山東省濰坊市壽光市現(xiàn)代中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

山東省濰坊市壽光市現(xiàn)代中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且邊上的高為，則的最大值是（）A．8 B．6 C． D．42．已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．為比較甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的近期競(jìng)技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場(chǎng)比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有以下結(jié)論：①甲最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場(chǎng)比賽得分平均數(shù)低于乙最近五場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)；③從最近五場(chǎng)比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場(chǎng)比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為：（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A． B． C． D．5．不等式x2+ax+4＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．6．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，則（）A． B． C．或 D．不存在7．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，已知的面積等于，，則的值為（）A． B． C． D．8．若三個(gè)球的半徑的比是1：2：3，則其中最大的一個(gè)球的體積是另兩個(gè)球的體積之和的（）倍．A．95 B．2 C．529．已知直線，，若，則（）A．2 B． C． D．110．下列大小關(guān)系正確的是()A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．公比為的無(wú)窮等比數(shù)列滿足：，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.12．在四面體ABCD中，平面ABC，，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_______．13．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則______.14．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，則三棱錐的體積為______.15．直線在軸上的截距是__________.16．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面的距離等于________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利分別為和，可能的最大虧損率分別為和.投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)億元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)億元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？18．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，，．（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和．19．已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域．20．已知定點(diǎn)，點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，M是線段AB上的一點(diǎn)，且，求出點(diǎn)M所滿足的方程，并說(shuō)明方程所表示的曲線是什么.21．某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬(wàn)元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).x（萬(wàn)元）357911y（萬(wàn)元）810131722（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本15萬(wàn)元的毛利率更大（毛利率）？相關(guān)公式：，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】，這個(gè)形式很容易聯(lián)想到余弦定理：cosA，①而條件中的“高”容易聯(lián)想到面積，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②將②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，當(dāng)A＝時(shí)取得最大值4，故選D．點(diǎn)睛：三角形中最值問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問(wèn)題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.2、C【解題分析】試題分析：的方程變形為，圓心為考點(diǎn)：圓的方程3、C【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，方差的概念計(jì)算比較可得．【題目詳解】甲的中位數(shù)為29，乙的中位數(shù)為30，故①不正確；甲的平均數(shù)為29，乙的平均數(shù)為30，故②正確；從比分來(lái)看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正確，④不正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了莖葉圖，屬基礎(chǔ)題．平均數(shù)即為幾個(gè)數(shù)加到一起除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)得到的結(jié)果.4、B【解題分析】

先求出變換后的函數(shù)的解析式，求出所得函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)，可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的解析式為，令，得，因此，所得函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查圖象的變換以及三角函數(shù)的對(duì)稱中心，解題的關(guān)鍵就是求出變換后的三角函數(shù)解析式，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.5、A【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【題目詳解】不等式x2+ax+4＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，∴．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題，解題時(shí)可借助二次函數(shù)的圖象求解．6、B【解題分析】

因?yàn)橼呌跓o(wú)窮大,故,分離常數(shù)即可得出極限.【題目詳解】解：因?yàn)榈耐?xiàng)公式,要求,即求故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的極限,解答的關(guān)鍵是消去趨于無(wú)窮大的式子.7、D【解題分析】

由正弦定理化簡(jiǎn)已知，結(jié)合，可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可解得的值．【題目詳解】解：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面積，解得．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

設(shè)最小球的半徑為R，根據(jù)比例關(guān)系即可得到另外兩個(gè)球的半徑，再利用球的體積公式表示出三個(gè)球的體積，即可得到結(jié)論。【題目詳解】設(shè)最小球的半徑為R，由三個(gè)球的半徑的比是1：2：3，可得另外兩個(gè)球的半徑分別為2R，3R；∴最小球的體積V1=43π∴V故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查球體積的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解題分析】

當(dāng)為,為,若,則,由此求解即可【題目詳解】由題,因?yàn)?所以,即,故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查已知直線垂直求參數(shù)問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題10、C【解題分析】試題分析：因?yàn)?，，，所以。故選C?？键c(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：對(duì)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，若，則函數(shù)都為增函數(shù)；若，則函數(shù)都為減函數(shù)。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無(wú)窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達(dá)式，再利用求值域的方法求出其范圍?！绢}目詳解】由題意有，即，因?yàn)?，所以?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查無(wú)窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。12、【解題分析】

易得四面體為長(zhǎng)方體的一角,再根據(jù)長(zhǎng)方體體對(duì)角線等于外接球直徑,再利用對(duì)角線公式求解即可.【題目詳解】因?yàn)樗拿骟w中,平面,且,.故四面體是以為一個(gè)頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體一角.設(shè)則因?yàn)樗拿骟w的外接球的表面積為,設(shè)其半徑為,故.解得.故四面體的體積.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了長(zhǎng)方體一角的四面體的外接球有關(guān)問(wèn)題,需要注意長(zhǎng)方體體對(duì)角線等于外接球直徑.屬于中檔題.13、【解題分析】

首先求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，計(jì)算圓心到直線的距離，再計(jì)算弦長(zhǎng)即可.【題目詳解】圓，，圓心，半徑.圓心到直線的距離..故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系中的弦長(zhǎng)問(wèn)題，熟練掌握弦長(zhǎng)公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.14、.【解題分析】

根據(jù)題意畫出正方體,由線段關(guān)系即可求得三棱錐的體積.【題目詳解】根據(jù)題意,畫出正方體如下圖所示:由棱錐的體積公式可知故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐體積求法,通過(guò)轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)法求棱錐的體積是常用方法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【題目詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

利用等體法即可求解.【題目詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點(diǎn)，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了等體法求點(diǎn)到面的距離，同時(shí)考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、投資人用億元投資甲項(xiàng)目，億元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)億元的前提下，使可能的盈利最大.【解題分析】

設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)題意列出變量、所滿足的約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，利用平移直線的方法得出線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解，并將最優(yōu)解代入線性目標(biāo)函數(shù)可得出盈利的最大值，從而解答該問(wèn)題.【題目詳解】設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知，即，目標(biāo)函數(shù)為.上述不等式組表示平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，該直線在軸上截距最大，此時(shí)取得最大值，解方程組，得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)，時(shí)，取得最大值，此時(shí)，（億元）.答：投資人用億元投資甲項(xiàng)目，億元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)億元的前提下，使可能的盈利最大.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵就是列出變量所滿足的約束條件，并利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公比，由等比數(shù)列的求和可得首項(xiàng)，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn＝n，，由裂項(xiàng)相消求和可得答案．【題目詳解】（1）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，①，②．②﹣①，得，則，又，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以；?），所以前項(xiàng)和．【題目點(diǎn)撥】裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.19、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用兩角差的余弦和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f(x),再求單調(diào)區(qū)間即可；（2）由結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求值域即可【題目詳解】（1）令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由得，故而．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性及值域問(wèn)題，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20、；方程所表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.【解題分析】

設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合向量的關(guān)系式及圓的方程可求.【題目詳解】設(shè)，，因?yàn)?，所以；，，因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，所以；化簡(jiǎn)得；方程所表