交錯(cuò)級(jí)數(shù)劍散性的一個(gè)判別定理_第1頁
交錯(cuò)級(jí)數(shù)劍散性的一個(gè)判別定理_第2頁
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—J0ttrnalafY~lchengInstituteafV0l【3No1(連云港職業(yè)技術(shù)學(xué)院.江蘇連云港核心詞一._交錯(cuò)級(jí)憋斂散性j分類號(hào)0173.1文獻(xiàn)標(biāo)記碼C文章編號(hào)1008—?一?2+一…=?(一1)(%>o)n=I定理1t:(萊布尼茲審斂法)對(duì)于交錯(cuò)級(jí)數(shù)(4),(1)%?"(n=1,2,3…)則交錯(cuò)級(jí)數(shù)(*)定理2(拉阿伯審斂法)對(duì)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)(B),limnf一則(1)當(dāng)r>1(2)當(dāng)r<1(3)當(dāng)r=1本文是作者結(jié)合定理1,定理2111lImnf一(2)當(dāng)r<0收藕日期:l999—09—作者介紹:駱汝九(1967.),)/,第74鹽城工學(xué)院第l3(3)當(dāng)r=0時(shí),級(jí)數(shù)(A)可能收斂也司能發(fā)散.11(1)由于n(一1)=r>o,因此當(dāng)充足大時(shí),(一1))o,即記a=,存在?,當(dāng)n?時(shí).—+,則6=Pm-1=一m一1=(1+)(1+.),一1=(1+)[1一小[1當(dāng)m合適大時(shí),6遞減且為正,因此無窮乘積,發(fā)散于零,即:['m=0V十d十mllm1由(c)式,得當(dāng)0<r<1時(shí),級(jí)數(shù)(A)當(dāng)r>1時(shí),級(jí)數(shù)(A)(21由于um一1)=r<0,故當(dāng)n充足大時(shí),叭一I)<0,即0(?<0n+1,于是?0.從而級(jí)數(shù)(1)(3)當(dāng):u(一1):o時(shí),級(jí)數(shù)(*)I注1對(duì)于定理的結(jié)論(1)"當(dāng)r>0時(shí),級(jí)數(shù)(1)收斂"文獻(xiàn)[2]給出的證~(2674難an((:1)!'!等ff一1)=o一+I,n十—當(dāng)0<6<1,即<6<d+d時(shí),原級(jí)數(shù)條件收斂;當(dāng)b?.1華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)分析[M:北京:高等教育出版社ACriterionforConvergenceofAlternateSeriesRfYanehengb.i]di~ccmmmionthecity.

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