第3章 圓的基本性質 浙教版九年級上冊專題訓練(含答案)

專題訓練：圓動點問題一、單選題1．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=12，P為矩形內一點，∠APB=90°，連接PD，則PD的最小值為（）A．8 B．221 C．10 D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，點D為線段BC上一動點.以CD為⊙O直徑，作AD交⊙O于點E，連BE，則BE的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．123．如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓O上，OA=10，BC=16，D是弧AC上一個動點，連接BD，過點C作CM⊥BD，連接AM，在點D移動的過程中，AM的最小值為（）A．210-6 B．326-10 C．44．如圖，正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y=3225x的圖象交于A、B兩點，點P在以C(-2，0)為圓心，1為半徑的⊙C上運動，點Q是A．2 B．98 C．3225 D5．已知⊙O的直徑CD=10，CD與⊙O的弦AB垂直，垂足為M，且AM=4.8，則直徑CD上的點（包含端點）與A．1個 B．3個 C．6個 D．7個6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是A．8 B．10 C．12 D．147．如圖，點A的坐標是（?2，0），點C是以OA為直徑的⊙B上的一動點，點A關于點C的對稱點為點P.當點C在⊙B上運動時，所有這樣的點P組成的圖形與直線y=kx－3（k＞0）有且只有一個公共點，則k的值是（）A．23 B．53 C．6558．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=34x-3分別與x軸、y軸相交于點A、B，點E、F分別是正方形OACD的邊OD、AC上的動點，且DE=AF，過原點O作OH⊥EF，垂足為H，連接HA、HB，則△HABA．100+522 B．12 C．6+32 9．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，P是半徑OA上的一動點，PC⊥AB交⊙O于點C，在半徑OB上取點Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于點D，點C，D位于AB兩側，連結CD交AB于點E.點P從點A出發(fā)沿AO向終點O運動，在整個運動過程中，ΔCEP與ΔDEQA．一直減小 B．一直不變C．先變大后變小 D．先變小后變大10．在平行四邊形ABCD中，AB=BC，∠D=60°，AB=3，點E是AB邊上的動點，過點B作直線CE的垂線，垂足為F，當點E從點A運動到點B時，點F的運動路徑長為（）A．12π B．π C．32 二、填空題11．如圖，點A，B的坐標分別為A(4，0)，B(0，4)，C為坐標平面內一動點，且BC=2，點M為線段AC的中點，連接OM，當AC取最大值時，點M的縱坐標為12．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點E，F(xiàn)分別是AD，DC邊上的動點，且EF=4，點G為EF的中點，點P為BC上的一動點，則PA+PG的最小值為．13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，若AB=23，BC=3，點P從B點出發(fā)，在△ABC內運動且始終保持∠CBP=∠BAP，當C，P兩點距離最小時，動點P的運動路徑長為．14．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，6)，點B的坐標為(-6，0)，點C是線段AO上的一個動點，連接BC，OD⊥BC于點D，以OD為一邊，作正方形ODEF，其中點E與點B在直線OD兩側，當點C從點A運動到點O過程中，點E經過的路徑長為15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到ΔA'B'C，P為線段A'B'上的動點，以P為圓心、PA'為半徑作⊙16．如圖，A(2，0)、B(6，0)，以AB為直徑作⊙M，射線OF交⊙M于E、F兩點，C為弧AB的中點，D為EF的中點．當射線OF繞O點旋轉時，CD的最小值為17．如圖，直線l與圓O相交于A、B兩點，AC是圓O的弦，OC∥AB，半徑OC的長為10，弦AB的長為12，動點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線AB方向運動．當△APC是直角三角形時，動點P運動的時間t為秒．18．圖，在⊙O中，AC，BD是直徑，∠BOC=60°，點P是劣弧AB上任意一點（不與A、B重合），過點P作AC垂線，交AC、BD所在直線于點E，F(xiàn)，過點P作BD垂線，交BD、AC所在直線于點G、H，下列選項中，正確的是．①PEPG=PHPF；②∠GPE＝60°；③PG+PE最大值為332AO19．如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心A的坐標為（1，0），半徑為1，點P為直線y=43x+4上的動點，過點P作⊙A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是20．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E、F分別是邊AB、BC上的動點，且EF=4，點G是EF的中點，AG、CG，則四邊形AGCD面積的最小值為．三、解答題21．如圖，在直角坐標系中，直線y=-12x+4與x軸交于A點，與y軸交于B點，以AB為直徑作圓O1，過B作圓O1的切線交x軸于點（1）求C點的坐標；（2）設點D為BC延長線上一點，CD=BC，P為線段BC上的一個動點（異于B，C），過P點作x軸的平行線交AB于M，交DA的延長線于N，試判斷PM+PN的值是否為定值，如果是，則求出這個值；如果不是，請說明理由．22．在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（0，23）．點O（0，0）．△AOB繞著點O順時針旋轉，得到△A'OB'，點A、B旋轉后的對應點為A'、B'，記旋轉角為α．（Ⅰ）如圖1，若α＝30°，求點B'的坐標；（Ⅱ）如圖2，若0°＜α＜90°，設直線AA'和直線BB'交于點P，求證：AA'⊥BB'；（Ⅲ）在（Ⅱ）中的條件下，若0°＜α＜360°，點C（﹣2，0）．求線段CP長度的取值范圍．（直接寫出結果即可）23．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（﹣3，0）．過點B的直線繞點B逆時針方向旋轉，過程中與y軸交于點C．過點A作AD⊥BC于點D，求在點C坐標由（0，3）到（0，33）的過程中點D運動的路徑長．24．對于平面內的⊙C和⊙C外一點Q，給出如下定義：若過點Q的直線與⊙C存在公共點，記為點A，B，設k=AQ+BQCQ，則稱點A（或點B）是⊙C的“K相關依附點”，特別地，當點A和點B重合時，規(guī)定AQ=BQ，k=2AQCQ（或已知在平面直角坐標系xOy中，Q(-1，0)，C(1，0)，⊙C的半徑為r．（1）如圖1，當r=2時，①若A1(0，1)是⊙C的“k相關依附點”，求k的值．②A2(1+2，0)是否為⊙C的“2相關依附點”．（2）若⊙C上存在“k相關依附點”點M，①當r=1，直線QM與⊙C相切時，求k的值．②當k=3時，求r（3）若存在r的值使得直線y=-3x+b與⊙C有公共點，且公共點時⊙C的“3相關依附點”，直接寫出b四、綜合題25．在平面直角坐標系xOy中，已知點M(a，b)，N.對于點P給出如下定義：將點P向右(a≥0)或向左(a<0)平移|a|個單位長度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移|b|個單位長度，得到點（1）如圖，點M(1，1)，點N在線段OM的延長線上，若點P(-2，①在圖中畫出點Q；②連接PQ，交線段ON于點T.（2）⊙O的半徑為1，M是⊙O上一點，點N在線段OM上，且ON=t(12<t<1)，若P為⊙O外一點，點Q為點P的“對應點”，連接PQ.當點M在26．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB=23，DH⊥BC于點H．將△PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內，使點P與A重合，點B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM=43（1）求證：△PQM≌△CHD；（2）△PQM從圖1的位置出發(fā)，先沿著BC方向向右平移（圖2），當點P到達點D后立刻繞點D逆時針旋轉（圖3），當邊PM旋轉50°時停止．①邊PQ從平移開始，到繞點D旋轉結束，求邊PQ掃過的面積；②如圖2，點K在BH上，且BK=9-43．若△PQM右移的速度為每秒1個單位長，繞點D旋轉的速度為每秒5°，求點K在△PQM③如圖3．在△PQM旋轉過程中，設PQ，PM分別交BC于點E，F(xiàn)，若BE＝d，直接寫出CF的長（用含d的式子表示）．27．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，D為BC的中點，E，F(xiàn)分別為AC，AD上任意一點，連接EF，將線段EF繞點E順時針旋轉90°得到線段EG，連接FG，AG．（1）如圖1，點E與點C重合，且GF的延長線過點B，若點P為FG的中點，連接PD，求PD的長；（2）如圖2，EF的延長線交AB于點M，點N在AC上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求證：AM+AF=2AE（3）如圖3，F(xiàn)為線段AD上一動點，E為AC的中點，連接BE，H為直線BC上一動點，連接EH，將△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面內，得到△B'EH'，連接B'G，直接寫出線段B'G的長度的最小值28．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，對于△ABC和直線l給出如下定義：若△ABC的一條邊關于直線l的對稱線段PQ是⊙O的弦，則稱△ABC是⊙O的關于直線l的“關聯(lián)三角形”，直線l是“關聯(lián)軸”．（1）如圖1，若△ABC是⊙O的關于直線l的“關聯(lián)三角形”，請畫出△ABC與⊙O的“關聯(lián)軸”（至少畫兩條）；（2）若△ABC中，點A坐標為(2，3)，點B坐標為(4，1)，點C在直線y=-x+3的圖像上，存在“關聯(lián)軸l（3）已知A(3，1)，將點A向上平移2個單位得到點M，以M為圓心MA為半徑畫圓，B，C為⊙M上的兩點，且AB=2（點B在點A右側），若△ABC與⊙O的關聯(lián)軸至少有兩條，直接寫出OC

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】2+12．【答案】813．【答案】314．【答案】315．【答案】10213或16．【答案】217．【答案】16或2018．【答案】①②④19．【答案】23120．【答案】3821．【答案】（1）∵BC是圓O1的切線，

∴BC⊥AB，

∵直線AB的解析式為y=-12x+4，

∴直線BC的解析式為y=2x+4，令y=0，

∴2x+4=0，∴x=-2，

∴（2）PM+PN的值是定值，定值為20。將x=0代入直線y=-12x+4，得到y(tǒng)=4，

∴B（4,0），再將y=0代入直線y=-12x+4，得到x=8，

∴A（8,0），由（1）可知：C（-2,0），∵CDBC，

∴D(-4,-4)，∵A（8,0），

∴直線AD的解析式為y=13x-83，

∵點P再線段BC上，設P（m，2m+4）（-2<m<0），

∵PM//x軸，

∴M（-4m，2m+4），N（6m+20,2m+4），22．【答案】解：（Ⅰ）如圖1，設A'B'與x軸交于點H，∵OA＝2，OB＝23，∠AOB＝90°，∴AB=4，∴∠ABO＝∠B'＝30°，∵∠BOB'＝α＝30°，∴BO∥A'B'，∵OB'＝OB＝23，∴OH＝12OB'＝3，B'H＝3OH＝∴點B'的坐標為（3，3）；（Ⅱ）∵∠BOB'＝∠AOA'＝α，OB＝OB'，OA＝OA'，∴∠OBB'＝∠OA'A＝12（180°﹣α∵∠BOA'＝90°+α，四邊形OBPA'的內角和為360°，∴∠BPA'＝360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）＝90°，∴AA'⊥BB'；（Ⅲ）如圖，作AB的中點M（1，3），連接MP，∵∠APB＝90°，∴點P的軌跡為以點M為圓心，以MP＝12AB＝2為半徑的圓，∵C（﹣2，0），M（1，3），∴CM＝(-2-1)2+∴當點P在CM延長線上時，線段CP長度最大，最大值為23+2；當點P在CM上時，線段CP長度最小，最小值為23-2；線段CP長度的取值范圍：23-2≤CP≤23+2．23．【答案】解：∵點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（﹣3，0），∴OA＝OB＝3，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴點D在以O為圓心，OA為半徑的圓上，如圖，當點C'（0，3）時，連接BC'交⊙O于點D'，∵tan∠D'BO＝OC'BO＝33∴∠D'BO＝30°，∵BO＝D'O，∴∠BOD'＝120°，∵tan∠CBO＝COBO=∴∠CBO＝60°，∵BO＝DO，∴∠BOD＝60°，∴∠DOD'＝60°，∵點C坐標由（0，3）到（0，33），∴點D的運動的路徑長＝60°×π×3180°=π24．【答案】（1）①如圖1中，連接AC、QA1由題意：OC=OQ=OA1，∴△QA1C是直角三角形，∴∠CA1Q=90°，即CA1⊥QA1②∵A2(1+2，0)在⊙C上，∴k=2-2+1+2+12=2故答案為：2，是；（2）①如圖2，當r=1時，不妨設直線QM與⊙C相切的切點M在x軸上方（切點M在x軸下方時同理），連接CM，則QM⊥CM．∵Q(-1，0)，C(1，0)，r=1，∴CQ=2，CM=1，∴MQ=3②如圖3中，若直線QM與⊙C不相切，設直線QM與⊙C的另一個交點為N（不妨設QN<QM，點N，M在x軸下方時同理），作CD⊥QM于點D，則MD=ND，∴MQ+NQ=(MN+NQ)+NQ=2ND+2NQ=2DQ，∵CQ=2，∴k=MQ+NQCQ=2DQCQ=DQ，∴當k=3時，DQ=3，此時CD=CQ2-DQ2=1，假設⊙C經過點Q，此時r=2，∵點（3）如圖4中，由（2）可知：當k=3時，1?r<2．當r=2時，⊙C經過點Q(-1，0)或E(3，0)，當直線y=-3x+b經過點Q時，b=-3，當直線y=-3x+b經過點E時，b=33，∴25．【答案】（1）解：①點Q如下圖所示．∵點M(∴點P(-2，0)向右平移1∴P'∵點P'關于點N的對稱點為Q，N(2，∴點Q的橫坐標為：2×2-(-1)=5，縱坐標為：2×2-1=3，∴點Q(5，②證明：如圖延長ON至點A(3，3)，連接∵AQ//OP，∴∠AQT=∠OPT，在ΔAQT與Δ∠OPT中，∠AQT=∠OPT∠ATQ=∠OTP∴ΔAQT?ΔOPT(AAS)，∴TA=TO=1∵A(3，3)，M(∴OA=32+32∴TO=1∴NT=ON-OT=22∴NT=1（2）解：PQ長的最大值與最小值的差為4t-2．26．【答案】（1）證明：∵AD∥BC，DH⊥BC∴DH⊥AD則在四邊形ABHD中∠ABH=∠BHD=∠HDA=90°故四邊形ABHD為矩形DH=AB=23，在Rt△DHC中，∠C=30°∴CD=2DH=43，∵∠DHC=∠Q=90°∴△CHD≌△PQM(AAS)；（2）解：①過點Q作QS⊥AM于S由（1）得：AQ=CH=6在Rt△AQS中，∠QAS=30°∴AS=平移掃過面積：S旋轉掃過面積：S故邊PQ掃過的面積：S=②運動分兩個階段：平移和旋轉平移階段：KH=BH-BK=3-(9-4t旋轉階段：由線段長度得：PM=2DM取剛開始旋轉狀態(tài)，以PM為直徑作圓，則H為圓心，延長DK與圓相交于點G，連接GH，GM，過點G作GT⊥DM于T設∠KDH=θ，則∠GHM=2θ在Rt△DKH中：KH=BH-BK=3-(9-4DK=設t=2-3，則KH=23t2，tanθ=KHDH=t2，∵DM為直徑∴∠DGM=90°在Rt△DGM中：DG=DM?在Rt△DGT中：GT=DG?在Rt△HGT中：sin∴2θ=30°，θ=15°PQ轉過的角度：30°-15°=15°t2總時間：t=③CF=27．【答案】（1）解：如圖，連接CP，∵∠ABC=90°，AB=AC=22，

∴BC=4，

∵點P為FG的中點，線段EF繞點E順