2024屆陜西省咸陽市武功縣高一數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆陜西省咸陽市武功縣高一數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.數列中,對于任意,恒有,若,則等于()A. B. C. D.2.若a、b、c>0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為()A.-1 B.+1C.2+2 D.2-23.已知函數和在區(qū)間I上都是減函數,那么區(qū)間I可以是()A. B. C. D.4.圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為()A. B. C. D.5.已知集合A={x︱x>-2}且,則集合B可以是()A.{x︱x2>4} B.{x︱}C.{y︱} D.6.“()”是“函數是奇函數”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知網格紙的各個小格均是邊長為一個單位的正方形,一個幾何體的三視圖如圖中粗線所示,則該幾何體的表面積為()A. B. C. D.8.設函數,則()A.2 B.4 C.8 D.169.設函數,則滿足的x的取值范圍是()A. B. C. D.10.某個算法程序框圖如圖所示,如果最后輸出的的值是25,那么圖中空白處應填的是()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.下邊程序執(zhí)行后輸出的結果是().12.我國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關,初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關.”其大意為:“有一個人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天才到達目的地.”則該人第一天走的路程為__________里.13.已知數列,其中,若數列中,恒成立,則實數的取值范圍是_______.14.半徑為的圓上,弧長為的弧所對圓心角的弧度數為________.15.已知數列{an}的前n項和Sn=2n-3,則數列{an}的通項公式為________.16.若,則=_________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄,(單位:千元)的數據資料,算出,附:線性回歸方程,其中為樣本平均值.(1)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.18.某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目.經測算該項目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數關系可以近似地表示為:,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價值為元,若該項目不獲利,政府將給予補貼.(1)當時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?19.設等比數列的前n項和為.已知,,求和.20.如圖,在正方體中,是的中點,在上,且.(1)求證:平面;(2)在線段上存在一點,,若平面,求實數的值.21.無窮數列滿足:為正整數,且對任意正整數,為前項、、、中等于的項的個數.(1)若,求和的值;(2)已知命題存在正整數,使得,判斷命題的真假并說明理由;(3)若對任意正整數,都有恒成立,求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】因為,所以

,

.選D.2、D【解題分析】由a(a+b+c)+bc=4-2,得(a+c)·(a+b)=4-2.∵a、b、c>0.∴(a+c)·(a+b)≤(當且僅當a+c=b+a,即b=c時取“=”),∴2a+b+c≥2=2(-1)=2-2.故選:D點睛:在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用,否則會出現錯誤3、B【解題分析】

分別根據和的單調減區(qū)間即可得出答案.【題目詳解】因為和的單調減區(qū)間分別是和,所以選擇B【題目點撥】本題考查三角函數的單調性,意在考查學生對三角函數圖像與性質掌握情況.4、D【解題分析】

根據圓錐的體積求出底面圓的半徑和高,求出母線長,即可計算圓錐的表面積.【題目詳解】圓錐的高和底面半徑之比,∴,又圓錐的體積,即,解得;∴,母線長為,則圓錐的表面積為.故選:D.【題目點撥】本題考查圓錐的體積和表面積公式,考查計算能力,屬于基礎題.5、D【解題分析】

A、B={x|x>2或x<-2},

∵集合A={x|x>-2},

∴A∪B={x|x≠-2}≠A,不合題意;

B、B={x|x≥-2},

∵集合A={x|x>-2},

∴A∪B={x|x≥-2}=B,不合題意;

C、B={y|y≥-2},

∵集合A={x|x>-2},

∴A∪B={x|x≥-2}=B,不合題意;

D、若B={-1,0,1,2,3},

∵集合A={x|x>-2},

∴A∪B={x|x>-2}=A,與題意相符,

故選D.6、C【解題分析】若,則,函數為奇函數,所以充分性成立;反之,若函數是奇函數,則,即,因此必要性也是成立,所以“”是“函數是奇函數”充要條件,故選C.7、B【解題分析】

根據三視圖還原幾何體即可.【題目詳解】由三視圖可知,該幾何體為一個圓柱內切了一個圓錐,圓錐側面積為,圓柱上底面積為,圓柱側面積為,.所以選擇B【題目點撥】本題主要考查了三視圖,根據三視圖還原幾何體常用的方法有:在正方體或者長方體中切割.屬于中等題.8、B【解題分析】

根據分段函數定義域,代入可求得,根據的值再代入即可求得的值.【題目詳解】因為所以所以所以選B【題目點撥】本題考查了根據定義域求分段函數的值,依次代入即可,屬于基礎題.9、B【解題分析】

分別解和時條件對應的不等式即可.【題目詳解】①當時,,此時,不合題意;②當時,,可化為即,解得.綜上,的x的取值范圍是.故選:B.【題目點撥】本題考查了分段函數不等式的解法,考查了分類討論思想,屬于基礎題.10、B【解題分析】

分別依次寫出每次循環(huán)所得答案,再與輸出結果比較,得到答案.【題目詳解】由程序框圖可知,第一次循環(huán)后,,,;第二次循環(huán)后,,,;第三次循環(huán)后,,,;第四次循環(huán)后,,,;第五次循環(huán)后,,,此時,則圖中空白處應填的是【題目點撥】本題主要考查循環(huán)結構由輸出結果計算判斷條件,難度不大.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、15【解題分析】試題分析:程序執(zhí)行中的數據變化如下:,輸出考點:程序語句12、192【解題分析】設每天走的路程里數為由題意知是公比為的等比數列∵∴∴故答案為13、【解題分析】

由函數(數列)單調性確定的項,哪些項取,哪些項取,再由是最小項,得不等關系.【題目詳解】由題意數列是遞增數列,數列是遞減數列,存在,使得時,,當時,,∵數列中,是唯一的最小項,∴或,或,或,綜上.∴的取值范圍是.故答案為:.【題目點撥】本題考查數列的單調性與最值.解題時楞借助函數的單調性求解.但數列是特殊的函數,它的自變量只能取正整數,因此討論時與連續(xù)函數有一些區(qū)別.14、【解題分析】

根據弧長公式即可求解.【題目詳解】由弧長公式可得故答案為:【題目點撥】本題主要考查了弧長公式的應用,屬于基礎題.15、【解題分析】

利用來求的通項.【題目詳解】,化簡得到,填.【題目點撥】一般地,如果知道的前項和,那么我們可利用求其通項,注意驗證時,(與有關的解析式)的值是否為,如果是,則,如果不是,則用分段函數表示.16、【解題分析】

∵,∴∴=1×[+]=1.故答案為:1.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)1.7【解題分析】

(1)根據數據,利用最小二乘法,即可求得y對月收入x的線性回歸方程回歸方程x;(2)將x=7代入即可預測該家庭的月儲蓄.【題目詳解】(1)由題意知,,∴由.故所求回歸方程為(2)將代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為(千元).【題目點撥】本題考查線性回歸方程的應用,考查最小二乘法求線性回歸方程,考查轉化思想,屬于中檔題.18、(1)不能獲利,政府每月至少補貼元;(2)每月處理量為噸時,平均成本最低.【解題分析】

(1)利用:(生物的柴油總價值)(對應段的月處理成本)利潤,根據利潤的正負以及大小來判斷是否需要補貼,以及補貼多少;(2)考慮:(月處理成本)(月處理量)每噸的平均處理成本,即為,計算的最小值,注意分段.【題目詳解】(1)當時,該項目獲利為,則∴當時,,因此,該項目不會獲利當時,取得最大值,所以政府每月至少需要補貼元才能使該項目不虧損;(2)由題意可知,生活垃圾每噸的平均處理成本為:當時,所以當時,取得最小值;當時,當且僅當,即時,取得最小值因為,所以當每月處理量為噸時,才能使每噸的平均處理成本最低.【題目點撥】本題考查分段函數模型的實際運用,難度一般.(1)實際問題在求解的時候注意定義域問題;(2)利用基本不等式求解最值的時候,注意說明取等號的條件.19、或.【解題分析】

試題解析:(1)解得或即或(2)當時,當時,考點:本題考查求通項及求和點評:解決本題的關鍵是利用基本量法解題20、(1)證明見解析;(2)【解題分析】

(1)分別證明與即可.(2)設平面與的交點為,利用線面與面面平行的判定與性質可知只需滿足,再利用平行所得的相似三角形對應邊成比例求解即可.【題目詳解】(1)連接.因為正方體,故,且,又.故平面.又平面,故.同理,,,故.又,平面.故平面.(2)設平面與的交點為,連接.因為,平面,,故.又,故.設正方體邊長為6,則因為,故故,所以.又平面則只需即可.此時又因為,故四邊形為平行四邊形.故.此時.故.故【題目點撥】本題主要考查了線面垂直的證明以及根據線面平行求解參數的問題,需要根據題意找到線與所證平面內的一條直線平行,并利用平面幾何中的相似方法求解.屬于中檔題.21、(1),;(2)真命題,證明見解析;(3).【解題分析】

(1)根據題意直接寫出、、的值,可得出結果;(2)分和兩種情況討論,找出使得等式成立的正整數,可得知命題為真命題;(3)先證明出“”是“存在,當時,恒有成立”的充要條件,由此可得出,然后利用定義得出,由此可得出的值.【題目詳解】(1)根據題意知,對任意正整數,為前項、、、中等于的項的個數,因此,,,;(2)真命題,證明如下:①當時,則,,,此時,當時,;②當時,設,則,,,此時,當時

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