2022-2023學(xué)年山東省聊城市莘縣重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年山東省聊城市莘縣重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷1.低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式．下列共享單車圖標(biāo)，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.若x、y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是(

)A.xx?y B.2xy23.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線(如圖)，則能說(shuō)明∠AOC=∠A.ASA

B.AAS

C.4.下列各式中最簡(jiǎn)分式是(

)A.x2+y2x+y B.5.如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件，其中能使A.AB=AE

B.BC=6.學(xué)校開(kāi)展為貧困地區(qū)捐書(shū)活動(dòng)，以下是5名同學(xué)捐書(shū)的冊(cè)數(shù)：2，2，x，4，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.2和2 B.4和2 C.2和3 D.3和27.把一副三角板的兩個(gè)直角三角形如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是(

)A.75°

B.105°

C.120°8.下列定理中，逆命題是假命題的是(

)A.在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊

B.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

C.有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形

D.等腰三角形兩個(gè)底角相等9.若關(guān)于x的方程6?xx?3?A.32 B.?23 C.310.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，已知∠AA.180°

B.100°

C.80°11.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一條線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和A.6cm B.12cm C.12c12.如圖，已知等邊△ABC，AB=2，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，BD=CF，DE⊥BC于E，F(xiàn)G⊥BC于G，A.①③

B.②④

C.①②13.化簡(jiǎn)x2?y2x14.已知一組數(shù)據(jù)的方差s2=14[15.如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為_(kāi)_____

16.如圖，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分別平分∠BAD和∠

17.已知：①x+2x=3可轉(zhuǎn)化為x+1×2x=1+2，解得x1=1，x2=2，

②x+6x=518.先化簡(jiǎn)[3x?1?3(x?1)2]19.解方程：

(1)x+1x20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，先描出點(diǎn)A(1,3)，點(diǎn)B(4,1)．

(1)描出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的位置，寫(xiě)出A1的坐標(biāo)______；

(2)用尺規(guī)在x軸上找一點(diǎn)P，使PA=21.如圖，已知∠BAD=∠CAE，

22.表一是甲、乙兩名學(xué)生這學(xué)期的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)一覽表(單位：分)測(cè)試類別平時(shí)成績(jī)期中期末測(cè)試1測(cè)試2測(cè)試3測(cè)試4測(cè)試5甲939910098989695乙92939494959298請(qǐng)你完成下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)求出甲學(xué)生7次成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)已知甲7次成績(jī)的平均分是97分，乙7次成績(jī)的平均分是94分，請(qǐng)求出甲、乙兩名學(xué)生7次成績(jī)的方差，并根據(jù)計(jì)算后的方差及兩人的平均成績(jī)，對(duì)兩人成績(jī)進(jìn)行比較分析；

(3)已知甲平時(shí)成績(jī)的平均分是97.6分，乙平時(shí)成績(jī)的平均分是93.6分，學(xué)校規(guī)定：學(xué)生平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)、期中成績(jī)、期末成績(jī)?nèi)?xiàng)分別按4023.列方程或方程組解應(yīng)用題：

京通公交快速通道開(kāi)通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點(diǎn)18千米．他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的37.小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？24.如圖，在△ABC中，BE是AC邊上的高，DE/?/25.如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．

(1)用含t的代數(shù)式表示線段PC的長(zhǎng)度；

(

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象沿對(duì)稱軸折疊后可重合．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．

【解答】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．

據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即可．

【解答】

解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，

A.2x2x?2y=2x2(x?y)=xx?y3.【答案】D

【解析】解：由作圖過(guò)程可知ON=OM，CN=CM，

又因?yàn)镺C=0C，

可知△AOC≌△BOC(SSS4.【答案】A

【解析】解：A、該分式的分子與分母沒(méi)有公因式，是最簡(jiǎn)分式，符合題意；

B、該分式的分子與分母有公因式(a?b)，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

C、該分式的分子與分母有公因式a，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

D、該分式的分子與分母有公因式(1+x)，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意．5.【答案】AC【解析】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

A.當(dāng)AB=AE時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

B.當(dāng)BC=ED時(shí)，不能判斷△ABC≌△AED；

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)平均數(shù)的含義得：2+2+x+4+95=4，所以x=3；

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列(2,2,3,4,9)7.【答案】B

【解析】解：∵圖中是一副直角三角板，

∴∠1=45°，∠2=30°，

∴∠α=180°?458.【答案】B

【解析】解：A、逆命題為：在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，正確，是真命題；

B、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題；

C、逆命題為：等邊三角形是有一個(gè)角是60度的等腰三角形，正確，是真命題；

D、逆命題為：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，正確，是真命題；

故選：B．

分別寫(xiě)出原命題的逆命題，然后判斷真假即可．

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠正確的寫(xiě)出原命題的逆命題，難度不大．9.【答案】A

【解析】解：去分母，得：6?x?2m=0，

由分式方程有增根，得到x?3=0，即x=3，

把x=3代入整式方程，可得：m=32．10.【答案】B

【解析】解：連接AD，

∠ABC+∠ACB=180°?∠BAC=180°?50°=130°，

∵點(diǎn)D是邊AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，

∴DA11.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由于本題沒(méi)有說(shuō)明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP=BC=6cm；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP=AC=12cm．

【解答】

解：①當(dāng)AP=CB時(shí)，∠C=∠Q12.【答案】D

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°．

∵∠ACB=∠GCF，

∵DE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，

∴∠DEB=∠FGC=∠DEP=90°．

在△DEB和△FGC中，

∠DEB=∠FGC∠GCF=∠A13.【答案】x+【解析】解：原式=(x+y)(x?y)x14.【答案】24

【解析】解：∵s2=14[(x1?6)2+(x2?6)2+(x3?6)2+(x4?6)2]15.【答案】90°【解析】【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

直接利用全等圖形的性質(zhì)得出∠1=∠DEC，進(jìn)而得出答案．

【解答】

解：如圖所示：

由題意可得：△ACB≌△ECD，

則∠16.【答案】7

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F，

∵AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，

∴∠DAC=∠FAC，∠FBC=∠EBC，

在△ADC和△AFC中，

∵∠ADC=∠AFC=90°∠DAC=∠FACA17.【答案】x1=n【解析】解：根據(jù)題意將方程變形得：x?3+n(n+1)x?3=n+n+1，

可得x18.【答案】解：原式=3(x?1)?3(x?1【解析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想(即轉(zhuǎn)化)、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．19.【答案】(1)解：方程兩邊同乘以(x?2)(x+3)得：

(x+1)(x+3)=2x(x?2)?(x【解析】(1)方程左右兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，轉(zhuǎn)化成一元二次方程求解，并代入原方程驗(yàn)證；

(2)方程兩邊同乘x2?1，求解，并代入原方程驗(yàn)證是否是增根；

本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：①20.【答案】(1【解析】解：(1)如圖所示：A1的坐標(biāo)(1,?3)；

故答案為：(1,?3)；

(2)如圖所示：點(diǎn)P即為所求；

(3)21.【答案】證明：∵∠∴∠BAC=∠在△ABCA∴△ABC≌△

【解析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.注意：AAA、SS22.【答案】解：(1)把甲學(xué)生7次成績(jī)按從小到大的順序排列為：93，95，96，98，98，99，100，

最中間的數(shù)是98，則中位數(shù)是98分；

98出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是98分；

(2)甲學(xué)生7次成績(jī)的方差是：17×[(93?97)2+(95?97)2+(96?97)2+2×(98?97【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解；

(2)根據(jù)方差的計(jì)算公式分別求出甲、乙兩名學(xué)生7次成績(jī)的方差，并根據(jù)方差及平均數(shù)的意義對(duì)兩人成績(jī)進(jìn)行分析；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可．

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差，平均數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小23.【答案】解：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，

∵小王家距上班地點(diǎn)18千米，

∴小王從家到上班地點(diǎn)所需時(shí)間t=18x小時(shí)；

∵他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，

∴他乘公交車從家到上班地點(diǎn)所需時(shí)間t=182x+9，

∵乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的37，

∴182x+【解析】設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點(diǎn)18千米．他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的37，可列方程求解．

本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以時(shí)間做為等量關(guān)系，根據(jù)乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的324.【答案】解：∵DE/?/BC，∠ADE=48°，

∴∠ABC=∠【解析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．利用平行線的性質(zhì)定理可得∠AB