甘肅省武威市涼州區(qū)2023-2024學年九年級上冊1月期末數(shù)學試題（附答案）

甘肅省武威市涼州區(qū)2023-2024學年九年級上學期1月期末數(shù)學模擬試題一、選擇題(共30分)1．（3分）中秋節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，有“團圓”、“豐收”的寓意．月餅是首選傳統(tǒng)食品，不僅美味，而且設計多樣．下列月餅圖案中，為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．（3分）點(3，A．(3，?2) B．(?3，2) C．3．（3分）把一元二次方程x(2x?1)=x?3化為一般形式，正確的是（）A．2x2+3=0C．2x2?x+2=04．（3分）下列一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為2的是（）A．x2+2x+1=0 C．?2x2?4x+3=05．（3分）若二次函數(shù)y=(a?1)x2+3x+A．1或?1 B．1 C．?1 D．06．（3分）拋物線y＝3x2+2的頂點坐標是（）A．（0，2） B．（-2，0） C．（2，0） D．（0，-2）7．（3分）某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，并在如圖所示的位置留2m寬的門.已知計劃中的建筑材料可建圍墻(不包括門)的總長度為50m.設飼養(yǎng)室的長為x(m)，占地面積為y(m2A．y=?x2+50xC．y=?12x8．（3分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，Q是優(yōu)弧AB上一點，若∠APB＝40°，則∠AQB的度數(shù)是（）A．50° B．70° C．80° D．85°9．（3分）已知⊙O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為4cm，則點P（）A．在圓內 B．在圓上 C．在圓外 D．不能確定10．（3分）一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球．從布袋里摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是（）．A．116 B．12 C．38二、填空題(共24分)11．（3分）任意拋擲一只紙杯200次，經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)“杯口朝上”的次數(shù)為48次，則由此可以估計這只紙杯出現(xiàn)“杯口朝上”的概率為．12．（3分）設x1、x2，是方程x2﹣3x+2＝0的兩個根，則x1+x2＝．13．（3分）已知關于x的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m-5=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是14．（3分）拋物線y＝x2+2與y軸的交點坐標為．15．（3分）若二次函數(shù)y＝x2+2x+m的圖象與坐標軸有3個交點，則m的取值范圍是.16．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)17．（3分）扇形的圓心角為80°，弧長為4πcm，則此扇形的面積等于cm2．18．（3分）如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB于D．已知cos∠ACD=35，BC=2，則三、解方程(共8分)19．（1）（4分）x2+6x?7=0；（2）（4分）四、作圖題(共8分)20．（6分）如圖，在斗面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形；⑴（2分）△ABC與△A1B1C1⑵（2分）以O為旋轉中心將△ABC順時針旋轉90°得到△A2B⑶)（2分）直接寫出點B旋轉到B2五、解答題(共52分)21．（6分）已知關于x的一元二次方程x2+2x-k=0有兩個實數(shù)根．（1）（3分）求k的取值范圍：（2）（3分）若方程有一個根為2，求方程的另一根，22．（6分）已知拋物線y=12（x+h）223．（6分）某商場將進價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．調查發(fā)現(xiàn)，售價在40元至70元范圍內，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個．為了實現(xiàn)每月獲得最大的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？最大利潤為多少元？24．（8分）如圖，△ABD內接于半圓O，AB是直徑，點C是BD的中點，連結OC，AC，分別交BD于點（1）（4分）求證：OC∥AD；（2）（4分）若AB=10，AC=8，求25．（8分）一個不透明的盒子中裝有兩個白色乒乓球和一個黃色乒乓球，它們只有顏色的不同，甲、乙兩人玩摸球游戲，每次只能摸出一個球．規(guī)則如下：甲摸一次，摸到黃乒乓球，得1分，否則得0分；乙摸兩次，先摸出1個球，放回后，再摸出1個球，如果兩次摸到的都是白色乒乓球，則得1分，否則不得分，得分多者獲勝，如果平分，則再來一次，問此游戲是否公平，并請通過計算說明理由．26．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，D是邊BC上的一點，以AD為直徑的⊙O交邊AC于點E，若AD=6，求EB的長（結果保留π）．27．（10分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（3，0）、B（﹣1，0），與y軸交于點C，點P為x軸上方拋物線上的動點，點F為y軸上的動點，連接PA，PF，AF．（1）（3分）求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；（2）（3分）如圖1，當點F的坐標為（0，﹣3），過點P作x軸的垂線，交線段AF于點D，求線段PD長度的最大值；（3）（4分）如圖2，是否存在點F，使得△AFP是以點A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

答案1-10BBDDCADBAD11．0.2412．313．m≥56且m≠114．(0，2)15．m＜1且m≠017．18π18．819．（1）解：∵x2+6x?7=0，

∴x2+6x=7，

則x2+6x+9=7+9，即(x+3)2=16，（2）解：3x2?8x+4=0，

(3x?2)(x?2)=0，

∴3x?2=0或x?2=0，

∴20．解：⑴解：如圖，△AB1(?1⑵如圖，△A⑶521．（1）解：∵一元二次方程x2+2x-k=0有兩個實數(shù)根，

∴?≥0，

∴22?4×?k≥0，

∴（2）解：∵方程有一個根為2，

∴把2代入x2+2x-k=0得，

4+4-k=0，

解得，k=8，

∴原方程為x2+2x-8=0，

∴x+4x?2=0，

∴x1=?4，22．解：∵拋物線y=12（x+h）2+k的頂點坐標為（2，8）

∴y=12（x-2）2+8

當x=0時，y=10

23．解：設售價為x元，根據(jù)題意得：W=(x?30)[600?10(x?40)]=?10(x?65)∴當x＝65時，y最大答：這種臺燈的售價應定為65元時，最大利潤為12250元．24．（1）解：∵點C為弧BD的中點，

∴OC⊥BD，

∵AB是半圓O的直徑，

∴∠ADB=90°∴AD⊥BD，

∴OC∥AD；（2）解：連結BC，

∵AB是半圓O的直徑，

∴∠ACB=90°∴BC=∵AB=10，

∴OB=OC=5設OF=x，則CF=5?x，

∴B即52?x2=62?(5?x)2，∴OF是△ABD的中位線，

∴AD=2OF=225．解：此游戲不公平，理由：∵一個不透明的盒子中裝有兩個白色乒乓球和一個黃色乒乓球，∴甲摸一次，摸到黃乒乓球的概率為：13，故P（甲得1分）=1∵乙摸兩次，先摸出1個球，放回后，再摸出1個球，如果兩次摸到的都是白色乒乓球，則得1分，否則不得分，∴列舉出所有的可能：故一共有9種可能，則兩次摸到的都是白色乒乓球的概率為：49故P（乙得1分）=49∴P（乙得1分）＞P（甲得1分），∴此游戲不公平26．解：解：如圖，連接OB，OE，

∵∠ABC=90°，∠C=30°，

∴∠BAC=60°，

∴∠BOE=2∠BAC=120°，

∵AD=6，

∴OD=3，

∴EB的長為120π×3180=2π．27．（1）解：∵拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（3，0）、B（﹣1，0），∴9a+3b+3=0a?b+3=0，解得：a=?1∴該拋物線所對應的函數(shù)解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）解：如圖1，過點P作PQ∥y軸交直線AF于點Q，設直線AF的解析式為y＝kx+d，由A（3，0），F(xiàn)（0，﹣3）的坐標得，直線AF的表達式為：y＝x﹣4，設P（t，﹣t2+2t+3）（﹣1＜t＜3），則Q（t，t﹣4），∴PQ＝﹣t2+2t+3﹣（t﹣4）＝﹣t2+t+7，∴S△AFP＝12PQ?OA＝12（﹣t2+t+7）×3＝﹣32（t﹣12）∵﹣32∴當t＝12時，△AFP面積的最大值為87（3）解：存在，理由：設P（m，﹣m2+2m+3）（﹣1＜m＜3），F(xiàn)（0，n），∵A（3，0），∴OA＝3，OF＝|n|，如圖2，過點P作PD⊥x軸于點D，則∠ADP＝90°＝∠AOF，∴∠PAD+∠APD＝90°，∵∠PAD+∠FAO＝90°，∴∠APD＝∠FAO，在△APD和△FAO中，∠ADP=∠AOF∠AP