高三，學(xué)習(xí)氣氛一下子

就會(huì)緊張起來(lái)，學(xué)生從心理上比較容易出現(xiàn)浮動(dòng)，也會(huì)導(dǎo)致成績(jī)下滑。

如果高一基礎(chǔ)打得比較好，那么后面很多問(wèn)題就都會(huì)避免。到高三的時(shí)候無(wú)論是知識(shí)還是能

力，都會(huì)達(dá)到一個(gè)比較高的水平，面對(duì)高考的壓力學(xué)生也自然會(huì)有信心和能力去面對(duì)。前面

己經(jīng)介紹了初三到高一需要注意的地方以及所要做的準(zhǔn)備，希望能對(duì)大家有所幫助。

二、高中哪部分知識(shí)最難呢？在什么時(shí)候?qū)W習(xí)？

答：從高考卷面來(lái)分析，難點(diǎn)就是函數(shù)綜合題、數(shù)列與不等式證明、導(dǎo)數(shù)和圓錐曲線。其中

函數(shù)、數(shù)列是高一開始的內(nèi)容，不等式證明、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線等大部分學(xué)校都會(huì)安排在高二

學(xué)習(xí)。經(jīng)過(guò)高一一年的適應(yīng)和過(guò)渡，到高二已經(jīng)能適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)節(jié)奏了，所以大部分的重

難點(diǎn)都會(huì)在高二學(xué)習(xí)。

三、提前學(xué)有什么用呢？

答：學(xué)習(xí)就好比蓋房子，高一高二學(xué)知識(shí)就是在準(zhǔn)備蓋房子的原料、打基礎(chǔ)，高三階段就要

求把房子蓋起來(lái)，然后高考就是要檢驗(yàn)?zāi)惴孔由w的怎么樣了。如果時(shí)間比較充足，那么即使

我們準(zhǔn)備的原料不夠好，或者基礎(chǔ)打得不牢固，我們都有時(shí)間去準(zhǔn)備更好的原料，或者重新

打一遍基礎(chǔ)。這樣，到高考我們?nèi)匀荒芙怀鲆淮蓖昝赖姆孔?。反過(guò)來(lái)如果到高三再去準(zhǔn)備原

料、打地基、蓋房子，那么最后房子的質(zhì)量很難保證了。同樣高中都是三年，怎么才能有比

別人充足的時(shí)間呢？這個(gè)答案就比較明顯了。

另外，提前預(yù)習(xí)，提前感受高中的學(xué)習(xí)節(jié)奏，能讓學(xué)生更快更早的適應(yīng)高中學(xué)習(xí)生活。這樣

進(jìn)入高中后學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)效果一定就不是那些還處于過(guò)渡階段的學(xué)生可比的。同樣

的時(shí)間，學(xué)習(xí)效率高了，學(xué)習(xí)效果好了，其實(shí)就相當(dāng)于你的時(shí)間比別人就更充足了。

高三復(fù)習(xí)指導(dǎo)

進(jìn)入高三后，馬上就開始高考總復(fù)習(xí)了，甚至進(jìn)度快的，在高二下己經(jīng)開始

一輪復(fù)習(xí)了。因此，如何做好高三的復(fù)習(xí)成為焦點(diǎn)。這里，我對(duì)具體數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)

安排不做贅敘，只是簡(jiǎn)單的談?wù)務(wù)w復(fù)習(xí)需要注意的地方。

首先，任何時(shí)候都不要脫離課本，要重視課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，建立良好的只是

結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系。課本始終都是高考命題的依據(jù)，是最具參考價(jià)值的資料。

在最初學(xué)習(xí)階段我們要吃透課本上的知識(shí)點(diǎn)、例題習(xí)題，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。但是往

往之后更重視更多的注重做題，完全脫離課本了。雖然高考不可能考察單純的背

誦、記憶等內(nèi)容，也不會(huì)考查課本上的原題，但是許多題目都能在課本上找到影

子。不少高考題就是將課本題目進(jìn)行引申、拓寬和變化，但是都是基本的問(wèn)題組

合。所以，在高考復(fù)習(xí)階段，一定要回歸課本，加強(qiáng)對(duì)基本問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)對(duì)

基本問(wèn)題所涉及的知識(shí)、技能、思想方法的理解，才是復(fù)習(xí)課的重心。

二是要提升能力，適度創(chuàng)新。高考的主題永遠(yuǎn)都是對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用和能力

的考查，教育部已指出高考從“以知識(shí)立意命題”轉(zhuǎn)向“以能力立意命題”。在

數(shù)學(xué)方面，新大綱提出能力是指思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能

力和創(chuàng)新意識(shí)，包括提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)探究能力、數(shù)

學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)交流能力、數(shù)學(xué)實(shí)踐能力、直覺猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、

運(yùn)算求解、演繹證明、體系構(gòu)建等諸多方面，能夠?qū)陀^事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)

學(xué)模式做出思考和判斷。

三要強(qiáng)化思想方法，強(qiáng)化思維過(guò)程，提高解題質(zhì)量。數(shù)學(xué)不僅僅是一種重要

的工具，更是一種重要的思維模式，一種思想。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要充分重視知識(shí)

的形成過(guò)程，解數(shù)學(xué)題要著重研究解題的思維過(guò)程，弄清楚基本數(shù)學(xué)知識(shí)和基本

數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用，注意多題一解、一題多解和一題多變。在分析

解決問(wèn)題的過(guò)程中不失時(shí)機(jī)的運(yùn)用、滲透數(shù)學(xué)思想方法，構(gòu)建知識(shí)的橫向聯(lián)系，

培養(yǎng)多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣。

四是要認(rèn)真總結(jié)每一次測(cè)試的得失。進(jìn)入高三之后會(huì)迎來(lái)大量的考試，我們

要充分利用每次測(cè)試，分析探究解題思路，分析錯(cuò)誤原因，找出自己復(fù)習(xí)的不足

點(diǎn)，吸取教訓(xùn)。以制定后面的復(fù)習(xí)計(jì)劃和側(cè)重點(diǎn)。切忌盲目的隨大流復(fù)習(xí)，或者

應(yīng)付考試。我們要根據(jù)自身的實(shí)際水平和學(xué)習(xí)習(xí)慣，合理的安排復(fù)習(xí)進(jìn)度和復(fù)習(xí)

重點(diǎn)。在整體綜合復(fù)習(xí)的大方向下，做適度的調(diào)整，制定最符合自己的復(fù)習(xí)計(jì)劃。

學(xué)好數(shù)學(xué)是絕對(duì)沒有捷徑，雖然應(yīng)付考試是有技巧的。所以，作為高三學(xué)生，

要擺正心態(tài)，踏踏實(shí)實(shí)學(xué)習(xí)，掌握正確的學(xué)習(xí)方法，選擇合適的復(fù)習(xí)資料，持之

以恒，一定能成功度過(guò)高考這個(gè)門檻的。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系總覽

塊

1.集合與簡(jiǎn)易邏輯

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2.函數(shù)

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3.數(shù)列

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4.三角函