四川省成都市青羊區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

青羊區(qū)重點(diǎn)中學(xué)初2024屆九（上）數(shù)學(xué)期末模擬試題考試時(shí)間：120分鐘A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知，其中，，則（）A．2 B．C． D．45．在一個(gè)不透明的口袋中有紅色、黃色和綠色球共60個(gè)，它們除顏色外其余完全相同．在不倒出球的情況下，要估計(jì)袋中各種顏色球的個(gè)數(shù)．同學(xué)們通過(guò)大量的摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球和綠球的頻率分別穩(wěn)定在20%，40%和40%．由此，推測(cè)口袋中黃色球有（）A．15個(gè) B．20個(gè) C．21個(gè) D．24個(gè)6．觀察下表，一元二次方程的一個(gè)解的范圍是（）x1.21.31.41.51.61.71.81.90.090.34A． B． C． D．7．已知，則的值為（）A． B． C． D．8．下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的圖象是過(guò)原點(diǎn)的射線B．直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C．函數(shù)，y隨x的增大而增大D．函數(shù)，y隨x的增大而減小二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．若線段，C是AB的黃金分割點(diǎn)，且，則______cm．10．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．11．化簡(jiǎn)：______．12．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，軸，，若的面積為6，則k的值為_(kāi)_____．13．如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作直線BC的垂線，垂足為E，且，若，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（每小題6分，共12分）（1）計(jì)算：； （2）解方程：．15．（8分）為了測(cè)量學(xué)校銀杏樹(shù)AB的高度，小軍同學(xué)采取了如下方法：在地面上點(diǎn)C處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記，然后人向后退，直至站在點(diǎn)D處恰好看到銀杏樹(shù)AB的頂端A在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合（如圖所示），其中B，C，D三點(diǎn)在同一條直線上．已知小軍的眼睛距離地面的高度ED的長(zhǎng)約為1.75m，BC和CD的長(zhǎng)分別為13m和1m，求銀杏樹(shù)AB的高度，（由物理知識(shí)可知）16．（8分）九年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)對(duì)《研學(xué)》項(xiàng)目的喜歡程度進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）九年級(jí)一班共有學(xué)生______名；（2）九年級(jí)共有學(xué)生1200人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生選擇D類(lèi)的大約有多少人？（3）該校德育處決定從九年級(jí)一班調(diào)查的A類(lèi)的4人中，抽2人到八年級(jí)開(kāi)展研學(xué)宣講，若調(diào)查的A類(lèi)的4人中，剛好有2名男生和2名女生，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求抽到的2人恰好為一名男生和一名女生的概率．17．（10分）在中，，，，O是BC的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，），點(diǎn)不在直線BC上，連結(jié)．（1）如圖1，連接，，，求證：四邊形是矩形；（2）如圖2，當(dāng)落在邊AC上時(shí)，與AC交于點(diǎn)M，連接，，求線段的長(zhǎng)．18．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點(diǎn)．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)A的直線分別與x軸正半軸，y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)M，N，若，連接BM，求的面積；（3）如圖2，以AB為邊作平行四邊形ABCD，點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，線段AD與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，若，求k的值．B卷（50分）一、填空題（每小題4分，共20分）19．已知a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_____．20．從，，，0，1，2這6個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)作為m的值，使關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)的概率為_(kāi)_____．21．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作交CD邊于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，線段AQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_____．22．定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱(chēng)該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”．設(shè)函數(shù)，圖象的等值點(diǎn)分別是A，B，過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)C，當(dāng)?shù)拿娣e為5時(shí)，b的值為_(kāi)_____．23．如圖，在中，，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作于F，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.若，則的值為_(kāi)_____．二、解答題：24．（8分）某中學(xué)創(chuàng)建學(xué)生勞動(dòng)教育基地，讓學(xué)生參與到農(nóng)耕勞作中．如圖①，該中學(xué)有面積為的矩形空地，計(jì)劃在矩形空地上一邊增加4m，另一邊增加5m，構(gòu)成一個(gè)正方形ABCD區(qū)域，作為學(xué)生栽種鮮花的勞動(dòng)教育基地．（1）求正方形ABCD區(qū)域的邊長(zhǎng)；（2）在實(shí)際建造時(shí)，從校園美觀和實(shí)用的角度考慮，按圖②的方式進(jìn)行改造，先在正方形區(qū)域一側(cè)建成1m寬的畫(huà)廊，再在余下地方建成寬度相等的兩條小道后，其余地方栽種鮮花，如果栽種鮮花區(qū)域的面積為，求小道的寬度．25．（10分）探究完成以下問(wèn)題：【初步認(rèn)識(shí)】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，，連接AC，BD，過(guò)點(diǎn)A作．，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：；【特例研究】（2）如圖2，若四邊形ABCD中，，（1）中的其它條件不變，取BD，BC的中點(diǎn)M，F(xiàn)，連接MF．①求證：；②N為EC的中點(diǎn)，連接MN，猜想MN與AE的位置關(guān)系，并證明你的猜想；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作，交射線CD于點(diǎn)F，當(dāng)，，時(shí)，請(qǐng)求出CF的長(zhǎng)．26．（12分）如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于