專題4.8 一次函數(shù)章末九大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）（北師大版）（原卷版）

專題4.8一次函數(shù)章末九大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)】 1【題型2根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)取值范圍】 1【題型3確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限】 2【題型4根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小】 2【題型5根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】 3【題型6一次函數(shù)的平移】 3【題型7確定一次函數(shù)解析式】 4【題型8一次函數(shù)中的新定義問題】 6【題型9一次函數(shù)的規(guī)律探究】 8【題型1根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)】【例1】（2023春·湖北襄陽·八年級統(tǒng)考期末）直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)3,-2，當(dāng)-1≤x≤5時(shí)，y的最大值為6，則k的值為．【變式1-1】（2023春·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)1,2，4,-4，m,3，求m的值．【變式1-2】（2023春·北京海淀·八年級校考期中）已知一次函數(shù)y=kx+1，當(dāng)自變量的取值范圍是k≤x≤3時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是a≤y≤7，則a=．【變式1-3】（2023春·重慶榮昌·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)k使關(guān)于x的方程1x-2+kx-12-x=1的解是整數(shù)，且k使一次函數(shù)y=【題型2根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)取值范圍】【例2】（2023春·湖北襄陽·八年級校聯(lián)考期中）已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，且點(diǎn)3,1在該直線上，設(shè)m=3k-b，則m的取值范圍是（

）A．0<m<1 B．-1<m<1 C．1<m<2 D．-1<m<2【變式2-1】（2023春·福建漳州·八年級統(tǒng)考期中）一次函數(shù)y=kx+3k+1的圖象與x軸交于正半軸，則k的取值范圍為（

）A．k>-13 B．-13<k<0 C．k<0或k>【變式2-2】（2023春·貴州·八年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2a-3)x+a+2，其圖象在-2≤x≤1的一段都在x軸上方，則a【變式2-3】（2023秋·陜西西安·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，已知直線l經(jīng)過二、三、四象限，且還經(jīng)過點(diǎn)0,m，2,n，p,1和3,-2，則下列判斷正確的是(

)A．m<n B．m<-3 C．n<-2 D．p<-1.5【題型3確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限】【例3】（2023秋·浙江杭州·八年級杭州市安吉路實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┮淮魏瘮?shù)y=(m+1)x-2m+3的圖象一定經(jīng)過第象限．【變式3-1】（2023秋·河南周口·八年級?？计谥校┮阎本€ykxb經(jīng)過第一、三、四象限，那么直線ybxk一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式3-2】（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(-1,-1)，(1,-3)兩點(diǎn)，則其函數(shù)圖象不經(jīng)過第象限．【變式3-3】（2023春·全國·八年級期末）如果直線y=2m+1x-2+m經(jīng)過第一、三、四象限，那么則m的取值范圍是【題型4根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小】【例4】（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）已知x1,y1，x2,y2，x3A．y1y2>0 B．y1y【變式4-1】（2023春·安徽蕪湖·八年級校聯(lián)考期末）直線y=3x+b上有三個(gè)點(diǎn)-2.3，y1A．y1>y2>y3 B．y【變式4-2】（2023春·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）已知直線y=ax+b（其中a，b是常數(shù)，ab<0），點(diǎn)Am2，n2，BA．y1>y2 B．y1<y【變式4-3】（2023春·重慶開州·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過Ax1,-1，Bx2,1，則x1x2（填“＞【題型5根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】【例5】（2023秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列說法：①k<0，b>0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)是這個(gè)函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且y1-y2>0【變式5-1】（2023秋·江蘇·八年級期末）在下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過二、四象限；②一次函數(shù)y=2x-3中，y隨x的增大而增大；③函數(shù)y=3x+1中，當(dāng)x=-1④一次函數(shù)y=x+1圖象與x軸交點(diǎn)為-1,0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式5-3】（2023春·內(nèi)蒙古包頭·八年級包頭市第二十九中學(xué)?？计谥校┮淮魏瘮?shù)y1=ax+b與y2=cx+d①對于函數(shù)y=ax+b來說，y隨x的增大而減小；②函數(shù)y=ax+d的圖象不經(jīng)過第一象限；③a-c=d-b④d<a+b-c

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型6一次函數(shù)的平移】【例6】（2023春·河北廊坊·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像由函數(shù)y=-x的圖像平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)1,1．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x<1時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx-1m≠0的值小于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出m【變式6-1】（2023春·北京海淀·八年級期末）已知直線l:y=kx+b(k≠0)，將直線l向上平移5個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(3,7)，將直線l向下平移5個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(7,7)，那么直線l向（填“左”或“右”）平移個(gè)單位后過點(diǎn)(1,7)．【變式6-2】（2023春·湖北武漢·八年級武漢市糧道街中學(xué)校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)A3，4，B-1，-2，將線段AB平移到線段CD，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C落在x軸上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D落在y軸上，則線段AB與【變式6-3】（2023春·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（m?3，3m+3），點(diǎn)B（m，m+4）和D（0，?5），且點(diǎn)B在第二象限．（1）點(diǎn)B向平移單位，再向下平移（用含m的式子表達(dá)）單位可以與點(diǎn)A重合；（2）若點(diǎn)B向下移動3個(gè)單位，則移動后的點(diǎn)B和點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，且有點(diǎn)C（m?2，0）．①則此時(shí)點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)分別為、、．②將線段AB沿y軸負(fù)方向平移n個(gè)單位，若平移后的線段AB與線段CD有公共點(diǎn)，求n的取值范圍．③當(dāng)m<?1式，連接AD，若線段AD沿直線AB方向平移得到線段BE，連接DE與直線y=?2交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F坐標(biāo)為．（用含m的式子表達(dá)）【題型7確定一次函數(shù)解析式】【例7】（2023春·福建福州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象分別與x軸和y軸相交于C、A0，

(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)y1>y(3)點(diǎn)D是一次函數(shù)y1圖象上一點(diǎn)，若S△OCD=2【變式7-1】（2023春·福建漳州·八年級統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)y1(1)若點(diǎn)(2,-1)在y1的圖象上，求k(2)當(dāng)-5≤x≤3時(shí)，若函數(shù)的最大值3，求y1(3)對于一次函數(shù)y2=(a+3)(x-1)-4，若對一切實(shí)數(shù)x，y1>y2都成立，求【變式7-2】（2023秋·安徽·八年級期末）八個(gè)邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，則直線l的解析式是.【變式7-3】（2023秋·廣東深圳·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象與x軸交于點(diǎn)A5,0，與一次函數(shù)y(1)求一次函數(shù)y1=kx+b(2)C為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線，與一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象交于點(diǎn)D，與一次函數(shù)y2=23x+2(3)直線y=kx-k經(jīng)過定點(diǎn)1,0，當(dāng)直線與線段AB（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)時(shí)k的正整數(shù)值是.【題型8一次函數(shù)中的新定義問題】【例8】（2023春·吉林長春·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,0)，B(-2,2)，C(2,0)，D(2,4)，給出定義：若直線l與線段AB，CD都有公共點(diǎn)，則稱直線l是線段AB，CD的“友好直線”．若直線y=12x+b是線段AB，CD的“友好直線”，則b【變式8-1】（2023春·四川成都·八年級成都嘉祥外國語學(xué)校?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知正方形OABC，其中點(diǎn)A(-4,0)，B(-4,4)，C(0,4)．給出如下定義：若點(diǎn)P向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后得到P'，點(diǎn)P'在正方形OABC的內(nèi)部或邊上，則稱點(diǎn)P為正方形OABC的“和諧點(diǎn)”，若在直線y=kx+6上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q是正方形OABC的“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍是【變式8-2】（2023春·江西撫州·八年級統(tǒng)考期末）定義運(yùn)算min{a，b}，當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}＝b；當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根據(jù)該定義運(yùn)算完成下列問題：(1)min{﹣3，2}＝，當(dāng)x≤2時(shí)，min{x，2}＝；(2)如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣2相交于點(diǎn)P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2）＝kx﹣2，結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍是．(3)在（2）的基礎(chǔ)上，直線y1＝x+m交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A，直線y2＝kx﹣2交x軸于點(diǎn)B，求△ABP的面積．【變式8-3】（2023春·湖南懷化·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．例如：點(diǎn)P1(1，2)，點(diǎn)P1(3，5)，因?yàn)閨1﹣3|＜|2﹣5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)）．(1)已知點(diǎn)A(﹣12,0)，B為①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；(2)如圖2，已知C是直線y=34x+3上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，1)，求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”【題型9一次函數(shù)的規(guī)律探究】【例9】（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A11,1在直線y=x圖象上，過A1點(diǎn)作y軸平行線，交直線y=-x于點(diǎn)B1，以線段A1B1為邊在右側(cè)作正方形A1B1C1D1，C1D1【變式9-1】（2023春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P1(3，3)，P2，P3，…均在直線y=-13x+4上．設(shè)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為S1，S2，S3，…，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2020【變式9-2】（2023春·廣東梅州·八年級?？计谥校┤鐖D，過點(diǎn)A1（1，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B1；點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對稱；過點(diǎn)A2（2