測量剛體轉(zhuǎn)動慣量-2

一、實驗?zāi)康模?．用實驗方法驗證剛體轉(zhuǎn)動定律，并求其轉(zhuǎn)動慣量；2．觀察剛體的轉(zhuǎn)動慣量與質(zhì)量分布的關(guān)系3．學(xué)習(xí)作圖的曲線改直法，并由作圖法處理實驗數(shù)據(jù)二，實驗儀器及使用方法剛體轉(zhuǎn)動儀，滑輪，秒表，砝碼剛體轉(zhuǎn)動儀：包括：A.、塔輪，由五個不同半徑的圓盤組成。上面繞有掛小砝碼的細線，由它對剛體施加外力矩。B、對稱形的細長伸桿，上有圓柱形配重物，調(diào)節(jié)其在桿上位置即可改變轉(zhuǎn)動慣量。與A和配重物構(gòu)成一個剛體。C.、底座調(diào)節(jié)螺釘，用于調(diào)節(jié)底座水平，使轉(zhuǎn)動軸垂直于水平面。此外還有轉(zhuǎn)向定滑輪，起始點標(biāo)志，滑輪高度調(diào)節(jié)螺釘?shù)炔糠?。雙擊剛體轉(zhuǎn)動儀底座下方的旋鈕，會彈出底座放大窗口和底座調(diào)節(jié)窗口，在底座調(diào)節(jié)窗口的旋鈕上點擊鼠標(biāo)左、右鍵，可以調(diào)整底座水平。在底座放大窗口上單擊右鍵可以轉(zhuǎn)換視角?；嗠p擊滑輪支架上的旋鈕，會彈出滑輪高度調(diào)節(jié)窗口，在滑輪高度調(diào)節(jié)窗口的旋鈕上點擊鼠標(biāo)左、右鍵，可以調(diào)整滑輪高度。秒表三、實驗原理1．剛體的轉(zhuǎn)動定律具有確定轉(zhuǎn)軸的剛體，在外力矩的作用下，將獲得角加速度β，其值與外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比，即有剛體的轉(zhuǎn)動定律：M=Iβ(1)利用轉(zhuǎn)動定律，通過實驗的方法，可求得難以用計算方法得到的轉(zhuǎn)動慣量。2．應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律求轉(zhuǎn)動慣量如圖所示，待測剛體由塔輪，伸桿及桿上的配重物組成。剛體將在砝碼的拖動下繞豎直軸轉(zhuǎn)動。設(shè)細線不可伸長，砝碼受到重力和細線的張力作用，從靜止開始以加速度a下落，其運動方程為mg–t=ma，在t時間內(nèi)下落的高度為h=at2/2。剛體受到張力的力矩為Tr和軸摩擦力力矩Mf。由轉(zhuǎn)動定律可得到剛體的轉(zhuǎn)動運動方程：Tr-Mf=Iβ。繩與塔輪間無相對滑動時有a=rβ，上述四個方程得到：m(g-a)r-Mf=2hI/rt2(2)Mf與張力矩相比可以忽略，砝碼質(zhì)量m比剛體的質(zhì)量小的多時有a<<g，所以可得到近似表達式：mgr=2hI/rt2(3)式中r、h、t可直接測量到，m是試驗中任意選定的。因此可根據(jù)（3）用實驗的方法求得轉(zhuǎn)動慣量I。3．驗證轉(zhuǎn)動定律，求轉(zhuǎn)動慣量從（3）出發(fā)，考慮用以下兩種方法：A．作m–1/t2圖法：伸桿上配重物位置不變，即選定一個剛體，取固定力臂r和砝碼下落高度h，（3）式變?yōu)椋篗=K1/t2(4)式中K1=2hI/gr2為常量。上式表明：所用砝碼的質(zhì)量與下落時間t的平方成反比。實驗中選用一系列的砝碼質(zhì)量，可測得一組m與1/t2的數(shù)據(jù)，將其在直角坐標(biāo)系上作圖，應(yīng)是直線。即若所作的圖是直線，便驗證了轉(zhuǎn)動定律。從m–1/t2圖中測得斜率K1，并用已知的h、r、g值，由K1=2hI/gr2求得剛體的I。B．作r–1/t圖法：配重物的位置不變，即選定一個剛體，取砝碼m和下落高度h為固定值。將式（3）寫為：r=K2/t（5）式中K2=(2hI/mg)1/2是常量。上式表明r與1/t成正比關(guān)系。實驗中換用不同的塔輪半徑r，測得同一質(zhì)量的砝碼下落時間t，用所得一組數(shù)據(jù)作r－1/t圖，應(yīng)是直線。即若所作圖是直線，便驗證了轉(zhuǎn)動定律。從r－1/t圖上測得斜率，并用已知的m、h、g值，由K2=(2hI/mg)1/2求出剛體的I。四、測量內(nèi)容及數(shù)據(jù)處理：1.調(diào)節(jié)實驗裝置：調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)軸垂直于水平面調(diào)節(jié)滑輪高度，使拉線與塔輪軸垂直，并與滑輪面共面。選定砝碼下落起點到地面的高度h，并保持不變。2.觀察剛體質(zhì)量分布對轉(zhuǎn)動慣量的影響取塔輪半徑為3.00cm，砝碼質(zhì)量為20g，保持高度h不變，將配重物逐次取三種不同的位置，分別測量砝碼下落的時間，分析下落時間與轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系。本項實驗只作定性說明，不作數(shù)據(jù)計算。3.測量質(zhì)量與下落時間關(guān)系：測量的基本內(nèi)容是：更換不同質(zhì)量的砝碼，測量其下落時間t。用游標(biāo)卡尺測量塔輪半徑，用鋼尺測量高度，砝碼質(zhì)量按已給定數(shù)為每個5.0g；用秒表記錄下落時間。將兩個配重物放在橫桿上固定位置，選用塔輪半徑為某一固定值。將拉線平行纏繞在輪上。逐次選用不同質(zhì)量的砝碼，用秒表分別測量砝碼從靜止?fàn)顟B(tài)開始下落到達地面的時間。對每種質(zhì)量的砝碼，測量三次下落時間，取平均值。砝碼質(zhì)量從5g開始，每次增加5g，直到35g止。用所測數(shù)據(jù)作圖，從圖中求出直線的斜率，從而計算轉(zhuǎn)動慣量。4.測量半徑與下落時間關(guān)系測量的基本內(nèi)容是：對同一質(zhì)量的砝碼，更換不同的塔輪半徑，測量不同的下落時間。將兩個配重物選在橫桿上固定位置，用固定質(zhì)量砝碼施力，逐次選用不同的塔輪半徑，測砝碼落地所用時間。對每一塔輪半徑，測三次砝碼落地之間，取其平均值。注意，在更換半徑是要相應(yīng)的調(diào)節(jié)滑輪高度，并使繞過滑輪的拉線與塔輪平面共面。由測得的數(shù)據(jù)作圖，從圖上求出斜率，并計算轉(zhuǎn)動慣量。五、小結(jié)（包括結(jié)論、誤差分析、建議等）結(jié)論：剛體轉(zhuǎn)到慣量與華科質(zhì)心離