福建省2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬試卷匯編（含答案）

福毫省龍一裁告上冊(cè)期末旗抽被基（合容

量）

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

第1卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

1.函數(shù)/。）=而1+」3的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

4"T"乙

A.{x|xN—3JHxW—2}B.{x|xN—3且xw2}

C.{x|x>—3}D.{x|xN—2且xw3}

2.下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?,+8）的偶函數(shù)是（）

A.y=x2+1B.y=lgxc.y=x3D.>=國(guó)

7%

3.log2cos—的值為（)

42

A.-1B.cD.

2-72

37r

4.若扇形的面積一，半徑為1,則扇形的圓心角為（)

8

A.網(wǎng)_3乃3兀

B.—CD.

216-TT

5.己知函數(shù)/⑺二廣？1'"，設(shè)/（。）=々，則/（。）=（）

A.—2B.-1C.一D.0

2

已知銳角af滿足sina=2f,sin夕=之（°,

則a+￡=(

7i3萬(wàn)九■一3萬(wàn)5萬(wàn)

A.—B.——C.一或——D.——

44444

7.平面向量a與b的夾角為60M=（2,0）,W=l,則,+2可=（）

A.6B.36C.2+D.12

8.在A4BC中，角A,8,C所對(duì)的邊分別為,S表示AA8C的面積，若

S=：（〃+c2一叫，則/A=（）

A.90°B,60°C.45°D.30°

9.若實(shí)數(shù)x,y滿足兇―ln’=0,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是（）

10.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,點(diǎn)P在aCOD的內(nèi)部（不含邊界）.若

AP=xAB+yAD，則實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）可以是（）

11.已知函數(shù)=2c6內(nèi)）+6卜攵shn,喙一6”[俐4、）在

3乃717T

5-上單調(diào)遞增，且f-<m,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

T?18J

”）、M「「11C

A.[l,4"OOB.--2--,+ooC.—,4-00D.

L）L2）

12.已知函數(shù)/（x）=e「g（x<0）與g（x）=ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則

實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

第n卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

14.已知a=（l,1）,b=（3,x）,若a+人與a垂直，則無(wú)的值為一

15.已知函數(shù)/（x）=Asin仁x+°）（A>O,O<e<3的部分圖象如

圖所示，P,Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,4）,

點(diǎn)R坐標(biāo)為（2,0）.若NPHQ=,，則e的值分別是

16.銳角三角形ABC中角B=60°,最大邊與最小邊長(zhǎng)度之比為小，則機(jī)的取值范圍是

三.解答題（本大題有6小題，共70分;解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明與演算步驟）

17.已知集合4={工|1一根4842m+1},3={》|：43'481}.

（1）當(dāng)m=2時(shí)、求A口8；

（2）若求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

18.設(shè)04=（2,-1）,05=（3,0）,。。=（機(jī),3）.

（1）當(dāng)/〃=8時(shí)，將OC用OA和08表示;

（2）若4B、C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)相應(yīng)滿足的條件.

(1)已知sin[e+匹]=立

19.ae(0,n)，求cosa的值;

I4J10

(2)求值：(tanlOkin40.

20.已知頂點(diǎn)在單位圓上的\ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且

2QCOSA=ccosB+ftcosC.

(1)求cosA的值；

(2)若/+已2=4,求AA3C的面積.

、

71

21.設(shè)函數(shù)〃x)=sinWX------其中0<w<3,已知f0,

6j2；

⑴求卬

(II)將函數(shù))=/(￡)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將圖象

向左平移(個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)在-7，"|不上的最小值

22.己知/(x)=log2(4*+1)-點(diǎn)(左eR).

(1)設(shè)g(x)=/(x)—a,k=2,若函數(shù)g(x)存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；

(2)若“X)是偶函數(shù)，設(shè)〃(x)=log2卜2—若函數(shù)〃x)與〃(x)的圖象只有一

個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)匕的取值范圍.

高一數(shù)學(xué)試題答案

一.選擇題

1--5:ADBDC6—10:BCCBD11—12:AB

二.填空題

13.-14.315.16.[1,2)

三.解答題

17.解：(1)當(dāng)m=2時(shí)，A={x|—1Wx<5},

由8中不等式變形得3<43*解得一24x44,即8={x|—2Kx<4}.

Au5={%|-2<%<5}............................................5分

1—m<—2

(2)BczA,：.{,解得機(jī)23,

—2機(jī)+124

二機(jī)的取值范圍為{根I根23}...............................................5分

18.解：⑴當(dāng)機(jī)=8時(shí)，OC=(8,3),

設(shè)OC=xOA+yOB,則(8,3)=x(2,T)+y(3,0)=(2x+3%t)

y二一4

2x+3y=8-14

)：.{14；OC=-3OA+—OB....................6分

-x=3y=—3

-3

(2)VAB、C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，.'AB,AC不共線

又A8=(l,l),AC=(m-2,4)

/.lx4-lx(m-2)^0,/.mw6..............................................................6分

3

19.解：(1)cosa=............................................6分

5

(2)原式

sinlO-^coslO.-2sin50cos50-sin100-coslO1°八

=---------------------sin40=-------------------=-----------=----------=-1...........6分

cos10coslOcoslOcoslO

20.解：(1):2(7COSA=ccosB+bcosC,

2sinAcosA=sinCcosJ?+sin8cosC,

:.2sinA-cosA=sin(B+C).....................................2分

,:A+5+C=兀，：.sin(B+C)=sinA,

?12sinA?cosA=sinA.

*：0<A<7r9所以sinAwO.

2cosA=1,所以cosA.......................................4分

2

(2)據(jù)(1)求解知cosA=g,又A￡(0,/r),.??sirLAu^^,

又據(jù)題設(shè)知，一=2,得。=2sinA=6..............................8分

sinA

由余弦定理，得〃=尸+/-2Z?ccosA,

所以兒=〃+<?—=4—3=1.............................................10分

所以S^BC~=---^=..................................12分

AASC2224

2L解:(I)因?yàn)椤▁)=sin

^sin^-icos^-cos.x

所以/（九）

22

正sins^coss

22

=J3—sinct；x-----coscox

”2

=>/3\sintwx--.......................................................4分

由題設(shè)知/《J=0，

匚匚［、］CO7CTC.j—

所以-------=k,7T，keZ.

63

故①=6攵+2,keZ,又0<啰<3,

所以69=2............................................................................6分

(H)由(I)得〃x)=Gsin(2x—

一、

所以g(x)=JWsinx+—---=\/§sin10分

43)

7t3萬(wàn)

因?yàn)?/p>

75T

所以x-二ITe712萬(wàn)

12

即X=_?時(shí)，g(x)取得最小值.：......................12分

22.解：(1)由題意函數(shù)g(x)存在零點(diǎn)，即f(x)=a有解

又〃x)=log2(4'+l)-2x=log：\^=嚏2(1+：)，

易知/(x)在(fo,4w)上是減函數(shù)，又1+二>1,log2|1+-^|>0,即〃￡)>0,

所以a的取值范圍是(0,4。。)..........................4分

v

(2)/(x)=log2(4+l)-^,定義域?yàn)镽,“X)為偶函數(shù)

=>/(-1)=/(-1)=>log21+1+k=log2(4+l)-攵=>左=1

(j-V1A

檢驗(yàn)：/(x)=log,(4*+1)-x=log2J=log2(2'+2T),

則〃一x)=log2QT+2')=〃x)=〃x)為偶函數(shù)，..................6分

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)與〃(x)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，

所以方程/(x)=g(x)只有一解，即2T+2*=42、一?只有一解，

令f=2*(Z>0),則3僅一1)*一4初—3=0有一正根，

3

當(dāng)〃=1時(shí)，r=--<0,不符合題意，.................8分

4

當(dāng)匕時(shí)，若方程有兩相等的正根，則A=(—4b)2—4x39一l)x(—3)=0且

4b

——；>0,解得。=一3,..................10分

2x39-1）?

若方程有兩不相等實(shí)根且只有一正根時(shí)，因?yàn)閥=3（b—1）產(chǎn)一44一3圖象恒過(guò)點(diǎn)（0,—3）,只

需圖象開口向上，所以。一1>0即可，解得b>1,

綜上，匕=-3或匕>1,即力的取值范圍是｛一3｝。（1,+00）..................12分

福毫堵龍一裁等上冊(cè)期未演收被基

評(píng)分說(shuō)明：

1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可在評(píng)卷組內(nèi)

討論后根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

2.對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步僅出現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)性或規(guī)范性錯(cuò)誤時(shí)，不要影響后

續(xù)部分的判分；當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)了將影響后續(xù)解答的嚴(yán)重性錯(cuò)誤時(shí)，后繼部

分的解答不再給分.

3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.

第I卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)合集.={—2,—1,0,2},N={x|f=x},則C“N=（）

A.{0,1}B.{-2-1,2}C.{-2-1,0,2}D.{—2,0,2}

2.若A{1,2},B（3,5）,C（5,加）三點(diǎn)共線，則機(jī)=（）

A.6B.7C.8D.9

3.已知自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e=2.718,在下列區(qū)間中，函數(shù)/（x）=lnx+2x—6的零點(diǎn)所在區(qū)間

為（）

A.|-,1|B.（1,2）C.（2,e）D.（e,3）

4.已知圓Q：》2+了2=1,圓Q：（x—3）2+0-4）2=16,則兩圓的位置關(guān)系為（）

A.外切B.內(nèi)切C.相交D,外離

5.某正方體的平面展開圖如圖所示，則在這個(gè)正方體中（）

A.NC與DE相交B.CM與EO平行C.AF與CN平行D.AF

與CM異面

6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)且在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

A.y=2x3B.y-C.y-x~2D.y=V?

x

7.在正方體ABC。一A4GA中，P為線段AG的中點(diǎn)，則直線。G與AP所成角的余弦

值為（）

2百D?辛

r4c1

8.如圖的后母戊鼎（原稱司母戊鼎）是迄今為止世界上出土最大、最重的青銅禮器，有“鎮(zhèn)

國(guó)之寶”的美譽(yù).后母戊鼎雙耳立，折沿寬緣，直壁，深腹，平底，下承中至柱足，造型厚

重端莊，氣勢(shì)恢宏，是中國(guó)青銅時(shí)代輝煌文明的見證.

b20H

右圖為鼎足近似模型的三視圖（單位：on）.經(jīng)該鼎青銅密度為。（單位：kg/cm'）,則根

據(jù)三視圖信息可得一個(gè)“柱足”的重量約為（重量=體積x密度，單位-.kg）

A.1250加B.5000加C.3750/zaD.15000加

9.若。=10853,〃=10&5°3仃=67（6《2.71&,則（）

A.h>a>cB.b>c>aC.a>c>hD.c>a>b

10.設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與y=的圖象關(guān)于直線y=X對(duì)稱，且/（2）+/（4）=1,貝Ua=

)

A._2B.-1C.1D.2

11.己知直線4：x—y-1=0,動(dòng)直線4：(k+l)x+外+左=0(keR),則下列結(jié)論箱送的是

()

A.存在女，使得4的傾斜角為90B.對(duì)任意的A,4與4都有公共點(diǎn)

C.對(duì)任意的女，乙與4都不重合D.對(duì)任意的女，4與勾都不事宜

12.在直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2),且圓心。(后,為)在拋物線＞=；/上.記圓

C被X軸所截得的弦長(zhǎng)為|PQ,則隨著％的增大，歸。的變化情況是()

A.恒為定值B.一直減小C.一直增大D.先減小，再增大

第n卷(共9。分)

二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.已知集合4=卜|2、＞1},8=卜|?。?),則Ac8=.

14.已知函數(shù)/(x)=J+*則/(-2)+川)=.

15.兩平行直線4：ax+4y=0,/2：3x+4y+加=0,若兩直線之間的距離為1,則

m=.

16.在三棱錐S—ABC中，正三角形ABC中心為。，邊長(zhǎng)為26，S"_L面ABC,垂足〃

為AQ的中點(diǎn)，SA與平面ABC所成的角為45°.若三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)

球面上，則此球的表面積為.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟.)

17.己知直線4:2x—y+l=0,直線。經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(L。)且與4垂直，圓。：％2+/一”+3=0.

(I)求。方程；

(II)請(qǐng)判斷4與C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

18.已知函數(shù)/(%)=%2+41-1(。€7?)的兩零點(diǎn)為七,工2?

(1)當(dāng)&=1時(shí)，求|看一%|的值；

(II)XG[0,2],/(x)W0恒成立，求a的取值范圍.

19.如圖，在直四棱柱ABC?！?耳G。中，底面ABCO是梯形，AD//BC,AC±BD.

(I)求證：AC1B￡)I：

(II)若BC=2AD,點(diǎn)P為線段8。的中點(diǎn).請(qǐng)?jiān)诰€段SG上找一點(diǎn)Q，使AQ〃平面

20.某公司為了研究年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)銷售量y(單位：噸)和年利潤(rùn)z(單位:

千元)的影響，搜集了近8年的年宣傳費(fèi)X,和年銷售量y(i=1,2,..8)數(shù)據(jù)：

/12345678

X3840444648505256

y4555616365666768

(I)請(qǐng)補(bǔ)齊表格中8組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并判斷丫=。+。》與丁=，+46中哪一個(gè)更適宜作

為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的函數(shù)表達(dá)式？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)

(H)若(1)中的a=7,/?=1.2,c=4.2,d=0.07,且產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為

z=200y-x(32<x<t),為使年利潤(rùn)值最大，投入的年宣傳費(fèi)x應(yīng)為何值？

21.如圖，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，3。_1平面48。，8c=4,E,尸分別為AC,OC的

中點(diǎn)，G為線段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(I)當(dāng)G為線段4)中點(diǎn)時(shí)，證明：EFJ■平面BCG；

(II)判斷三棱錐E-BGE的體積是否為定值？(若是，需求出該定值；若不是，需說(shuō)明理由.)

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C與y軸相切于點(diǎn)P(0,l),且圓心C在直線x—2y=0上.

(I)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)設(shè)M,N為圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，s=+|PN『，若直線PM和PN的斜率之積為定值

2,試探求s的最小值.

參考答案

一、選擇題

1-5:BCCAB6-10:DDCAB11、12：DA

二、填空題

13.（2,+00）14.415.±516.40萬(wàn)

三、解答題

17.解(I)直線力的斜率為2,

故直線4的斜率為一;，

因?yàn)橹本€4經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(1,。)，

所以直線4的方程為：y-O=-1(x-l),即x+2y—l=0.

另解：

設(shè)直線4方程為x+2y+m=0.

因?yàn)橹本€4經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(1Q)，

所以1+2x0+〃2=0,

解得機(jī)=一1,

方程為x+2y—l=o.

(II)由圓。:％2+了2-43；+3=0整理得，f+(y-2)2=i,

所以圓C的圓心坐標(biāo)為(0,2),半徑為1.

設(shè)點(diǎn)C到直線12距離d,d=22一",

Vl2+22

3

因?yàn)?=>1,

所以直線4與圓C相離.

18.解法一：

⑴令/(x)=0,得/+1=0,

不妨設(shè)王<%2,解得%,二二1；百，

-1+V5

X2=2'

所以,_/l二行.

(n)/(x)圖象是開口向上，對(duì)稱軸為8=為拋物線，

(1)當(dāng)一￡21即a4-2時(shí)，/(x)max=/(0)=-l<0,符合題意;

(2)當(dāng)一g<i,即。>一2時(shí)，

2

/(x)max=/⑵=2。+3<0,故-2<a4-萬(wàn)；

3

綜合(1)(2)得。<一二.

2

解法二：

解(I)令/(x)=0,得f+%一1=0,

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，

%+/=-1，

%次2=-1，

故1%一%|=+%2)2―4玉々，

(II)/(X)圖象是開口向上，對(duì)稱軸為X=為拋物線，

因?yàn)楹瘮?shù)/(6=/+公一1的圖象過(guò)定點(diǎn)(o,_i).

結(jié)合二次函數(shù)圖象，原題意等價(jià)于/(2)W0.

3

解得a<-及.

2

解法三：

解⑴同解法一.

(II)當(dāng)x=0時(shí)，/(0)=—1W0成立.

當(dāng)xe(0,2］，x2+ax-l<0恒成立等價(jià)于a<.

X

考察函數(shù)g(x)=-~—=--x,

XX

在xe(O,2］時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，故g(x)n,E=g(2)=_m，

“，3

故a4—.

2

19.解(I)在直四棱柱ABC?！?5cA中，

DD[_L平面ABC。,ACC平面ABC。,

:.DD、±AC,

又???ACLBD,DD、cBD=D,

：.AC_L平面

（ii）線段4G的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn)Q［或：過(guò)A作AG（或者。c）平行線交4G于點(diǎn)。］.

理由如下：取線段耳G的中點(diǎn)。，連結(jié)Q4.

VBC=2AD,二

又；GQ=；BCi，；.A0i=CQ.

又在梯形44GA中，AA〃GQ,

...四邊形4QG。是平行四邊形.

A、Q//C\D,

又?：CQJ/CD,

：.A.Q//CD

?.?延長(zhǎng)DP必過(guò)B,,旦，D,C,P四點(diǎn)共面，

二。不在平面gDC內(nèi)，即A,。?平面5PCD，

又YCOu平面PC。，

/.AQ〃平面PCD.

Dia

20.解：（D補(bǔ)齊的圖如下:

70

年宣傳費(fèi)

由圖判斷，y=c+d6更適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的函數(shù)表達(dá)式.

(II)依題意得，z=20(X4.2+0.07Vx)-x(32<x<64),

化簡(jiǎn)得z=800+14^—x（32〈xW64）,

設(shè)r=?（4后WY8）,

則有z=-t2+14x+84Qz=Yf—7）2+889.

（答）故當(dāng)，=7即投入的年宣傳費(fèi)x=49千元時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值（最大值為889）.

21.解：（IL.?在ACAO中，E,尸分別為AC,。。的中點(diǎn).?.所〃4）.

：BCJ_平面A5。，4）口平面43￡）,.,.3。，4）,

/.BC±EF,

在正A48O中，G為線段A￡＞中點(diǎn)，BGLAD,

：.BG工EF,

又,：BGcCG=G,M_L平面BCG.

（H）三棱錐E-BGF的體積是定值.

理由如下：

?e,EF//AD,AD<Z平面BEF，二AD//平面BEF,

AD線上的點(diǎn)到平面BE尸的距離都相等.

^E-BGF~%-BEF=D-BEF~/^E-BCD~1^A-BCD~^C-ABD'

SMBD=,又BC_L平面ABD且8C=4,

y一迪

VC-ABD-3

三棱錐E-BG/7的體積為力.

3

22.解法一：

解：(D因?yàn)閳AC與y軸相切于點(diǎn)P(O,1),所以圓心C的縱坐標(biāo)yc=L

因?yàn)閳A心C在直線x-2y=0上，所以C(2,l),

又由圓C與y軸相切，可得圓的半徑為2.

所以C的方程為：(x—2y+(y—1)2=4.

(II)依題意，知W,N心不與P重合,

故不妨設(shè)直線PM方程為：y=kx+l(k>0).

|2攵+1-1|16

因?yàn)閳A心C到直線尸M的距離為1=

Jl+獷]+公

因?yàn)橹本€PM和PN的斜率之積為定值-2,

2

所以直線PN的斜率為：-土、

k

同|PM「的求解方法，可得|尸部=―二一=單一,

1+(-1)2~

1616k216(Zr4+2A:2+4)

所以S=|PM『+|PN|2=l+/Z+Z?

/+5/+4

3k2

化簡(jiǎn)得s=idi-

P+5P+4'

3k2

考察機(jī)=

/+5公+4

令，=左2i。>0),得---3--r---->0.

“+51+4

由機(jī)，+(5機(jī)-3)f+4機(jī)=0有正數(shù)解，且印，=3依=4>0,

m

5m-3八

Z|4~(2=---------->0

得《m

A=(5m-3)2-16m2>0

解得0<m<—.

3

故s=ljl-13k；一lf32

1/+5爐+4-v4T

因?yàn)楫?dāng)初=工時(shí)，可解得公=，=2,

3

所以當(dāng)左=痣時(shí)，s因?yàn)楫?dāng)必.

3

解法二：

解：(I)因?yàn)閳A心C在直線x-2y=0上，所以可設(shè)C(2a,a),

因?yàn)閳AC與y軸相切，所以圓C半徑為|2a|,

故圓C:(x-2a)?+(y-a)2=4a2.

因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,l),所以(0—2ay+(l—a)2=4/,解得a=l,

所以圓C的方程為(x—2)2+(y_1)2=4.

(H)同解法一，s=l《l一一T二一U161-3

\/+522+4jK

k2)

令，=公。>0),考察函數(shù)/(r)=f+：+5(f>0),可得：

/(/)在(0,2］是單調(diào)遞減；在［2,+8)是單調(diào)遞增.

故當(dāng)，=2時(shí)，/(f)取到最小值9.

所以當(dāng)兩直線的斜率分別為血和-血時(shí)，s取到最小值色■.

3

福毫南名一檄等上船期未演收被區(qū)

（含答案）

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

1.函數(shù)/（x）=4+3+1的定義域?yàn)椋?

A.{x|x2-3且xw—2}B.{X|X>-31JV^2}

C.[x\x>-3]D.{X\X>-2SJC^3]

2.下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?,+8）的偶函數(shù)是（）

A.y=f+1B.y=lgxC.y=x3D.

3.logJcos的值為（)

]_c1

A.-1B.C.一D.也

222

3兀

4.若扇形的面積」，半徑為1,則扇形的圓心角為（)

8

A,也37371

B.—CD.

216-TT

已知函數(shù)/（同=-2,,設(shè)〃0）=a,則/（a）=

5.)

1

A.-2B.-1C.一D.0

2

已知銳角a$滿足sina=2§,sin4

6.則a+，=()

713萬(wàn)733萬(wàn)5萬(wàn)

A.—B.—C.一或一D.——

44444

平面向量a與b的夾角為60M=（2,0）,忖=1,則卜+2司=

7.)

A.6B.36C.273D.12

8.在AABC中，角C所對(duì)的邊分別為a力,c,S表示MBC的面積，若

222

S=l(b+c-a)，則NA=()

A.90°B.60°C.45°D.30°

9.若實(shí)數(shù)x,y滿足國(guó)―ln'=O,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是（）

y

10.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,點(diǎn)P在△?）口的內(nèi)部（不含邊界）.若

AP^xAB+yAD，則實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）可以是（）

11.已知函數(shù)y(x)=(i—

—STTTT上單調(diào)遞增，且/工7T<m,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

86」,⑶

12.已知函數(shù)/（x）=e-；（x<0）與g（x）=ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則

實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

第n卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

c.冗7C

13.sin——cos——=.

1212

14.已知a=(l,l),匕=(3,x),若a+b與a垂直,則x的值為

15.已知函數(shù)〃x)=Asin[\x+e)(A>0,0<e<])的部分圖象如

圖所示，P,Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,A),c>7^

點(diǎn)R坐標(biāo)為(2,0).若NPRQ=ZX,則°的值分別是Q

16.銳角三角形ABC中角B=60°,最大邊與最小邊長(zhǎng)度之比為加，則相的取值范圍是

三.解答題(本大題有6小題，共70分;解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明與演算步驟)

17.已知集合4={%|1-機(jī)4%42m+1},8="|，<3'<81}.

9

(1)當(dāng)機(jī)=2時(shí)，求AD8；

(2)若8qA,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

18.設(shè)。4=(2,—1),05=(3,0),00=(加,3).

(1)當(dāng)機(jī)=8時(shí)，將0C用0A和08表示；

(2)若A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)機(jī)應(yīng)滿足的條件.

/\—tj.(71

19.(1)已知sina+—也ae(0,n)，求cosa的值;

I410

(2)求值：(tanlO-V3)sin40.

20.已知頂點(diǎn)在單位圓上的\ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且

2QCOSA=ccosB+bcosC.

(1)求cosA的值；

(2)若〃+。2=4,求A48c的面積.

21.設(shè)函數(shù)〃x)=sin(wx—?J+sin[wx—],其中0<w<3,已知/看=0,

(I)求卬

(II)將函數(shù)y=/(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將圖象

向左平移(個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)在-不上的最小值

22.已知"X)=log2(4*+l)-fcc(ZeR).

(1)設(shè)g(x)=/(x)-a,k=2,若函數(shù)g(x)存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；

(2)若/(X)是偶函數(shù)，設(shè)Mx)=log2(b-2*—g，，若函數(shù)〃x)與/z(x)的圖象只有一

個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

高一數(shù)學(xué)試題答案

二.選擇題

1—-5:ADBDC6—10:BCCBD11—12:AB

二.填空題

13.；14d15.16.[1,2)

三.解答題

17.解：（1）當(dāng)加=2時(shí)，A={x|—1Vx<5},

由8中不等式變形得3-2?3^^34,解得—24x44,即8={%]-2?尤<4}.

AuB={%|-2<x<5}.............................................5分

1—m<—2

（2）BcA,：.{,解得機(jī)23,

-2加+124

.?.機(jī)的取值范圍為{加|〃?23}...............................................5分

18.解：（1）當(dāng)機(jī)=8時(shí)，OC=（8,3）,

設(shè)OC=xOA+yOB,則（8,3）=x（2,—1）+y（3,0）=（2x+3y,—力

r=-3

2x+3y=814

A{）：.{14；OC=-3OA+—OB...................6分

—x—3y=——3

3

(2)YA、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，AB,AC不共線

又A8=（l』），AC=（m-2,4）

/.lx4-lx（m-2）^0,:?m豐6.............................................................6分

3

19.解：（1）cosa=——...